平行线的性质课件人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.3

平行线的性质

第1课时平行线的性质素养目标1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质;重点2.能够根据平行线的性质进行简单的推理；难点3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的

乐趣.知识回顾根据右图，填空：①如果∠1=∠C,那么AB

//CD(同位角相等，两直线平行②如果∠1=∠B,那么EC

//BD.

(内错角相等，两直线平行)③如果∠2+∠B=180°,那么EC

//BD

.(

同旁内角互补，两直线平行新知导入条件同位角相等内错角相等同旁内角互补么关系呢?两直线平行同旁内角互补思

考

：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什结论两直线平行同位角相等内错角相等平行线的判定探究新知如图，画两条平行线a//b,然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数110070°110°70°角∠5∠6∠7∠8度数110°70°110°70°探究新知这八个角中，哪些是同位角?∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.它们的度数有什么关系?相等角∠1∠2∠3∠4度数110°70°110°70°角∠5∠6∠7∠8度数110°70°110°70°【猜想】两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.C2

13Y4675P8ba探究新知再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数，你的你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗?猜想还成立吗?成立平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a//b,

(

已

知

)∴∠1=∠2.

(两直线平行，同位角相等归纳总结探究新知猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗?练一练如图，直线a,b

被直线c

所截，a//b,

若∠1=125°,则∠2=125度.

2.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°,则∠2的度数为(A)A.60°B.50°

C.40°

D.30°探究新知上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗?探

究

新知如图，已知a//b,那么∠1与∠2之间有什么关系吗?为什么?解：∵allb

(已

知

)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a//b

(

已

知

)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)归纳总结练

一

练如图，已知直线a

//b,∠1=75°,则∠2等于(A)A.105°

B.115°C.100°D.75°如图，平行线AB,CD

被直线EF所

截

，FG

平分∠EFD,E/若∠EFD=70°

则

∠EGF

的度数是(

)

AA.35°

B.55°C.70°

D.110°探

究新知类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系?如图，已知

allb,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?解：∵allb

(已

知

)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义)∴∠2+∠4=180°(等量代换)C319

42ba平行线的性质3:两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a//b

(

已

知

)∴.

∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)归纳总结练一练1.

如图，直线m//n,其中∠1=40°,则∠2的度数为(B)A.130°B.140°C.150°D.160°

1

n小m)

3例

题

讲

解如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°梯形的另外两个角分别是多少度?解：∵AB//CD∴.∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∠A=100°,∠B=115°∴.

∠D=80°,∠C=65°梯形的另外两个角分别是80°、65°.解析：证明：∵∠1=∠2,∴BD//CE,∴∠C+∠CBD=180°,∵∠C=∠D,

∴∠D+∠CBD=180°,

∴AC//DF,

∴∠A=∠F.练一练已知∠1=∠2,∠D=∠C,

求证：∠A=∠F.条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论结论两直线平行条件平行线的判定和性质的联系与区别判定性质线的位置关系角的数量关系判定性质解：∵a//b,∠1=54°,∴∠4=∠1=54°

(两直线平行，同位角相等).∠3=180°-∠4=180°-54°=126°,∵∠2与∠1是对顶角，∴.

∠2=∠1=54°.当

堂

检

测

【选自教材P17“练习”】1.如图，直线a/lb,∠1=54°,∠2,∠3,∠4

各是多少度?(1)DE

和BC

平行吗?为什么?(2)∠C

是多少度?为什么?解：(1)

DE

和

BC平行.理由：.∠ADE=∠B.∴DE//BC

(同位角相等，两直线平行).(2)∵DE//BC,∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).2.如图，在三角形ABC中，D

是AB上一点，E

是AC

上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是

①②③④(

填

序

号

)

.②∠4+∠5=180°;④∠4+90°=∠3.③∠1+∠4=90°;4

、如图，若

AB//DE,AC//DF,试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：∵AB//DE

已知

),∴

∠A=

∠CPD

两直线平行，同位角相等

).∵AC//DF

已

知

),两直线平行，同旁内角互补∴.

∠A+∠D=180°(等量代换=180°.LCPD..∠D+如图，已知AD是∠EAC

的角平分线，AD//BC,

试说明：∠B=∠C,

并

注

理

中D/IBC