2024年陕西省高二学业水平考试数学试卷试题(含答案详解)

陕西省西安中学高2025届高二学考仿真考试数学试题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数fxA.(1,+∞)B.[1,+∞)C.[1,2)D.[1,2)∪(2,+∞)2.复数z=A.(1,2)B.(-2,1)C.3213.为了得到函数y=A.向左平移π/3个单位长度B.向右平移π/3个单位长度C.向左平移π/6个单位长度D.向右平移π/6个单位长度4.已知向量ā=(-1,2),b=(2,m),且ā∥b,则m=()A.1B.-1C.4D.-45.设x,y为正数,则x+A.6B.9C.12D.156.函数fxA.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)7.已知点O,P在△ABC所在平面内,且则点O,P依次是△ABC的()7.已知点O,P在△ABC所在平面内,且则点O,P依次是△ABC的()A.重心，垂心B.重心，内心C.外心，垂心D.外心，内心8.如图，圆O₁内切于圆心角为π/3，半径为3的扇形OAB，则图中阴影部分面积为()试卷第1页，共4页

A.π6B.π49.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角45AAA.202C.20310.关于函数fxA.在R上是增函数B.在R上是减函数C.在区间14+∞上是增函数D.在区间11.已知则()11.已知则()A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c12.已知命题/p:∀A.a<13B.0<13.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D,则四边形EFBC是()试卷第2页，共4页

A.空间四边形B.矩形C.梯形D.平行四边形14.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x+2)=-f(x+2),又f(x+1)为偶函数,若f(1)=1,则f(2)+f(7)=()A.0B.1C.2D.-115.已知函数f(x)=A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)二、填空题：本大题共5小题，共20分.16.为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录:36.3,36.1,36.4,36.7,36.5,36.6(单位:℃),则该组数据的第80百分位数为.17.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x18.棱长都是4厘米的三棱锥的体积是cm³.19.已知角α终边上一点P(1,-2),贝20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中19.已知角α终边上一点P(1,-2),贝20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=43则异面直线PA与MN所成角大小是.三、解答题：本大题共3小题，共35分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知函数f(1)求函数f(x)的单调减区间；试卷第3页，共4页

(2)求当x∈22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(1)求角C的大小；(2)设c=23,从下面两个条件中选择一个，求①sinA-sinB23.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且(1)求四棱锥P-(2)如果E是PA的中点,求证:PC//平面BDE;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD试卷第4页，共4页

1.D【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得.【详解】由fx=x-1x-2故选:D.2.D【分析】根据题意，求出复数z=2【详解】由题意得：【详解】由题意得：因此z对应的点的坐标为1故选:D.3.C【分析】直接利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论.【详解】∵函数y=2只需把函数y=2sin2x的图象向左平移π/6个单位长度，即可得到函数y=sin故选:C.4.D【分析】利用平行的坐标公式处理即可.【详解】由向量a=-1∴-1×m-2×2=0,解得:m=-4.故选:D.5.B【分析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】x因为x，y为正数，所以4xy+yx≥24xy⋅yx答案第1页，共9页

因此x故选：B6.C【分析】结合函数零点的存在性定理即可得出结果.【详解】因为fx=ff有f(-1)f(0)<0,所以f(x)的零点所在的区间为(-1,0).故选：C7.C【分析】根据内心、外心、重心、垂心以及向量运算等知识确定正确答案.【详解】由于∣OA由于P所以P同理可证得AB⊥PC,BC⊥PA,所以P是三角形ABC的垂心.故选：C8.D【分析】根据内切求出内切圆的半径，利用扇形面积减去圆的面积可得结果.【详解】设圆O1的半径为r，圆O答案第2页，共9页

