数学统计数据分析知识点归纳

综合试卷第=PAGE1*2-11页（共=NUMPAGES1*22页） 综合试卷第=PAGE1*22页（共=NUMPAGES1*22页）PAGE①姓名所在地区姓名所在地区身份证号密封线1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。一、单选题1.下列哪一项是统计学中的总体？

A.样本

B.总体

C.参数

D.标志

2.在描述一组数据集中各数据值分布情况的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布范围？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.极差

3.下列哪个是描述数据集中数据值分布是否均匀的统计量？

A.频数

B.累计频数

C.频率

D.频数密度

4.在进行假设检验时，若显著性水平为0.05，则犯第一类错误的概率是多少？

A.0.05

B.0.95

C.1

D.无法确定

5.下列哪个统计量表示样本数据偏离总体数据的程度？

A.样本均值

B.样本方差

C.样本标准差

D.样本极差

6.在描述数据集中数据值集中趋势的统计量中，哪一个统计量对异常值较为敏感？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.均方根

7.下列哪一项是描述一组数据集中各数据值分布情况是否对称的统计量？

A.偏度

B.峰度

C.异常值

D.标准差

8.在进行假设检验时，若拒绝原假设，则说明？

A.原假设正确

B.原假设错误

C.无法确定

D.研究结果有误

答案及解题思路：

1.B.总体

解题思路：在统计学中，总体是指研究对象的全部集合，样本是从总体中随机抽取的一部分。

2.D.极差

解题思路：极差是指数据集中的最大值与最小值之差，反映了数据分布的范围。

3.D.频数密度

解题思路：频数密度是单位区间内的频数，可以用来描述数据分布是否均匀。

4.A.0.05

解题思路：显著性水平0.05表示犯第一类错误的概率，即错误地拒绝原假设。

5.C.样本标准差

解题思路：样本标准差表示样本数据偏离总体数据的程度，反映了样本数据的离散程度。

6.A.平均数

解题思路：平均数是描述数据集中趋势的统计量，但对异常值比较敏感。

7.A.偏度

解题思路：偏度是描述数据分布对称性的统计量，正偏表示分布右偏，负偏表示分布左偏。

8.B.原假设错误

解题思路：在假设检验中，若拒绝原假设，说明有足够的证据支持备择假设，即原假设是错误的。二、多选题1.下列哪些是描述一组数据集中各数据值分布情况的统计量？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.标志

2.下列哪些是描述数据集中数据值分布趋势的统计量？

A.偏度

B.峰度

C.异常值

D.频率

3.下列哪些是描述数据集中数据值集中趋势的统计量？

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.均方根

4.下列哪些是描述数据集中数据值离散程度的统计量？

A.标准差

B.极差

C.频数

D.累计频数

5.下列哪些是进行假设检验时常用的方法？

A.Z检验

B.t检验

C.卡方检验

D.概率检验

6.下列哪些是描述一组数据集中各数据值分布情况是否对称的统计量？

A.偏度

B.峰度

C.异常值

D.标准差

7.下列哪些是描述数据集中数据值分布范围和集中趋势的统计量？

A.平均数

B.中位数

C.极差

D.标准差

8.下列哪些是描述数据集中数据值分布情况的统计量？

A.频数

B.累计频数

C.频率

D.标准差

答案及解题思路：

1.答案：A,B,C

解题思路：描述数据集中各数据值分布情况的统计量包括平均数（A）、中位数（B）和标准差（C）。标志（D）通常不是用来描述数据分布的统计量。

2.答案：A,B

解题思路：偏度（A）和峰度（B）是描述数据分布趋势的统计量，分别反映数据的对称性和峰值的尖锐程度。异常值（C）和频率（D）不是直接描述分布趋势的统计量。

3.答案：A,B,C

解题思路：平均数（A）、中位数（B）和众数（C）都是描述数据集中趋势的统计量，它们从不同的角度反映了数据的集中位置。均方根（D）通常用于描述数据的波动性，而非集中趋势。

4.答案：A,B

解题思路：标准差（A）和极差（B）是描述数据离散程度的统计量，它们分别衡量数据的波动大小和最大值与最小值之间的差距。频数（C）和累计频数（D）更多用于描述数据的分布情况。

5.答案：A,B,C

解题思路：Z检验（A）、t检验（B）和卡方检验（C）都是假设检验中常用的方法，用于检验数据集的某些假设是否成立。概率检验（D）是一个更广泛的概念，不是特指某一种检验方法。

6.答案：A

解题思路：偏度（A）是描述数据分布是否对称的统计量，它反映了数据分布的对称性。峰度（B）、异常值（C）和标准差（D）不是直接描述对称性的统计量。

7.答案：A,B,C,D

解题思路：平均数（A）、中位数（B）、极差（C）和标准差（D）都是描述数据分布范围和集中趋势的统计量，它们从不同角度反映了数据的分布特性。

8.答案：A,B,C

解题思路：频数（A）、累计频数（B）和频率（C）都是描述数据集中数据值分布情况的统计量，它们帮助理解数据在不同区间的分布情况。标准差（D）虽然也是描述分布情况的，但不是直接用于描述分布情况的统计量。三、判断题1.总体和样本的概念相同。（×）

