2025年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中为负数的是（）A． B． C． D．2．（3分）在和之间的正整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线l上，∠B＝30°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．45°4．（3分）若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝15．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则该三角形AB边上的高为（）A．2 B． C． D．6．（3分）如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售（利润率＝售价一进价）不低于10%的情况下，打x折（）A．依据题意得400x﹣280≥280×10% B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折8．（3分）已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以r为半径，下列说法正确的是（）A．甲和乙的方法均正确 B．甲和乙的方法均不正确 C．甲的方法正确，乙的方法不正确 D．甲的方法不正确，乙的方法正确9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝﹣1中，k＜0，则方程的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣2 D．两根之和为﹣210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点M和点N分别在AB和BC边上，并且AM﹣CN＝1，两个正方形的面积分别为S1和S2，且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（）A．15 B．17 C．19 D．2111．（3分）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为（23，50）．则下列结论正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，OA＝10，并且点A到x轴的距离为6（a，0）．若△AOB为钝角三角形，则a的取值范围是（）A．a＞12.5 B．0＜a＜8 C．a＜8且a≠0，或a≥12 D．a＜8且a≠0，或a＞12.5二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）放学后轮到第六组的同学们打扫卫生，该组有4名男生，5名女生，则选到男生的概率是．14．（3分）如图，点A（6，1）和点B在反比例函数，延长AB与y轴相交于点C．若AB＝2BC，则点C的纵坐标为．15．（3分）如图，将沿弦AB向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原，已知，若点C是OA的中点，则△OCP周长的最小值为．16．（3分）如图，已知抛物线a：y＝﹣x2+2x+m，线段b：y＝x+2（﹣1≤x≤3）．若抛物线a和线段b有两个交点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）如图，数学课上，老师用A，B，C，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2．（1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果；（2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．18．（8分）【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方．【计算】（1）一个数为3，另一个数为7，它们的差为4的平方．（2）若较小的正整数是n，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方．【延伸】两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m，求a的值．19．（8分）心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等．（1）评委丙给2班的打分是分；（2）1班成绩的众数是分，2班成绩的中位数是分；（3）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜.20．（8分）为了加强道路管理，严查超速行为，某地交管部门在主要路段拍照测速，一架无人机在道路正上方的点D处，米，现有一辆轿车沿着AB方向行驶，轿车在点A处，测得轿车的俯角为24°，轿车行驶到点B，测得轿车的俯角为48°（图中的点均在同一平面内，参考数据：（1）求轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长．（2）若该路段限速60千米/时，超速未超过10%，采取警告措施，则需要交罚款．请通过计算说明该司机是否需要交罚款．21．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），P（3，m），Q（3，﹣1）．（1）求直线AB的解析式；（2）当m＝2时，连接PQ，若直线，求整数k的值；（3）若线段PQ上存在一点M，使得点M关于直线AB的对称点在y轴上，请直接写出m的取值范围．22．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，E是⊙O上的两点，连接AD，CD，BE，其中∠E＝∠C，CD是⊙O的切线．（1）求∠C的度数．（2）求证：△BCD∽△DCA．（3）若AC＝8，求⊙O的半径．23．