依题意可得∠根据对称性可知，O，O₁，F三点共线，所以2r+r=3,所以r=1,所以图中阴影部分面积为1故选：D9.B【详解】试题分析：由题意得，∠BABCsinA=A解得B考点：正弦定理：任意角的三角函数的定义10.C【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.【详解】由函数f(x)的解析式知定义域为(1设t显然t=2x-12t0)在故选：C11.A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定幂值和对数值的范围即得.【详解】因0<2-1,1又ln3>lne=1,即b∈(l,+∞),而1=12log2故a<c<b.故选:A.12.C答案第3页，共9页

【分析】由题意可知，命题：∃x∈R,ax2【详解】由题意可知，命题：∃x∈①当x=0时,则3≤0,不合乎题意:②当x≠0时,则a≤-3x2则y所以，当t=-13时，ym综上所述，实数a的取值范围是a故选:C.13.C【分析】由线面平行的性质分析判断即可【详解】因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD,因为BC⊂平面EFBC,平面EFBC∩平面PAD=EF,所以BC∥EF,因为BC=AD,EF<AD,所以EF<BC,所以四边形EFBC为梯形，故选：C14.D【分析】利用给定条件，推理得出fx【详解】因为f(x+1)为偶函数，则f即有f-x+2=因此f(x+2)=-f(x),有f于是得f又.f2=f0,所以f(2)+f(7)=-1,答案第4页，共9页

故选：D15.A【分析】画出函数y=fx的图像，将方程【详解】若方程f(x)-a=0恰有三个不同的实数根，则函数y=f(x)与y=a有3个不同的交点如图y=f(x)与y=a的图像由图可得函数y=f(x)与y=a有3个不同的交点,则0<a<1故选:A.16.36.6【分析】根据第百分位数的概念和计算方法可得答案.【详解】将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为:36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7,因为80%×6=4.8,所以该组数据的第80百分位数为36.6,故答案为:36.6.【点睛】本题考查第百分位数的概念和计算方法，属于基础题.17.-1【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得.【详解】依题意,f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1.故答案为：-1.#【分析】求出棱锥的高后由体积公式计算结论.【详解】如图正四面体ABCD中棱长为4，AH是棱锥的高，H是底面△BCD的中心，E是CD中点,答案第5页，共9页

V故答案为：119.3【分析】利用诱导公式化简原式2sinπ-【详解】2因为角α终边上一点P(1，-2)，所以tanα=-2,则2所以所以故答案为：320.π/6【分析】取PD的中点E，证明AE∥MN，得到∠PAE是异面直线PA与MN所成的角或其补角，结合题设条件在△PAE中，求∠PAE即得.【详解】答案第6页，共9页

如图,取PD的中点E,连接AE,EN,因M,N分别是AB,PC的中点,底面ABCD是平行四边形,故EN∥DC且EN=12DC,即AE∥MN，故∠PAE是异面直线PA与MN所成的角或其补角.由AE=12A设AP,AD的夹角为θ,因PA=43,AE=MN=AD=4,代入上式,整理可得,cosθ=0,即θ=90°,故PD在△PAE中,设∠PAE=α,故答案为：π故答案为：π【分析】(1)将f(x)化为fx=2sin2x(2)当x∈0π2时，【详解】(1)f=2kπ+π2≤2所以函数f(x)的单调减区间为k答案第7页，共9页

(2)当x∈0π2所以f即f2(2)选条件(①26+23【分析】(1)根据正弦定理边化角化简：2acosC=bcosC+ccosB可得cosC=1(2)选①，利用正弦定理可得a-b=选②，根据三角形面积公式求得ab，结合余弦定理即可求得a+b，从而求得三角形周长；【详解】(1)由2acosC=bcosC+ccosB可得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,即2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,由于A∈(0,π),故cosC=12,而C∈(0,π),(2)选∴sin(2)选∴sinA-sinB∵故a故△ABC的周长为a选②△ABC的面积为3则S△∵故a故△ABC的周长为a答案第8页，共9页

2(2)证明见解析(3)是，证明见解析【分析】(1)根据棱锥的体积公式进行求解即可；(2)根据线面平行的判定定理进行证明即可；(3)根据线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA为