2025年青海省西宁市第十二中学中考一模数学试卷（原卷版+解析版）

西宁市第十二中学教育集团2024—2025学年度第二学期九年级数学学科校一模测试时间：120分钟总分：120分第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.在下列数：，，0，，，中，无理数有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个2.年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.6.甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（）A. B.C D.7.如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E.若，则BD的长为（）A.4 B. C.2 D.8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上）9.因式分解：_______．10.若单项式与是同类项，则的值是__________．11.正十边形每个内角的度数是：________．12.如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为_____________．（单位：米）13.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．14.在圆中，四点在圆上，，，，则圆的半径为______．15.若是方程的两个实数根，则的值为______．16.如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为________．17.如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．当点在边上运动时，出发______秒后，是以为腰的等腰三角形．18.如图，在菱形中，，边长，点是边中点，点是边上一动点，点是对角线上一动点，连接，求最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第25、26题每题12分，共76分．解答时需将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19.计算：20.解分式方程：．21.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．22.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．24.如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的半径长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是轴上一点，点是抛物线上一点，以为边，为另外两个顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上的一个动点，满足，求点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G，，对角线解析式为：．（1）求D点坐标和k的值；（2）平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段、分别交于点E、F．①记线段的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；②当四边形为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；（3）在（2）的情况下，以为边向下作等边（点P在线段下方），与重叠部分的面积记为S．填空：当秒时，S的值_________；当E点落在中点时，S的值_________．

西宁市第十二中学教育集团2024—2025学年度第二学期九年级数学学科校一模测试时间：120分钟总分：120分第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.在下列数：，，0，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据循环节，有理数的定义，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，循环节，有理数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵，，0，，是有理数，，是无理数；故选：B．2.年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行解答即可．【详解】解：数据用科学记数法表示为，故选：A．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等运算；掌握运算法则是解答本题的关键．4.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．【详解】解：∵∴∴解得故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，综上有：，解得．故选：A．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．6.甲、乙两地之间高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，由题意得：，故选：．7.如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E.若，则BD的长为（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】过点D作，根据角平分线的性质得出，再由等角对等边得出，由勾股定理即可求解．【详解】解：过点D作，如图所示：∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∴∴，故选：D．【点睛】题目主要考查角平分线的性质，等角对等边及勾股定理解三角形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，根据弧、弦、圆心角的关系，即可求解．【详解】解：依题意，当时，优弧与劣弧相加等于整个圆，则的长度一致，即当时，，故B选项正确，A，C，D选项不一定成立故选：B．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上）9.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．10.若单项式与是同类项，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，即可进行解答．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方，解题的关键是掌握：字母相同，相同字母是指数也相同的单项式叫做同类项．11.正十边形的每个内角的度数是：________．【答案】##114度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可．【详解】正十边形的内角和为：，正十边形的每个内角的度数为：，故答案为：．12.如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为_____________．（单位：米）【答案】8【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题．根据扶梯的坡比为可知，设米，则米，由勾股定理求出，得出即可．【详解】解：∵扶梯的坡比为，∴设米，则米，∴，解得，∴米，故答案为：8．13.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．【答案】##110度

【解析】【分析】由作图可知，是线段的垂直平分线，是的角平分线，求出，再利用三角内角和定理即可求解．【详解】解：是线段的垂直平分线，，是的角平分线，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角内角和等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．14.在圆中，四点在圆上，，，，则圆的半径为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理得，设圆的半径为，则，，利用勾股定理解答即可求解，掌握垂径定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，设圆的半径为，则，，∵，∴，解得，∴圆的半径为，故答案为：．15.若是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根的定义和一元二次方程根和系数的关系可得，，，再把代数式转化为，最后代入计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，，，∴，∴，故答案为：．16.如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．先根据平行线的判定与性质可得，，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得．【详解】解：如图，由题意得：，又，，，同理可得：，，，，，，，，，解得：，，故答案为：．17.如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．当点在边上运动时，出发______秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，先利用勾股定理可得，再分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，当时，如图，∵，∴(秒)；当时，如图，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴(秒)；综上，出发秒或秒，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18.如图，在菱形中，，边长，点是边的中点，点是边上一动点，点是对角线上一动点，连接，求最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，作点关于对称点，连接，可得，可知当时，取最小值，过点作于，利用直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，作点关于对称点，连接，则，∴，当时，取最小值，过点作于，则，∵，∴，∴，∴，∴的最小值为，∴，即最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第25、26题每题12分，共76分．解答时需将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19.计算：【答案】【解析】【分析】首先根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．【详解】原式=．【点晴】考查了实数运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边乘以，得，∴，检验：当时，，∴是原方程的解．21.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【答案】【解析】【分析】先根据变形得到，进行乘法运算得到，化简得到，然后将a的整数解代入求值．【详解】原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．22.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72（3）【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为．23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理及直角三角形斜边上的中线的性质证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质得出△ABD是等边三角形，∠ADB=60°，AD=AB=6，利用平行线的哦性质可得∠DCE=60°，结合图形得出，再由（1）中结论求解即可得出结果．【小问1详解】证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∴平行四边形ADCE是菱形；【小问2详解】解：∵∠B=60°，AD=BD，∴△ABD等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD∥CE，∴∠DCE=60°，∴∠FDC=30°，∵CD=AD=6，∴，∵四边形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有30度角的直角三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用菱形的判定和性质是解题关键．24.如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的半径长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，能根据题意正确作出辅助线是解题的关键．（1）连接，由切线的性质，等腰三角形的性质证出，则可得出结论；（2）连接，根据圆周角定理得到，由（1）知，，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．小问1详解】证明：连接，是的切线，，又，，，，，，；【小问2详解】解：连接，为的直径，，由（1）知，，，，，，，，，设的半径为，则，，，解得：（舍，，的半径长为．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是轴上一点，点是抛物线上一点，以为边，为另外两个顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上的一个动点，满足，求点的坐标．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；（）利用二次函数的对称性可得点坐标，即得，再根据平行四边形的性质可得，，进而解答即可求解；（）先求出直线的解析式，再分和点关于对称轴对称两种情况，分别画出图形解答即可求解；本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，平行四边形的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【小问1详解】解：把代入得，，解得，∴抛物线的解析式为【小问2详解】解：∵，∴对称轴为直线，∵，∴，∴，∵以为边，为另外两个顶点的四边形为平行四边形，∴，，∴点的纵坐标相同，设点的横坐标为，则，∴，∴或；【小问3详解】解：把代入，得，∴，设直线的解析式为，把、代入得，，解得，∴直线的解析式为，过点作交抛物线于点，则，设直线的解析式为，把代入得，，∴，∴直线的解析式为，由，解得或，∴；当点关于对称轴对称时，可知，∴，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相