平面课件-高一下学期数学

4.2平面湘教版（2019）必修第二册第四章

立体几何初步01了解平面及平面的表示法（重点）02熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换，提升逻辑推理素养（难点）0302会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题，提升逻辑推理素养（重点）学习目标新课导入观察下面这两幅图片，它们属于什么？它们有什么特点呢？它们是平面新知探究平面的概念平面的特征：1.无限延展;2.不计大小;3.不计厚薄平面与平面图形辨析平面无限延展、无法度量平面图形借助平面图形来表示平面平面图形如平面上的三角形、正方形等几何图形，有面积及周长的大小，可以度量新知探究平面的图形表示α竖直βα横向新知探究平面的字母表示αβ平面ABCD或者平面ɑ新知探究构成平面图形的基本元素是什么？他们之间的位置关系有哪些？点、线、面在空间立体图形中呢？直线与直线不相交（平行）

B点与直线点在直线上点在直线外位置关系？

相交新知探究空间图形中，点与直线、点与平面的位置关系有哪些？A′D′C′ABC点A与直线AB是什么关系？点A在直线AB上点A与直线BC是什么关系？点A在直线BC外（点A不在直线BC上）新知探究

（1）点在直线上（2）点在直线外点与直线的位置关系有两种：点在直线上、点在直线外

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能否从集合的角度出发，用符号语言表示点与直线的位置关系呢？新知探究空间图形中，点与直线、点与平面的位置关系有哪些？A′D′B′C′ABCD点A与平面ABCD是什么关系？点A在平面ABCD内点A与平面BCC′B′是什么关系？点A在平面BCC′B′外（点A不在平面BCC′B′上）你还能找到点与平面的其它位置关系吗？新知探究

（1）点在平面内（2）点在平面外点与平面的位置关系有两种：点在平面内、点在平面外

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新知探究空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？A′D′B′C′ABCD直线AB与直线BC的关系是？相交于点B直线AB与直线B′C′的关系是？不相交不等同，如：AB与B′C′不相交，但也不平行，

AB与A′B′也不相交，但AB∥A′B′．在空间图形中，不相交等同于平行吗？新知探究直线与直线的位置关系有两种种：相交、不相交（包括平行）（1）直线与直线相交（2）直线与直线不相交

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新知探究空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？A′D′B′C′ABCD直线AB与平面ABCD的关系是？AB在平面ABCD内直线AB与平面BCC′B′的关系是？相交于点B直线AB与平面A′B′C′D′的关系是？AB不在平面A′B′C′D′内新知探究

直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内（外）、相交（1）直线在平面内

P（2）直线与平面相交（3）直线不在平面内

新知探究空间图形中，平面与平面的位置关系有哪些？A′D′B′C′ABCD平面ABCD与平面BCC′B′的位置关系是？相交于直线BC新知探究用符号语言表示：平面与平面相交

新知探究平面的基本性质两点确定一条直线几点可以确定一个平面新知探究基本事实1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.αlAB基本事实1可以判断直线是否在平面内平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合.新知探究基本事实2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.αCAB基本事实2的符号表示：A,B,C三点不共线

有且只有一个平面α，使A,B,C∈α基本事实2给出了确定一个平面的依据基本事实2可以简单说成不共线的三点，确定一个平面点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B∉l.点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P∉α.新知探究基本事实2的三个推论推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面；（如图（1））推论2：两条相交直线确定一个平面；（如图（2））推论3：两条平行直线确定一个平面；（如图（3））注意

在立体几何里，平面几何中的定义、基本事实（公理）、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立.“确定一个平面”是指“有且只有一个平面”新知探究lPαβ基本事实3说明如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.基本事实3的符号表示为：基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.新知探究基本事实1：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.基本事实2：①确定一个平面；②判断两个平面是否重合；③证明点、线共面.基本事实3：①判断两个平面是否相交；②证明点共线；③证明线共点.3个基本事实的作用课堂巩固课堂巩固课堂巩固课堂巩固课堂巩固课堂巩固课堂巩固当堂检测C当堂检测C当堂检测A当堂检测当堂