公式法课件北师大版八年级数学下册

因式分解公式法（1）—运用平方差公式分解因式010203教学目标经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；识别平方差公式的结构特征，并熟练运用平方差公式进行因式分解；体验“数形结合”的数学思想.复习旧知填一填．(1)(x＋3)(x－3)＝__________；(2)(4x＋y)(4x－y)＝__________；(3)(1－2x)(1＋2x)＝__________；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝__________．问：以上是什么运算？它们都运用了什么运算公式？(a+b)(a-b)=a2-b2x2－916x2－y21－4x29m2－4n2情景导入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)新知讲解想一想：a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点？①两项②两项异号③能写成两个平方相减的形式平方差公式：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解左边右边两个数（式）的和与这两个数（式）的差的乘积.牛刀小试辨一辨：判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式．①x2－1；②x2＋y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑥(a＋b)2＋(c＋d)2；⑦(a＋b)2－(c＋d)2.观察思考，能用平方差公式来分解因式的是____________．①③⑤⑦牛刀小试将①③⑤⑦转化成()２－()２的形式.①x2－1③－x2＋y2

⑦(a＋b)2－(c＋d)2()２－()２()２－()２()２－()２()２－()２例题精讲—基础型

25

-

16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)a2-

b2=(a+b)(a-b)

典型精讲—提高型把(x+y)2-(x-y)2分解因式(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]a2-

b2=(a+b)(a-b)a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式典型精讲—拓展型把x4-16，3-75a2分解因式x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+4)(x-4)

分解需彻底先提公因式分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.归纳总结能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。公式中的a,b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。随堂练习1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2

B．5m2－20mnC．－x2－y2

D．－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是()A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)D随堂练习3.若

a

+b

=3，a-b

=7，则

b2-a2的值为(

)A．-21

B．21C．-10D．10A4.判断正误：

(1)x2+y2=(x+y)(x+y);（）

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)；（）

(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)；（）

(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)；（）×√××随堂练习5.把下列各式因式分解：(1)a2b2-m2；

(2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-

(a+b-c)2(4)-16x4+81y4原式＝(ab＋m)(ab-m)原式＝(m-a+n+b)(m-a-n-b)原式＝(x＋a+b-c)(x-a-b+c)原式＝(9y2+4x2)(9y2-4x2)随堂练习6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)当4m+n=40，2m-3n