乘法公式（第2课时）平方差公式应用课件北师大版七年级数学下册

1.3乘法公式（第2课时）（平方差公式应用）第一章整式的乘除北师大版（2024）数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********学习目标1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解新课导入思考1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2

新课讲解

知识点1平方差公式的几何验证

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(a−b)

=

a2−b2合作探究新课讲解aabba+ba-bbb几何验证平方差公式新课讲解aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b新课讲解

知识点2平方差公式的运用自主探究

想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：6×8=4814×16=22469×71=48997×7=49

15×15=225

70×70=4900

新课讲解（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a+b)(a−b)=a2−b2新课讲解典例精析例1

计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用新课讲解练一练

计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.新课讲解例3

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．01平方差公式的几何意义1如图(1)，在边长为a的大正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形〔如图(2)〕，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(

A

)

(1)

(2)(第1题图)AA.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a2－ab＝a(a－b)解析:由题图可知，大正方形的面积减小正方形的面积等于a2－b2，拼成的长方形的面积为(a＋b)(a－b)，所以得出a2－b2＝(a＋b)(a－b).故选A.02利用平方差公式进行简便计算2简便计算:(1)链教材

习题P22习题1.10第2题改编598×602；解:(1)598×602＝(600－2)×(600＋2)＝6002－22＝360000－4＝359996.(2)[2021·江西吉安校级模拟]9.7×10.3；解:(2)9.7×10.3＝(10－0.3)×(10＋0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.

3[2024·四川成都校级月考]计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264的值是

－1

⁠.

解析:原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)－264＝(28－1)…(232＋1)－264＝264－1－264＝－1.－1

4(核心素养·从一般到特殊的规律探究)观察下列等式:第1个:(a－b)(a＋b)＝a2－b2；第2个:(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；第3个:(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；……(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用你发现的规律猜想并填空:若n为大于1的正整数，则(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1)＝

an－bn

⁠.

an－bn

(2)利用(1)的猜想计算:2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1(n为大于1的正整数)；解:(2)2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋21＋1＝(2－1)×(2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1)＝2n－1n＝2n－1.(3)计算:3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋31＋1(n为大于1的正整数).

平方差公式的应用及注意事项两个应用四点注意1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方