复数的乘除运算课件-高一下学期数学人教A版

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复数的乘除运算授课人：杜美复习巩固已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是（1）加法法则：（2）减法法则：

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数的乘除运算课程目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.新课讲解思考1:

设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di,其中a,b,c,d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，

z1·z2等于什么？多项式乘以多项式复数的乘法法则：

说明：复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成－1，然后实、虚部分别合并.例1：（1）(1+i)(2+i)

练习：=1+3i

=11-2i

思考2：你能发现什么规律？例题讲解=2+

2i+

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：复数乘法的运算律：z1·z2=z2·z1

(交换律)例2：①计算

例题讲解

=|z|2=|z|2的结果是一个实数

A1+iB1-iC2+2iD2-2i答案：B变式训练思考3：还有别的方法吗？思考4：若复数z1＝z2·z，则复数z如何求？

一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），则

复数的除法法则复数的除法是乘法的逆运算.

=|z|2=|z|2的结果是一个实数

②

分母实数化,同时乘以分母的共轭复数③化简结果，写成代数形式①写成分式的形式

例题讲解变式训练

例题讲解例5：在复数范围内解下列方程：

①二次项系数化为1:

小组讨论，得出复数范围内解方程的公式。

变式训练在复数范围内解下列方程：

思考5：观察以上几个方程的根，有什么发现？

①④③②随堂练习D

b＝－2，

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