2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（共12小题）1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠2 D．无法确定2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．下列等式正确的是（）A．﹣＝﹣5 B．＝﹣3 C．＝±4 D．﹣＝﹣24．估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DCA＝180°6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm7．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60° B．70° C．80° D．100°8．一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题是真命题的是（）A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直11．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（）A．40cm2 B．48cm2 C．50cm2 D．60cm212．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，则∠E的度数为（）度．A．46 B．72 C．88 D．96二.填空题（共7小题）13．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是．14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．15．﹣64的立方根是．16．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，则分成的四部分绿地面积之和为m2．17．比较大小：0.5．18．已知＝1﹣x，则x的值是．19．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中个．三.解答题（共6小题）20．计算：（1）；（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．21．解下列各式子中x的值．（1）0.02x2﹣50＝0；（2（x+2）3+64＝0．22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．23．（Ⅰ）已知：如图1，点C，D在直线AB上；（Ⅱ）如图2，EF∥AB，在（Ⅰ）的条件下，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度数．②若∠CMF＝α，则∠CDF＝（用α表示）．24．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）大正方形纸片的边长为cm；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能25．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G；（3）如图3，P为线段AB上一点，l为线段BC上一点，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．

2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案AAABCCBBCAC题号12答案C一.选择题（共12小题）1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠2 D．无法确定【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOE＝90°．故选：A．2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同位角的定义判断求解．【解答】解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正确的；B、C、D中的∠2和∠2的边都是四条直线，故B、C，不符合题意；故选：A．3．下列等式正确的是（）A．﹣＝﹣5 B．＝﹣3 C．＝±4 D．﹣＝﹣2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣5；B、原式＝|﹣3|＝8；C、原式＝4；D、原式＝﹣（﹣2）＝6，故选：A．4．估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．【解答】解：∵4＜6＜6，∴＜＜，即2＜＜4，那么在2和5之间，故选：B．5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DCA＝180°【分析】根据平行线的判定定理判定求解即可．【解答】解：A、由∠2＝∠4，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；C、由∠6＝∠3，两直线平行得到得到AB∥CD；D、由∠D+∠DCA＝180°，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；故选：C．6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度最短，∴点P到直线l的距离不大于2cm．故选：C．7．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．8．一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：a﹣1+（a+3）＝8，解得：a＝﹣1，故选：B．9．下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.14159，﹣，﹣是有理数，0.2020020002…，，是无理数，故选：C．10．下列命题是真命题的是（）A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据对顶角、垂直的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质判断．【解答】解：A、两直线相交，那么这两条直线互相垂直，符合题意；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，故本选项命题是假命题；D、在同一平面内，故本选项命题是假命题；故选：A．11．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（）A．40cm2 B．48cm2 C．50cm2 D．60cm2【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB＝DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝12cm，△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，∵DH＝4cm，∴EH＝12﹣4＝4（cm），∴阴影部分面积＝×（7+12）×5＝50（cm2）．故选：C．12．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，则∠E的度数为（）度．A．46 B．72 C．88 D．96【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝42°，即可得到∠E的度数．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝42°，∴∠BFC＝∠E﹣42°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣42°）＝180°，解得∠E＝88°，故选：C．二.填空题（共7小题）13．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．﹣64的立方根是﹣4．【分析】利用立方根的意义解答即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣8．故答案为：﹣4．16．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，则分成的四部分绿地面积之和为171m2．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣1）×（10﹣1），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m8）．故答案为：171．17．比较大小：＞0.5．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵0.5＝，2＜，∴＞8，∴故填空答案：＞．18．已知＝1﹣x，则x的值是0或1或2．【分析】由于所求的数的立方根都等于它本身，利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵＝7﹣x，∴1﹣x＝1或3﹣x＝0或1﹣x＝﹣2，解得：x＝0或1或8．故答案为：0或1或4．19．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中186个．【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．【解答】解：∵12＝8，22＝3，32＝6，…，102＝100，∴1，3，3…，有理数有10个，∴无理数有90个；∵16＝1，22＝8，35＝27，43＝64＜100，53＝125＞100，∴1，6，3…，有理数有4个，∴无理数有96个；∴2，2，3…，无理数共有90+96＝186个．故答案为：186．三.解答题（共6小题）20．计算：（1）；（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝﹣3﹣3+2﹣1＝﹣3．（2）2（﹣2）﹣|＝3﹣2﹣（4﹣＝2﹣2﹣2+＝3﹣5．21．解下列各式子中x的值．（1）0.02x2﹣50＝0；（2（x+2）3+64＝0．【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案；（2）根据立方根的定义，可得答案．【解答】解：（1）0.02x2﹣50＝2，0.02x2＝50，x6＝2500，∴x＝±50；（2）（x+2）3+64＝2，（x+2）3＝﹣64，x+3＝﹣4，x＝﹣6．22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【解答】解：（1）∵4a+1的平方根是±5，∴4a+1＝7，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为5，∴b﹣1＝4，解得b＝2．（2）∵a＝2，b＝5，∴4a+b﹣1＝2×6+5﹣1＝5，∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．23．（Ⅰ）已知：如图1，点C，D在直线AB上；（Ⅱ）如图2，EF∥AB，在（Ⅰ）的条件下，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度数．②若∠CMF＝α，则∠CDF＝2α（用α表示）．【分析】（Ⅰ）结合邻补角定义求出∠BCE＝∠BDF，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；（Ⅱ）①根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFM＝123°，进而得到∠DFG＝33°，再根据角平分线的定义，得到∠DFE＝2∠DFG＝66°，最后利用平行线的性质，即可求出∠CDF的度数；②同①求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠BDF，∴CE∥DF；（Ⅱ）解：①∵CE∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°，∵∠CMF＝57°，∴∠DFM＝123°，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝123°﹣90°＝33°，∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝66°，∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝114°；②：∵CE∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°，∵∠CMF＝α，∴∠DFM＝180°﹣α，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝180°﹣6α，∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α，故答案为：2α；24．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）大正方形纸片的边长为6cm；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm，得到3x•4x＝24，求出x的值，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2），∴大正方形纸片的边长＝7（cm）．故答案为：6；（2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片∵长方形纸片的长宽之比为4：2，∴设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm，∴6x•4x＝24，∴x2＝6，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长是2x＝4cm，∵4＜6，∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．25．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G；（3）如图3，P为线段AB上