提公因式法课件北师大版数学八年级下册

因式分解提公因式法（1）010203教学目标经历探索，认识多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；会用提公因式法把多项式因式分解，理解添括号方法；进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维。知识回顾

1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝_________________；(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；2.想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？ma＋mb＋mc2x2－4xy＋x知识回顾3、简便计算依据是什么呢？乘法对加法的分配律新知讲解如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，请用两种方法表示新长方形的面积。

认真观察等式两边各有什么特点？ma＋mb=m(a+b)新知讲解公因式多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nb–b呢？多项式

ab2-2a2b呢？

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.axbab新知讲解怎样确定多项式的公因式？找出多项式2x2+6x3中各项的公因式。定系数：最大公因数定字母：相同字母定指数：最低次幂2x2一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.所以公因式是

3x归纳新知确定公因式的方法1.定系数：各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）2.定字母：各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.做一做

写出下列多项式的公因式.(1)x-x2的公因式是______，提取公因式是____________(2)ab+ac+ad的公因式是______，提取公因式是___________(3)3x2

+9x

的公因式是______，提取公因式是___________(4)2x2

+6x3

的公因式是______，提取公因式是____________xx(1-x)aa(b+c+d)3x3x(x+3)2x22x2(1+3x)归纳新知提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积

的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。典型例题将下列各式分解因式：(1)3x+x3(2)7x3-21x2解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)解：原式=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3)典型例题将下列各式分解因式：(3)8a3b2-12ab3c+ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。解：原式=ab•8ab-ab•12bc+ab•1

=ab(8ab-12bc+1)典型例题将下列各式分解因式：(4)-24x3+12x2-28x当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x•6x2-4x•3x+4x•7)

=-4x(6x2-3x+7)想一想把下列多项式分解因式：(1)12x2y+18xy2；(2)-x2+xy-xz；

(3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)不正确，系数的最大公因数是6不正确，提取“-”时，第二、三项未变号不正确，第三项与公因式相同，提取后是1正确应为2x（x2+3x+1)归纳新知注意事项：1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号随堂练习1.6a2b与8ab2的公因式是()A．a2b2B．6abC．2abD．24a2b22.下列各个多项式的各项中，有公因式的是()A．x2－9y2B．x2－3x＋5C．a3＋b3

D．a3b－ab2＋abCD随堂练习3.分解－4x3＋8x2＋16x的结果是()

A．－x(4x2－8x＋16)

B．x(－4x2＋8x－16)

C．4(－x3＋2x2－4x)

D．－4x(x2－2x－4)D随堂练习4.将下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）6x-9xy；（4）a2b–5ab；（5）4m3-6m2；（6）a2b–5ab+9b（7）-a2+ab-

ac；（8）-2x3+4x2–6x.随堂练习5.已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值.解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42随堂练习6.已知a2+a=0，则2a2+2a+2019=______.解：2a2＋2a＋2019＝2(a2＋a)＋2019＝2×0＋2019＝2019201