2024-2025学年下学期高一物理沪科版期中必刷常考题之万有引力定律的应用

第48页（共48页）2024-2025学年下学期高一物理沪科版（2020）期中必刷常考题之万有引力定律的应用一．选择题（共7小题）1．（2025•广东一模）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道（近地轨道），航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。则神舟十七号载人飞船（）A．发射速度可能为6.9km/s B．在预定轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 C．在预定轨道上的运行周期小于地球同步卫星的周期 D．在预定轨道上运行时，其中的航天员不受力的作用2．（2024秋•天津期末）2019年春节上映的国产科幻电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，已经不适合人类生存，人类开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，计划用2500年的时间奔往新家园——4.2光年外的新恒星比邻星的故事。假设逃离太阳系之前地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，地球绕太阳运动视为匀速圆周运动。到达新家园后地球绕比邻星匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球的质量为逃离之前的0.9倍，半径与逃离之前相同，逃离前后均不考虑地球自转，引力常量为G，由以上信息可知（）A．逃离太阳系之前地球质量为GgB．比邻星的质量为4πC．到达新家园后地球表面的重力加速度为0.9g D．到达新家园后地球的第一宇宙速度为0.9v3．（2025•长沙一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（）A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期4．（2024秋•甘肃期末）2024年10月30日，长征二号F遥十九运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空，发射取得圆满成功，飞船入轨后与空间站上的神舟十八号飞行乘组顺利进行了“太空会师”。已知空间站在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（）A．飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的线速度比地球同步卫星的大 C．空间站的角速度比地球同步卫星的小 D．空间站的加速度比地球同步卫星的小5．（2024秋•四平期末）金星在中国古代被称为太白、启明或长庚，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚，金星在夜空中的亮度仅次于月球。已知金星半径约为月球的3.5倍，质量约为月球的66倍，将卫星的运动均看成匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．围绕金星表面运行的卫星的速率小于围绕月球表面运行的卫星的速率 B．围绕金星表面运行的卫星的周期大于围绕月球表面运行的卫星的周期 C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度 D．在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度6．（2024秋•前郭县校级期末）我国于2024年10月下旬发射了神舟十九号载人飞船。神舟十八号乘组与神舟十九号乘组完成交接后，神舟十八号内的三位航天员返回地球。已知中国空间站轨道高度约为400km，设计寿命为10年，长期驻留3人。若由于稀薄空气的阻力，9年后空间站的轨道高度下降，则空间站运行的（）A．加速度变小 B．线速度变小 C．角速度变大 D．周期变大7．（2024秋•和平区期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为：大椭圆轨道1，椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远地点，下列说法正确的是（）A．探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期 B．探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道 C．探测器在2轨道上经过P点时，所受的月球引力等于向心力 D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，机械能逐渐减小二．多选题（共5小题）（多选）8．（2025•抚顺二模）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（）A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大（多选）9．（2025•长安区校级一模）在进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。如图所示，某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ后绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（）A．卫星的发射速度小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅰ上运动的速度大于第一宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于第一宇宙速度 D．卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度（多选）10．（2025•广西一模）某行星的直径是地球直径的2.5倍，它围绕着一颗恒星做匀速圆周运动的周期为地球绕太阳运动的周期的23，该行星的质量为地球质量的5倍，行星到恒星的距离为地球到太阳的距离的4A．该行星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度的2倍 B．该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的45C．该行星的密度为地球密度的8125D．该恒星的质量为太阳质量的144倍（多选）11．（2024秋•张家口期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是（）A．“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在P点减速 B．“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在Q点加速 C．