运筹学大作业学习资料

专业：交通运输规划与管理姓名：张力彪学号：201330610059第一题：钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m长。（1）现有一个客户需要50根4m长、20根6m长和15根8m长的钢管。应如何下料使得最节省。（2）零售商如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用不同的切割模式不能超过3种。此外，该客户出需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m长得钢管，应如何下料最节省。解：（1）一、问题分析本题中因为客户需要4m、6m、8m的钢管，故将19m分为如下情况：只切一种钢管：切4m钢管4根，余料3m切6m钢管3根，余料1m切8m钢管2根，余料3m同时切多种钢管：同时分别切4m和6m钢管3根和1根，余料1m同时分别切4m和8m钢管2根和1根，余料3m同时分别切4m、6m和8m钢管各1根，余料1m同时分别切4m和6m钢管1根和2根，余料3m题中问应如何下料最节省，故应有两种讨论方法：（一）切下来的钢管根数最少（二）切下来的钢管余料最少下面Lingo软件分别求解。二、符号说明：Xi表示上述七种情况中第i种情况切钢管的根数。三、建立模型（一）切下来的钢管根数最少MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7s.t.：4X1+3X4+2X5+X6+X7>=503X2+X4+X6+2X7>=202X3+X5+X6>=15（二）切下来的钢管余料最少MinZ=3X1+X2+3X3+X4+3X5+X6+3X7s.t.：4X1+3X4+2X5+X6+X7>=503X2+X4+X6+2X7>=202X3+X5+X6>=15四、利用Lingo软件进行模型求解（一）切下来的钢管根数最少Lingo输入框：Lingo输出（结果）框：（二）切下来的钢管余料最少Lingo输入框：Lingo输出（结果）框：五、模型结果分析（一）切下来的钢管根数最少根据情况3取5根钢管，根据情况4取15根钢管，根据情况6取5根钢管。总计为25根钢管，余料为35m。（二）切下来的钢管余料最少根据情况4取12根钢管，根据情况6取15根钢管。总计为27根钢管，余料为27m。通过以上两者比较，选择“切下来的钢管根数最少”。（2）一、问题分析通过第（1）问我们知道，切钢管的余料不能大于4m，即1m、2m、3m都可以。故每根钢管的长度不能大于19m且不能少于16m。由于要求采用的不同切割模式不能超过3种，所以选择与第（1）问不同的变量。此外，由于题中所述的“需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m长的钢管”，故此客户得到的钢管数不得少于26根（25*19-35+10*519≈25.789≈26，此处取整数）。同时，假设此客户只要50根4m的钢管，且每一根钢管能切4根4m的，则12.5次能切完，取整为13次；同理，其他情况也一样，只生产5m、6m的钢管，需要10根；只生产8m的钢管需要8根8m的钢管。根据以上叙述，应满足一个最基本的条件：26<=X1+X二、符号说明Xi表示第i种情况切钢管的根数，与（1）不同的是i的取值范围为1、2、3。由于列举法比较烦，这里采用如下方法：设切割4m、5m、6m、8m的钢管数分别为r1i、r2i、r3i、r4i。三、建立模型MinZ=X1+X2+X3s.t.：16<=4r11+5r21+6r31+8r41<=1916<=4r12+5r22+6r32+8r42<=1916<=4r13+5r23+6r33+8r43<=19r11X1+r12X2+r13X3>=50r21X1+r22X2+r23X3>=10r31X1+r32X2+r33X3>=20r41X1+r42X2+r43X3>=1526<=X1+X2+X3<=31四、模型求解Lingo输入框Lingo输出（结果）框：五、模型结果根据Lingo的计算得到：在一种情况下应切出3根4m和1根6m的钢管；第二种情况下应切出2根8m的钢管；第二种情况下应切出2根4m，1根5m和1根6m的钢管。第二题：优化问题某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使得年净现金收入最大化。表种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0解：显然这是个线性规划问题。符号说明X1：表示大豆种植的亩数X2：表示玉米种植的亩数X3：表示燕麦种植的亩数X4：表示奶牛的头数X5：表示母鸡的只数R：表示目标函数（年净现金总收入）

二、依题意得到如下模型：

目标函数：maxR=175X1+300X2+120X3+450X4+3.5X5+7（4000-30X1-75X2-40X3-50X4-0.3X5）+6.8（3500-20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5）约束条件：（1）家庭人员外出工作的时间要大于或等于零，即：4000-30X1-75X2-40X3-50X4-0.3X5>=03500-20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5>=0（2）种植农作物和家禽所需要的夏季劳动时间小于或等于农户所提供的时间，即：30X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5<=4000（3）种植农作物和家禽所需要的冬季劳动时间小于或等于农户所提供的时间，即：20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5<=3500（4）农作物与家禽所占的亩数要小于等于100亩，即：X1+X2+X3+1.5X4<=100（5）饲养奶牛和母鸡的初始投资和小于或等2500元，即：400X4+3X5<=25000（6）饲养奶牛的数目小于或等于32头，