广东省珠海市梅华中学 2025年中考数学一模试卷

梅华中学2024-2025学年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.2.是人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（）A. B. C. D.6.如图，在菱形中，于点，，，则的长是（）A. B.6 C. D.127.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（）A.蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形BC.蜡烛火焰长D.线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O8.经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同.某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（）A B. C. D.9.已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.10.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.使二次根式有意义的条件是______．12.已知代数式，则代数式的值是______．13.已知，，则的值为__________．14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．15.如图，在矩形中，，点E在边上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______．三、解答题（共8小题，16-18题每题7分；19-21题每题9分；22题13分；23题14分）16.计算：17.解不等式组并写出它的非负整数解．18.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．19.某商店决定购，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．（1）求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价元/件销售量（件）求当何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？20.如图，内接于，，是的直径，交于点E.连接.（1）尺规作图：过点D作交的延长线于点F（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）；（2）求证：是的切线.21.综合实践：投篮研究活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．信息整理：素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．22.【基础巩固】（1）如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点F，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，连接，过点C作，以E为顶点作，交于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）．23.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l经过G、O、E三点，求l的解析式；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当＜s≤时，确定点Q的横坐标的取值范围．

梅华中学2024-2025学年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】且【15题答案】【答案】三、解答题（共8小题，16-18题每题7分；19-21题每题9分；22题13分；23题14分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】，不等式组的非负整数解为0，1【18题答案】【答案】（1），3，3；（2）1400人【19题答案】【答案】（1），两种纪念品每件的进价分别是元和元；