合理推理（第一课时）-高二数学理科选修教学课件(人教A版)

第二章推理与证明

合情推理(第一课时)1.

什么是归纳推理?它有什么作用?2.在解决问题中如何运用归纳推理?学习要点

推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.

合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方向的作用;演绎推理则具有证明结论,整理和建构知识体系的作用.合情推理又分归纳推理与类比推理.【推理】

问题1.

观察以下几个一元二次方程的根与常数项,你有什么发现?5x2+2x+3=0,5x2+2x-3=0,x2+x+1=0,x2+x-1=0,2x2-3x+4=0,2x2-3x-4=0.

问题2.

观察下面几个偶数的分解,你有什么发现?6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11.方程5x2+2x+3=0,x2+x+1=0,2x2-3x+4=0无实根;方程5x2+2x-3=0,x2+x-1=0,2x2-3x-4=0有二不等实根.

由问题1猜测:

一元二次方程中,常数项为正时,方程无实根;常数项为负时,方程有两不等实根.

由问题2

猜测:

任一偶数都可以写成两个奇素数之和.(猜测是发现新结论的开始,但不一定真.)

问题1.

观察以下几个一元二次方程的根的情况,你有什么发现?5x2+2x+3=0,5x2+2x-3=0,x2+x+1=0,x2+x-1=0,2x2-3x+4=0,2x2-3x-4=0.

问题2.

观察下面几个偶数的分解,你有什么发现?6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11.

由某事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理

(简称归纳).即由部分到整体,由个别到一般.归纳推理可以发现新事实,获得新结论.

例1.

已知数列{an}的第1项a1=1,且(n=1,2,3,…),试归纳出这个数列的通项公式.思路:从连续的少数几项归纳出一般规律.解:当n=1时,a1=1;当n=2时,当n=3时,当n=4时,由前4项推测,第n

项是即

例4.

如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n

个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123思路:由移动少数几片归纳出移动n

片.

例4.

如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n

个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123移动:n=1时,只移1次.

例4.

如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n

个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123移动:n=1时,只移1次.n=2时,移动顺序:1→2,1→3,2→3.移动了3次.

例4.

如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n

个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123移动:n=1时,只移1次.n=2时,移动顺序:1→2,1→3,2→3.移动了3次.n=3时,移动顺序:1→3,1→2,3→2,移动了7次.1→3,2→1,2→3,1→3.

例4.

如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n

个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123移动:n=1时,只移1次.n=2时,移动顺序:1→2,1→3,2→3.移动了3次.n=3时,移动顺序:1→3,1→2,3→2,移动了7次.1→3,2→1,2→3,1→3.n=4时,移动顺序:1→2,1→3,2→3,移动了15次.1→2,3→1,3→2,1→2,1→3,2→3,2→1,3→1,2→3,1→2,1→3,2→3.归纳次数1,3,7,15:1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1.猜想:

移动n

片,最少需要2n-1次.练习:(课本77页)第1、2

题.练习:(课本77页)1.

在数列{an}中,a1=1,试猜想这个数列的通项公式.解:a1=1,=1.=1.由以上3项猜想an=1.

2.

观察右面的“三角形”:试找出相邻两行数之间的关系.111121133114641……11045……45101解:每行的首尾数都是1,其它数两数之和.1+1=21+2=31+3=43+3=6是上一行相邻【课时小结】1.

归纳推理

由某事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理

(简称归纳).即由部分到整体,由个别到一般.归纳推理可以发现新事实,获得新结论.【课时小结】2.

归纳推理的基本思路(1)在部分对象中寻找相同点.(2)在部分对象中分析运行结果的相同点.如问题1,2.如练习第2题.(3)在部分对象中寻找相关关系.如例1,例4.习题2.1A组第1、2、3题.1.

在数列{an}中,a1=1,(nN*),试猜想这个数列的通项公式.解:a1=1.观察前4项:∴猜想:习题2.1A组

2.

探求凸多面体的面数F、顶点数V

和棱数E之间的关系.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥6610解:每一行的前两个数之和减去2等于第三个数.猜想:F+V=E+2.

3.

对于任意正整数n,猜想2n-1

与(n+1)2

的大小关系.解:当n=1时,2n-1=20=1,(n+1)2=22=4,21-1<(1+1)2.当n=2时,2n-1=21=2,(n+1)2=32=9,22-1<(2+1)2.当n=3时,2n-1=22=4,(n+1)2=42=16,23-1<(3+1)2.猜想:对任意正整数n,2n-1<(n+1)2.再试:当n=