浙江省四校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

学年第二学期高一年级3月四校联考数学学科试题卷命题人：余杭高级中学郑敏杰校对人：余杭高级中学孙建忠考生须知：本卷满分分，考试时间分钟；所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；85分在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数z满足，则复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.3.在中，下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.定义在上的函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6.设OO上一点AOA绕着O点逆时针旋转后得到OPP为与单位圆的交点，P的坐标为，则A的坐标为（）A.B.第1页/共5页CD.7.如图，在中，已知，，，，分别是，边上的点，且，，的中点分别为，的最小值为（）A.B.C.D.8.锐角中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.已知，为复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则或D.若，则10.通过等式（，）我们可以得到很多函数模型，例如将a视为自变量x，b视为常数，那么c就是a（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的幂函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．若令ea视为自变量x（，b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（）A.第2页/共5页B.，C若，且m，n均不等于1，，则D.若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（）A.为定值B.当时，为定值C.当时，面积的最大值为D.的取值范围是三、填空题：本题共3小题，共分.12.已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是______.13.为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度________米.14.设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为A，B，C，若第3页/共5页，则m的值为_____.四、解答题：本题共5小题，共分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，.（1）若，求；（2）设，若，求，的夹角.16.已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，.（1）求角B的大小；（2）若角平分线与边相交于点，，，求的周长.17.已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，.（1）求；（2）求的取值范围.18.已知函数，满足，且在区间上单调递增.（1）求的值；（2）设.若函数和在上有相同的最大值，求的取值范围.19.定义在上的函数，如果对任意的，都有成立，则称为阶伸缩函数.（）若函数为二阶伸缩函数，且当时，，求值.（）若