（11分）嘉嘉和淇淇在一起玩弹力球，在点A处有一个发射装置，向右上方发射一个弹力小球1的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，点A（﹣3，0），B（﹣1，5）1上，抛物线C1交y轴于点P，最终，小球落在了x轴上的点D（4，0）处，小球被弹起来，继续向右沿着另一条抛物线C2运动，抛物线C2和C1形状相同，且最大高度为2．（1）求抛物线C1的表达式和其顶点坐标．（2）在点D右侧有一个截面为等腰直角三角形EFG的球筐，斜边EG为入口，EF＝1，当小球落在斜边EG（包括端点）上时，若点E的坐标为（8.5，0），判断小球被反弹后，若能，请说明理由，则为了小球落入球筐，需平移球筐24．（12分）【发现问题】如图1，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，以BE为边向下作等边三角形BEF，连接CF．（1）判断AB和CF的位置关系，并说明理由．（2）探究CF，CE和BC的数量关系．【问题拓展】（3）如图2，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，连接DE，以DE为边向下作等边三角形DEF（点F在线段BC下方），CE和CD的数量关系．（4）如图3，在菱形ABCD中，AB＝4，点P为AB的中点，点E为线段BC延长线上一点，以EF为边向上作等边三角形EFG，连接CG．若CF＝1时

2025年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案B．CBDBCDADBC题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中为负数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＞6，不符合题意；B．＜5，符合题意；C．＞0，不符合题意；D．＞0，不符合题意；故选：B．2．（3分）在和之间的正整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜2＜7，4＜5＜6，∴﹣2＜﹣＜﹣6＜3，∴在和之间的正整数是1和7，故选：C．3．（3分）如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线l上，∠B＝30°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．45°【解答】解：∵∠BDC＝∠α＝110°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣110°＝40°．故选：B．4．（3分）若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1【解答】解：∵2a×2a×7a×2a＝4b+7b+4b+4b，∴64a＝4×7b，∴24a＝2b+1，∴28a＝22b+4，∴4a＝2b+2，∴2a＝b+1，即6a﹣b＝1．故选：D．5．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则该三角形AB边上的高为（）A．2 B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，AB＝，设AB边上的高为h，则S△ABC＝，∴h＝，故选：B．6．（3分）如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为3．故选：C．7．（3分）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售（利润率＝售价一进价）不低于10%的情况下，打x折（）A．依据题意得400x﹣280≥280×10% B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打7.5折 D．该款羽绒服最多打7.7折【解答】解：设打x折销售，根据题意得：400×0.1x﹣280≥280×10%，解得：x≥6.7，即该款羽绒服最多打7.2折，故选：D．8．（3分）已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以r为半径，下列说法正确的是（）A．甲和乙的方法均正确 B．甲和乙的方法均不正确 C．甲的方法正确，乙的方法不正确 D．甲的方法不正确，乙的方法正确【解答】解：甲和乙都正确．甲：连接BC．由作图可知：AB＝AC，∴AC＝2AE，∴∠ACE＝30°，∴∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵OB垂直平分线段AC，∴BO平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，∴OB＝＝＝r；乙：连接BC．由作图可知：AB＝AC，∴AC＝5AE，∴∠ACE＝30°，∴∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵OA垂直平分线段BC，∴AO平分∠CAB，∴∠OAE＝30°，∴OA＝＝＝r；故选：A．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝﹣1中，k＜0，则方程的根的情况为（）A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣2 D．两根之和为﹣2【解答】解：∵x2+2x+k+8＝0，k＜0，Δ＝62﹣4×4×（k+1）＝﹣4k＞4，∴方程有两个不相等的实数根，故A错误，该选项不符合题意；设x1、x2是一元二次方程x4+2x+k+1＝6的两个实数根，∴x1+x2＝﹣8，x1•x2＝k+8，故D正确，该选项符合题意；∵x1•x2＝k+2，k＜0，∴x1•x6＝k+1＜1，∴x8•x2可能为负值，∴x1和x6不一定为两个正实数，∴B错误，该选项不符合题意；∴k+1不一定为﹣2，故C错误，该选项不符合题意；故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点M和点N分别在AB和BC边上，并且AM﹣CN＝1，两个正方形的面积分别为S1和S2，且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（）A．