解题思路：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。两者概念不同，总体是完整的，而样本是部分。

2.中位数表示数据集中的数据值分布范围。（×）

解题思路：中位数是指将数据集按大小顺序排列后，位于中间位置的数值，它表示的是数据集的中间值，而不是数据值分布的范围。

3.标准差表示样本数据偏离总体数据的程度。（×）

解题思路：标准差是衡量数据离散程度的统计量，它表示的是样本数据与其平均值之间的偏离程度，而不是样本数据与总体数据的偏离程度。

4.在进行假设检验时，显著性水平越高，犯第一类错误的概率越小。（√）

解题思路：显著性水平α是判断拒绝原假设的标准，当显著性水平越高时，拒绝原假设的条件越宽松，因此犯第一类错误的概率（即错误地拒绝原假设的概率）越小。

5.异常值是指数据集中偏离其他数据值的那些值。（√）

解题思路：异常值是指那些明显偏离其他数据值的观测值，它们可能是由错误或特殊原因造成的。

6.偏度表示数据集中的数据值分布是否均匀。（×）

解题思路：偏度是描述数据分布对称性的统计量，它衡量的是数据分布的尾巴（即长尾）的偏斜程度，而不是分布的均匀性。

7.频率表示数据集中某个数据值出现的次数。（√）

解题思路：频率是指某个数据值在数据集中出现的次数，是描述数据分布的一种方式。

8.在进行假设检验时，若拒绝原假设，则说明原假设错误。（×）

解题思路：拒绝原假设并不意味着原假设一定是错误的，可能是因为样本数据具有足够的统计效力，从而使得拒绝原假设的结论具有统计学上的显著性。

：四、填空题

1.在描述一组数据集中各数据值分布情况的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布范围？（极差）

2.在描述数据集中数据值集中趋势的统计量中，哪一个统计量对异常值较为敏感？（中位数）

3.在进行假设检验时，若显著性水平为0.05，则犯第一类错误的概率是多少？（0.05）

4.在描述数据集中数据值分布是否对称的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布是否均匀？（标准差）

5.在描述数据集中数据值分布趋势的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布范围和集中趋势？（四分位数范围）