通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D．“嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期（多选）12．（2024秋•仓山区校级期末）2013年在中国空间站中，宇航员王业平曾在聂海胜、张晓光的配合下，进行了我国第一次太空授课。他们向孩子们展示了陀螺演示、单摆运动展示、水膜演示、水球演示等有趣的太空实验，时隔8年，王亚平再次站上“最高讲台”进行太空授课，激发无数青少年对科技、航天领域的兴趣。处在空间站的物体均处于完全失重的状态，在这种状态下，下列说法正确的是（）A．无法用弹簧秤测量拉力的大小 B．无法用天平测量物体的质量 C．牛顿运动定律不再成立 D．浸在液体中的物体不再受到浮力的作用三．解答题（共3小题）13．（2024秋•淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。14．（2025•文昌校级模拟）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为v＝8×103m/s，求：（1）该天体表面附近的重力加速度g′。（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′。（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x。（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出y一个小球，小球落到该天体表面时速度v″。15．（2024春•天津期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角θ＝37°，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经t0＝12t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，球的体积公式是V=43πR3（1）该星球表面的重力加速度g0；（2）该星球的质量M；（3）该星球的密度ρ。

2024-2025学年下学期高一物理沪科版（2020）期中必刷常考题之万有引力定律的应用参考答案与试题解析题号1234567答案CCBBDCA一．选择题（共7小题）1．（2025•广东一模）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道（近地轨道），航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。则神舟十七号载人飞船（）A．发射速度可能为6.9km/s B．在预定轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 C．在预定轨道上的运行周期小于地球同步卫星的周期 D．在预定轨道上运行时，其中的航天员不受力的作用【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】第一宇宙速度是最小的发射速度；由万有引力提供向心力得到线速度大小的表达式进行分析；根据开普勒第三定律分析周期的大小关系；神舟十七号在预定轨道上运行时，航天员仍受万有引力作用。【解答】解：A、人造地球卫星的发射速度大于第一宇宙速度，即大于7.9km/s，故A错误；B、第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：C、神舟十七号飞船在预定轨道（近地轨道）飞行时的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可得r3T2=D、神舟十七号在预定轨道上运行时，其中的航天员受万有引力作用，且万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故D错误。故选：C。【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。2．（2024秋•天津期末）2019年春节上映的国产科幻电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，已经不适合人类生存，人类开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，计划用2500年的时间奔往新家园——4.2光年外的新恒星比邻星的故事。假设逃离太阳系之前地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，地球绕太阳运动视为匀速圆周运动。到达新家园后地球绕比邻星匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球的质量为逃离之前的0.9倍，半径与逃离之前相同，逃离前后均不考虑地球自转，引力常量为G，由以上信息可知（）A．逃离太阳系之前地球质量为GgB．比邻星的质量为4πC．到达新家园后地球表面的重力加速度为0.9g D．到达新家园后地球的第一宇宙速度为0.9v【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球和比邻星的质量，即地球的第一宇宙速度；由物体受到的重力与万有引力相等求地球表面的重力加速度，然后分析答题。【解答】解：A、逃离太阳系之前，根据万有引力与重力相等可得：GM地mR2B、设比邻星的质量为M比，地球的质量为M地，地球绕比邻星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：GM比M地rC、根据地球表面物体受到的万有引力等于重力，逃离之前有：GM到达新家园后，则有：G0.9M地mR2=D、地球第一宇宙速度为地球表面轨道卫星的运行速度，逃离之前有：G到达新家园后，则有：G0.9M地mR故选：C。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，在星体表面，物体受到的重力与万有引力相等是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。3．（2025•长沙一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（）A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】飞船做离心运动时要加速，做近心运动时要减速；根据开普勒第二定律分析飞船在转移轨道上的A点速度与B点速度大小；根据万有引力提供向心力列式分析飞船在近地轨道时的速度与在运行轨道时的速度大小；根据开普勒第三定律分析周期关系。【解答】解：A、飞船从近地轨道进入转移轨道时做离心运动，在A点必须加速，故A错误；B、根据开普勒第二定律分析可知，船在转移轨道上的A点速度大于B点速度，故B正确；C、飞船绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得GMmr2可得v=GMr，轨道半径越大，飞船运行速度越小，则飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，故D、根据开普勒第三定律a3T2=故选：B。