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文档简介

在用单纯法求解线性规划问题时，为了讨论问题方便，需将线性规划模型化为统一的标准形式。线性规划的标准型线性规划问题的标准型为1．目标函数求最大值（有时求最小值）2．约束条件都为等式方程；3．变量xj为非负。4．常数bi都大于或等于零；4/8/2025max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn4/8/2025或用矩阵形式:或写成下列形式：4/8/2025其中:通常X记为：

。称Ａ为约束方程的系数矩阵，m是约束方程的个数，n是决策变量的个数，一般情况m≤n，且r(Ａ)＝m。4/8/2025【例1.11】将下列线性规划化为标准型【解】（１）因为x3无符号要求，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以令4/8/2025（２）第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4，x4≥0,化为等式；(3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”号左端减去剩余变量（也称松驰变量）x5，x5≥0.4/8/2025(4)第三个约束条件是≤号且常数项为负数，因此在≤左边加入松驰变量x6，x6≥0，同时两边乘以－1。（5）目标函数是最小值，为了化为求最大值，令Z′=－Z,得到maxZ′=－Z，即当Z达到最小值时Z′达到最大值，反之亦然。综合起来得到下列标准型4/8/2025当某个变量xj≤0时,令x‘j=－xj.当某个约束是绝对值不等式时，将绝对值不等式化为两个不等式，再化为等式，例如约束将其化为两个不等式再加入松驰变量化为等式。4/8/20251.如何化标准形式？可以对照四条标准逐一判断！标准形式中的目标函数可以是求最小值。图解法时不必化为标准型。2.

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