6.在进行假设检验时，若拒绝原假设，则说明原假设错误。（×）

7.在描述数据集中数据值分布情况的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布范围？（极差）

8.在描述数据集中数据值分布趋势的统计量中，哪一个统计量表示数据集中的数据值分布范围和集中趋势？（极差）

答案及解题思路：

答案：

1.极差

2.中位数

3.0.05

4.标准差

5.四分位数范围

6.×

7.极差

8.极差

解题思路：

1.极差是数据集中最大值与最小值之差，因此可以反映数据的分布范围。

2.中位数不受异常值的影响，但对异常值的反应较为敏感。

3.显著性水平是拒绝原假设的临界值，若显著性水平为0.05，则第一类错误的概率也是0.05。

4.标准差可以反映数据的波动情况，是衡量数据分布均匀性的重要指标。

5.四分位数范围是指上下四分位数之差，可以反映数据的分布范围和集中趋势。

6.在假设检验中，拒绝原假设并不意味着原假设一定错误，可能因为样本数据具有足够的代表性而拒绝了原假设。

7.同第一题，极差可以反映数据的分布范围。

8.同第五题，极差可以反映数据的分布范围和集中趋势。五、简答题1.简述总体、样本、参数、标志的概念。

解题思路：

定义总体、样本、参数和标志的概念，分别简述其特点。

总体：指研究对象的全体，即包含所有个体的集合。

样本：从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体的特征。

参数：描述总体特征的数值，例如总体的平均值或比例。

标志：用来描述样本个体的某种特征的名称或指标。

2.简述描述数据集中数据值分布情况、集中趋势和离散程度的统计量。

解题思路：

描述数据值分布情况的统计量：众数、中位数等。

描述集中趋势的统计量：均值、中位数等。

描述离散程度的统计量：方差、标准差等。

3.简述进行假设检验时，显著性水平、P值和置信区间的概念。

解题思路：

显著性水平：在进行假设检验时，用于判断是否拒绝原假设的临界值。

P值：假设检验中，表示在原假设成立的前提下，观察到的数据或更极端的数据出现的概率。

置信区间：假设检验中，估计总体参数的可能取值范围，通常以置信水平和置信区间表示。

4.简述描述数据集中数据值分布趋势的统计量。

解题思路：

描述数据集中数据值分布趋势的统计量：趋势线、曲线拟合等。

趋势线：描述数据随时间或其他变量变化的趋势。

曲线拟合：利用数学模型拟合数据，描述数据变化的规律。

5.简述异常值的概念及其处理方法。

解题思路：

异常值：数据集中偏离其他数据的极端值，可能由于测量误差或实际数据特点造成。

处理方法：剔除、替换、转换等。

剔除：将异常值从数据集中移除。

替换：将异常值替换为其他数值，例如均值或中位数。

转换：对异常值进行转换，使其与其他数据更接近。

答案及解题思路：

答案：

1.总体、样本、参数和标志的概念：

总体：指研究对象的全体。

样本：从总体中随机抽取的一部分个体。

参数：描述总体特征的数值。

标志：用来描述样本个体的某种特征的名称或指标。

2.描述数据集中数据值分布情况、集中趋势和离散程度的统计量：

描述数据值分布情况的统计量：众数、中位数等。

描述集中趋势的统计量：均值、中位数等。

描述离散程度的统计量：方差、标准差等。

3.进行假设检验时，显著性水平、P值和置信区间的概念：

显著性水平：用于判断是否拒绝原假设的临界值。

P值：表示在原假设成立的前提下，观察到的数据或更极端的数据出现的概率。

置信区间：估计总体参数的可能取值范围。

4.描述数据集中数据值分布趋势的统计量：

描述数据集中数据值分布趋势的统计量：趋势线、曲线拟合等。

趋势线：描述数据随时间或其他变量变化的趋势。

曲线拟合：利用数学模型拟合数据，描述数据变化的规律。

5.异常值的概念及其处理方法：

异常值：数据集中偏离其他数据的极端值。

处理方法：剔除、替换、转换等。六、计算题1.计算班级学生平均身高

题目：某班学生身高数据160cm，165cm，168cm，170cm，173cm，175cm，180cm，计算该班级学生平均身高。

解题思路：

1.将所有学生的身高加总，得到总身高。

2.将总身高除以学生人数，得到平均身高。

2.计算班级学生数学成绩的中位数

题目：某班级学生数学成绩60分，70分，80分，90分，100分，计算该班级学生数学成绩的中位数。

解题思路：

1.将学生的数学成绩按从小到大排序。

2.确定学生总数，如果总数为奇数，取中间的数；如果总数为偶数，取中间两个数的平均值。

3.计算班级学生体重的标准差

题目：某班级学生体重数据50kg，55kg，60kg，65kg，70kg，75kg，80kg，计算该班级学生体重的标准差。

解题思路：

1.计算平均体重。

2.对每个学生的体重，计算其与平均体重的差的平方。

3.将所有平方差相加。

4.将总和除以学生人数。

5.开平方，得到标准差。

4.计算班级学生语文成绩的极差

题目：某班级学生语文成绩80分，85分，90分，95分，100分，计算该班级学生语文成绩的极差。

解题思路：

1.找出所有成绩中的最高分。

2.找出所有成绩中的最低分。

3.用最高分减去最低分，得到极差。

5.计算班级学生英语成绩的众数

题目：某班级学生英语成绩60分，70分，80分，90分，100分，计算该班级学生英语成绩的众数。

解题思路：

1.统计每个成绩出现的频率。

2.找出出现频率最高的成绩。

3.那个出现频率最高的成绩即为众数。

答案及解题思路

1.计算班级学生平均身高

答案：169.4cm

解题思路：

1.总身高=160165168170173175180=1185cm

2.学生人数=7

3.平均身高=1185cm/7≈169.4cm

2.计算班级学生数学成绩的中位数

答案：80分

解题思路：

1.成绩已按顺序排列。

2.学生总数=5（奇数）

3.中位数=第3个成绩=80分

3.计算班级学生体重的标准差

答案：7.84kg

解题思路：

1.平均体重=(50556065707580)/7≈65kg

2.平方差计算及总和=[5065]²[5565]²[8065]²=445

3.标准差=√(445/7)≈7.84kg

4.计算班级学生语文成绩的极差

答案：20分

解题思路：

1.最高分=100分

2.最低分=80分

3.极差=10080=20分

5.计算班级学生英语成绩的众数

答案：90分

解题思路：

1.每个成绩出现的频率相同，均为1。

2.没有成绩出现次数最多，因此这里使用频率最高的情况，即90分。七、应用题1.某工厂生产一批产品，抽取100件进行检查，其中90件合格，10件不合格。求该批产品合格率。

2.某班级学生身高数据160cm，165cm，168cm，170cm，173cm，175cm，180cm，求该班级学生身高的标准差。

3.某班级学生数学成绩60分，70分，80分，90分，100分，求该班级学生数学成绩的中位数。

4.某班级学生语文成绩80分，85分，90分，95分，100分，求该班级学生语文成绩的极差。

5.某班级学生英语成绩60分，70分，80分，90分，100分，求该班级学生英语成绩的众数。

答案及解题思路：

1.解答：

合格率=（合格产品数量/抽查产品总数量）×100%

合格率=（90/100）×100%=9