【点评】解答本题时，要掌握变轨原理，分析变轨时飞船的速度变化情况。同时，要掌握万有引力提供向心力这一思路和开普勒定律。4．（2024秋•甘肃期末）2024年10月30日，长征二号F遥十九运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空，发射取得圆满成功，飞船入轨后与空间站上的神舟十八号飞行乘组顺利进行了“太空会师”。已知空间站在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（）A．飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的线速度比地球同步卫星的大 C．空间站的角速度比地球同步卫星的小 D．空间站的加速度比地球同步卫星的小【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；同步卫星的特点及相关计算．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】B【分析】A.根据第一宇宙速度和发射速度的关系进行分析判断；BCD.根据万有引力提供向心力、牛顿第二定律结合半径大小的判断进行分析解答。【解答】解：A.根据第一宇宙速度和发射速度的关系可知，飞船的发射速度应大于第一宇宙速度，故A错误；C.已知同步卫星的周期为24h，则T同＞T空，根据角速度和周期的关系有ω=2πBD.根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r，整理可得T=2πr3GM，由此可知r同＞r空，根据牛顿第二定律GMmr2=故选：B。【点评】考查宇宙速度和发射速度，万有引力定律的应用以及牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。5．（2024秋•四平期末）金星在中国古代被称为太白、启明或长庚，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚，金星在夜空中的亮度仅次于月球。已知金星半径约为月球的3.5倍，质量约为月球的66倍，将卫星的运动均看成匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．围绕金星表面运行的卫星的速率小于围绕月球表面运行的卫星的速率 B．围绕金星表面运行的卫星的周期大于围绕月球表面运行的卫星的周期 C．月球表面的重力加速度大于金星表面的重力加速度 D．在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度而小于地球的第三宇宙速度【考点】近地卫星；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】ABC.根据万有引力提供向心力以及黄金代换式列式结合质量、半径关系进行判断；D.根据地球第二宇宙速度和第三宇宙速度的物理意义进行分析判断。【解答】解：设月球质量和半径为M、R，则金星的质量为66M，3.5R。ABC.根据万有引力提供向心力结合黄金代换式有GMmR2=mv2R=mR4π2T2=mg，得v=GMR，T=4π2R3GM，g=GMRD.在地球表面发射金星的探测器，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度，故D正确。故选：D。【点评】考查万有引力定的应用以及地球宇宙速度知识，会根据题意进行准确分析解答。6．（2024秋•前郭县校级期末）我国于2024年10月下旬发射了神舟十九号载人飞船。神舟十八号乘组与神舟十九号乘组完成交接后，神舟十八号内的三位航天员返回地球。已知中国空间站轨道高度约为400km，设计寿命为10年，长期驻留3人。若由于稀薄空气的阻力，9年后空间站的轨道高度下降，则空间站运行的（）A．加速度变小 B．线速度变小 C．角速度变大 D．周期变大【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；类比法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】C【分析】根据万有引力提供向心力，结合向心力的不同表达式得出各物理量关系式，得出结论。【解答】解：空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr可得a=GMr2，v=可知轨道高度下降后，空间站的加速度、线速度、角速度均变大，周期变小，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题考查的是万有引力定律的相关知识，题型简单。7．（2024秋•和平区期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为：大椭圆轨道1，椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远地点，下列说法正确的是（）A．探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期 B．探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道 C．探测器在2轨道上经过P点时，所受的月球引力等于向心力 D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，机械能逐渐减小【考点】卫星的发射及变轨问题；天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据开普勒第三定律分析周期，根据离心运动和向心运动的特点分析，只有万有引力做功，则机械能不变。【解答】解：A．1轨道的半长轴大于2轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知R3可知，可知探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期，故A正确；B．探测器在P点需要减速做向心运动才能从1轨道转移到2轨道，故B错误；C．探测器在2轨道上经过P点时做离心运动，所受的月球引力小于向心力，故C错误；D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，只有万有引力做功，则机械能不变，故D错误。故选：A。【点评】解答本题的关键要掌握离心运动和向心运动的概念，能熟练运用开普勒第三律分析周期关系。二．多选题（共5小题）（多选）8．（2025•抚顺二模）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（）A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】比较思想；模型法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．