15 B．17 C．19 D．21【解答】解：设AM＝x，则CN＝x﹣1，∴BM＝AB﹣AM＝10﹣x，BN＝5﹣（x﹣4）＝6﹣x，∵S1+S5＝50，∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝50，∴x＝8﹣或x＝8+，∴，BN＝，∴图中阴影部分的面积为BM•BN＝＝17，故选：B．11．（3分）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为（23，50）．则下列结论正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【解答】解：乙每分钟比甲多走150÷（18﹣3）＝10（米），∴①正确，符合题意；乙用18﹣3＝15（分钟）追上了甲，∴②不正确，不符合题意；甲的速度为150÷8＝50（米/分钟），则甲到达B地所用时间为1200÷50＝24（分钟），乙的速度为50+10＝60（米/分钟），则乙到达B地所用时间为1200÷60＝20（分钟），∴当x＝20+3＝23时乙到达B地，∴乙比甲早24﹣23＝1（分钟）到达终点B，∴③正确，符合题意；由③可知，点Q的横坐标为23，甲出发后23分钟距A地50×23＝1150（米），则当x＝23时，甲，∴点Q的纵坐标为（23，50），∴④正确，符合题意．综上，①③④正确．故选：C．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，OA＝10，并且点A到x轴的距离为6（a，0）．若△AOB为钝角三角形，则a的取值范围是（）A．a＞12.5 B．0＜a＜8 C．a＜8且a≠0，或a≥12 D．a＜8且a≠0，或a＞12.5【解答】解：过A作AC⊥OB，过A作AD⊥OA，∠OCA＝∠OAD＝90°，由勾股定理得：OC＝8，∵∠AOC＝∠DOA，∠OCA＝∠OAD，∴△OAC∽△DOA，∴，即：，解得：OD＝12.5，∴当a＜8且a≠0或a＞12.3时，△AOB为钝角三角形，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）放学后轮到第六组的同学们打扫卫生，该组有4名男生，5名女生，则选到男生的概率是．【解答】解：，故答案为：．14．（3分）如图，点A（6，1）和点B在反比例函数，延长AB与y轴相交于点C．若AB＝2BC，则点C的纵坐标为4．【解答】解：过点B作BG⊥y轴点G，AH⊥y轴于点H．∵A（6，1），∴k＝7×1＝6，AH＝4．∵BG⊥y轴，AH⊥y轴，∴BG∥AH．∴△CGB∽△CHA．∴＝＝＝＝＝．∴BG＝AH＝3CH．∴B（4，3）．∴GH＝3﹣5＝2．又∵CH＝CG+GH＝CG+2，∴CG＝（CG+2）．∴CG＝6．∴OC＝CG+GH+OH＝1+2+8＝4．∴点C的纵坐标为4．故答案为：4．15．（3分）如图，将沿弦AB向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原，已知，若点C是OA的中点，则△OCP周长的最小值为5+5．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线，交AB于点E，交AB于点P、AD．由翻折的性质可知，AB是OD的垂直平分线，∴DE＝OE，OA＝DA，AE＝，∴△OCP周长为OC+OP+CP＝OC+DP+CP＝OC+CD，∴此时点P使得△OCP周长最小，∵OA＝DA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵点C是OA的中点，∴CD⊥OA，OC＝，设OA＝DA＝OD＝r，在Rt△AOE中利用勾股定理，得AE3+OE2＝OA2，即（2）2+（）2＝r2，解得r＝10或﹣10（舍去），∴CD＝OD•sin∠DOC＝10×＝5，∵OC＝OA＝7，∴OC+CD＝5+5，∴△OCP周长的最小值为5+5．故答案为：5+5．16．（3分）如图，已知抛物线a：y＝﹣x2+2x+m，线段b：y＝x+2（﹣1≤x≤3）．若抛物线a和线段b有两个交点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为2或4．【解答】解：联立y＝﹣x2+2x+m和y＝x+8，∴﹣x2+x+m﹣2＝3，∵抛物线a和线段b有两个交点，∴Δ＝12﹣4×（﹣1）×（m﹣2）＞2，∴m＞，∵当x＝﹣6时，y＝x+2＝1；当x＝5时，y＝x+2＝5，把（﹣4，1）代入y＝﹣x2+4x+m得：m＝4，把（3，7）代入y＝﹣x2+2x+m得：m＝3；∴＜m≤4，∴m可以取的整数为2、3、2．当m＝2时，y＝﹣x2+5x+2和y＝x+2，交点为（2，3）；当m＝3时，则y＝﹣x5+2x+3和y＝x+8，交点不为整点；当m＝4时，则y＝﹣x2+8x+4和y＝x+2，交点为（﹣2，4）；∴符合题意的整数m的值为2或2．故答案为：2或4．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）如图，数学课上，老师用A，B，C，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2．（1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果；（2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．【解答】解：（1）原式＝102+2＝100+6＝102；（2）（﹣2）2×（﹣7）+2＝4×（﹣8）+2＝﹣20+2＝﹣18．18．（8分）【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方．【计算】（1）一个数为3，另一个数为7，它们的差为45的平方．（2）若较小的正整数是n，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方．【延伸】两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m，求a的值．【解答】解：（1）3×7+4＝25．