湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2024年春季八年级数学训练题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、当时，是二次根式，当时，没有意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、是二次根式，故符合题意；D、没有意义，故不符合题意；故选C．2.如图，在中，，若，，则的长是（）A.1 B. C.2 D.答案：B解：由题意得：．故选；B．3.下列式子中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解：，A错误；是最简二次根式，B正确；，C错误；，D错误；故选：B．4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，2答案：C根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，故选：C．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、不能合并，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D6.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A.6 B.36 C.64 D.8答案：A∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=6．故选A．7.已知，则的值为（）A. B. C.12 D.18答案：B解：由题意得：，解得，，，，故选B．8.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）A. B. C. D.答案：A解：在直角三角形中，．∴点P表示的数为．故选：A．9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A. B. C. D.答案：B由题意可知，，∴．设的长为，则，所以．在直角中，，即，解得：．故选：B．10.若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4答案：D解：去分母得，，

解得，，

∵关于x的分式方程有正数解，

∴，

∴，

又∵是增根，当时，，即，

∴，

∵有意义，

∴，

∴，因此且，

∵m为整数，

∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，

故选：D．二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分）11.已知式子有意义，则的取值范围是______答案：式子有意义．故答案为：．12.计算：______．答案：原式=13.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．答案：解：如图，过点作于点，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案为：．14.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关．若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，．则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________．答案：解：由题意得，解得，则，当时，，从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，故答案为：．15.如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为______．答案：如图，作于点H，∵，∴，∴．由垂线段最短可知，当时，线段的值最小．∵，∴，∴．故答案为：．三、解答题（共9小题）16.计算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）2（2）（3）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】，，，∴如图所示，即为所求，【小问2详解】根据勾股定理可得，，，，∴如图所示．即为所求，18.（1）已知：，，求的值；（2）若，求代数式的值．答案：（1）；（2）解：（1）∵，，∴，，∴；（2）∵，当，∴原式．19.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．（1）求证：；（2）求线段的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：在直角中，，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，且．【小问2详解】解：∵，∴．20.先化简，再求值：，其中．答案：，解：.当时，原式．21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？答案：（1）米（2）8米【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，∴（负值舍去），∴（米），风筝的高度为米；【小问2详解】解：由题意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线8米．22.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题：（1）请表示出的小数部分；（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值．答案：（1）（2）（3）117【小问1详解】，，的小数部分是；【小问2详解】，，∴，，，．；【小问3详解】∵∴∴∵x是一个正整数，，∴x是的整数部分，y是的小数部分，∴，∴．23.（1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．猜想与有什么数量关系？并说明理由．（2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米．①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）②如果，且，求B、E两棵树之间的距离．答案：（1），见解析；（2）米；（3）100米解：（1），理由如下：∵和都为等腰直角三角形，∴，，，∴，即．和中，，∴，∴；（2）如图2，过A作，垂足为H．∴，∴为等腰直角三角形；∵，∴．∵，∴．在中，（米）；（3）在的外侧作，使，连接，则．∵，∴．∵，∴，即．∴，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，中，，由勾股定理，得米．∵米，∴（米），∴（米）．24.如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足．（1）求线段AB的长；（2）点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标；（3）点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．答案：（1）10（2）C点坐标为