故答案为：5；（2）由题意得，另一个较大的正整数为n+4，这两个正整数的积与2的和为n（n+4）+4＝n6+4n+4＝（n+3）2，延伸：这个较小的正整数为m，则较大的正整数为m+6，∴m（m+6）+a＝m2+6m+a，∵（m+8）2＝m2+6m+9，∴a＝9．19．（8分）心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等．（1）评委丙给2班的打分是10分；（2）1班成绩的众数是9分，2班成绩的中位数是9.5分；（3）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜.【解答】解：（1）∵两个班的平均分相等．∴评委丙给2班的打分是（8+3+9+10）﹣（7+4+10）＝10（分），故答案为：10；（2）由条形统计图知，1班成绩9分最多，∴4班成绩的众数是9分，2班成绩的中位数＝9.2（分），故答案为：9，9.4；（3）由题意，甲评委老师的评分占比为＝，乙评委老师的评分占比为＝，丙评委老师的评分占比为＝，丁评委老师的评分占比为＝，∴6班的最终得分为8×+9×+10×＝，2班的最终得分为4×+10×+9×＝，所以2班班能够获胜．20．（8分）为了加强道路管理，严查超速行为，某地交管部门在主要路段拍照测速，一架无人机在道路正上方的点D处，米，现有一辆轿车沿着AB方向行驶，轿车在点A处，测得轿车的俯角为24°，轿车行驶到点B，测得轿车的俯角为48°（图中的点均在同一平面内，参考数据：（1）求轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长．（2）若该路段限速60千米/时，超速未超过10%，采取警告措施，则需要交罚款．请通过计算说明该司机是否需要交罚款．【解答】解：（1）如图：由题意得：DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC＝24°，∠EDB＝∠DBC＝48°，∵∠DBC是△ABD的一个外角，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝48°﹣24°＝24°，∴∠ADB＝∠A＝24°，∴AB＝BD，在Rt△DBC中，cos∠DBC＝＝，∴设BC＝4x米，则BD＝3x米，∵BC2+CD7＝BD2，∴（2x）6+（20）2＝（3x）2，解得：x1＝20，x3＝﹣20（舍去），∴AB＝BD＝3x＝60（米），∴轿车在拍摄时间内行驶的距离AB的长为60米；（2）该司机需要交罚款，理由：由（1）可得：AB＝60米，∵无人机两次拍摄的时间间隔为3秒，∴轿车的速度＝＝20（米/秒）＝72（千米/时），∵60×（1+10%）＝60×1.5＝66（千米/时），∴72千米/时＞66千米/时，∴该司机需要交罚款．21．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），P（3，m），Q（3，﹣1）．（1）求直线AB的解析式；（2）当m＝2时，连接PQ，若直线，求整数k的值；（3）若线段PQ上存在一点M，使得点M关于直线AB的对称点在y轴上，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣7k+3，则k＝1，则直线AB的表达式为：y＝x+8；（2）当m＝2时，点P（3，当直线过点P时，将点P的坐标代入直线表达式得：7＝，则k＝﹣，当直线过点Q时，将点Q的坐标代入直线表达式，则﹣＜k＜﹣，则整数k的值为﹣2或﹣4；（3）设点M（3，t），设点M关于AB的对称点为N（0，n），则点R为NM的中点，∵AB⊥MN，则直线MN的表达式为：y＝﹣（x﹣7）+t，联立MN和BA的表达式得：﹣（x﹣3）+t＝x+3，解得：xR＝t，即点R的横坐标为t，∵R为NM的中点，则t＝，解得：t＝3，即m≥8．22．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，E是⊙O上的两点，连接AD，CD，BE，其中∠E＝∠C，CD是⊙O的切线．（1）求∠C的度数．（2）求证：△BCD∽△DCA．（3）若AC＝8，求⊙O的半径．【解答】（1）解：连接OD，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵∠BOD＝2∠E，∠E＝∠C，∴∠BOD＝2∠C，而∠BOD+∠C＝90°，即7∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ADO＝∠BDC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A，∵∠BCD＝∠DCA，∴△BCD∽△DCA；（3）解：设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵∠C＝30°，∴OC＝2OD，即8﹣r＝2r，解得r＝，即⊙O的半径为．23．（11分）嘉嘉和淇淇在一起玩弹力球，在点A处有一个发射装置，向右上方发射一个弹力小球1的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，点A（﹣3，0），B（﹣1，5）1上，抛物线C1交y轴于点P，最终，小球落在了x轴上的点D（4，0）处，小球被弹起来，继续向右沿着另一条抛物线C2运动，抛物线C2和C1形状相同，且最大高度为2．（1）求抛物线C1的表达式和其顶点坐标．（2）在点D右侧有一个截面为等腰直角三角形EFG的球筐，斜边EG为入口，EF＝1，当小球落在斜边EG（包括端点）上时，若点E的坐标为（8.5，0），判断小球被反弹后，若能，请说明理由，则为了小球落入球筐，需平移球筐【解答】解：（1）∵抛物线C1过点A（﹣3，6）和D（4，∴抛物线的对称轴为直线，设抛物线C1的表达式为．C1过点B（﹣2，5），∴将点A，B坐标代入，得，解得，∴抛物线C6的表达式为，∴抛物线C1的顶点坐标为．（2）抛物线C2和抛物线C3形状相同，最大高度为22的表达式为2，因为C2同样也经过点D（4，6），解得h1＝2（舍），h5＝6；∴抛物线C2的表达式为．将y＝0代入，解得x2＝4（舍），x2＝4．∵点E的横坐标为8.5＞7，∴小球不能落入球筐．∵GF＝EF＝1，∴令，∴或（舍去），∴，∴当点E横坐标xE的取值范围为时，小球可以落