【答案】AD【分析】对于围绕地球做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力列式，分析角速度关系。地球同步卫星的运行角速度等于地球自转角速度，从而判断卫星B、P的角速度关系；对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力列式分析两者线速度关系以及与地球同步卫星的线速度关系。根据v＝ωr分析P与地球同步卫星的线速度关系，从而判断哪颗卫星的速度最大；根据牛顿第二定律分析A与B的加速度关系以及与地球同步卫星的加速度关系，由a＝ω2r分析P与地球同步卫星的加速度关系，从而判断哪颗卫星的加速度最小；根据万有引力定律分析哪颗卫星受到地球的引力最大。【解答】解：C、对于围绕地球做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有GMm可得ω=可知B卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度。卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P与地球同步卫星的角速度相等，则卫星B的角速度大于P的角速度，故C错误；A、对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有GMm解得v=由题图可知rA＜rB则vA＞vB且vA、vB都大于地球同步卫星的线速度。根据v＝ωr可知，卫星P的线速度小于地球同步卫星的线速度，所以卫星P的线速度小于卫星B的线速度，更小于卫星A的线速度，则卫星A运动得最快，故A正确；B、根据牛顿第二定律有GMm可知a=因rA＜rB则aA＞aB，且aA、aB都大于地球同步卫星的加速度。根据a＝ω2r可知，卫星P的加速度小于地球同步卫星的加速度，所以卫星P的加速度最小，故B错误；D、根据F引=GMmr故选：AD。【点评】解决本题时，要掌握万有引力等于向心力这一思路，通过列式比较围绕地球做圆周运动的卫星各个量的大小。要知道地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度。（多选）9．（2025•长安区校级一模）在进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。如图所示，某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ后绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（）A．卫星的发射速度小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅰ上运动的速度大于第一宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于第一宇宙速度 D．卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度【考点】卫星的发射及变轨问题；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】CD【分析】ABC.根据第一宇宙速度和第二宇宙速度的特点分析；D.根据万有引力和牛顿第二定律判断。【解答】解：A.卫星没有脱离地球，故发射速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s，故A错误；B.轨道Ⅰ是近地圆轨道，其轨道半径为地球半径，故其运动速度等于第一宇宙速度，故B错误；C.卫星在轨道I的运行速度等于第一宇宙速度，卫星从轨道I变到轨道Ⅱ，要在A点点火加速，故卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于第一宇宙速度，故C正确；D.根据牛顿第二定律有GMm解得a离地球球心距离相等，故卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度，故D正确。故选：CD。【点评】解决卫星运动问题的基本思路：卫星运动都看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，由此列方程，得到各个量的表达式进行分析。（多选）10．（2025•广西一模）某行星的直径是地球直径的2.5倍，它围绕着一颗恒星做匀速圆周运动的周期为地球绕太阳运动的周期的23，该行星的质量为地球质量的5倍，行星到恒星的距离为地球到太阳的距离的4A．该行星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度的2倍 B．该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的45C．该行星的密度为地球密度的8125D．该恒星的质量为太阳质量的144倍【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】BD【分析】由万有引力等于地表物体的重力，解得地球表面的重力加速度与中心天体的质量、半径关系，由此判断能否解得行星与地球质密度之比；由万有引力提供向心力解得中心天体的质量；由星体的半径与其表面的重力加速度解得行星与地球的第一宇宙速度之比，由万有引力提供向心力结合周期关系可求恒星与太阳质量的关比值。【解答】解：B、在星球表面上，物体受到的万有引力与重力相等，则有：GMmR2=mg，解得：g=GMR2，又已知：R行＝2.5R地，M行A、由万有引力提供向心力可得：mg=mv2R，解得：vC、由密度与质量的关系ρ=MV和V=4D、由万有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π故选：BD。【点评】本题主要考查万有引力定律的应用，熟悉其应用，是解题的关键，难度一般。（多选）11．（2024秋•张家口期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由“长征五号”遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为“嫦娥六号”着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是“嫦娥六号”的地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是“嫦娥六号”绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ上的远月点和近月点。不考虑月球的自转，下列说法正确的是（）A．“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道，需要在P点减速 B．“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道，需要在Q点加速 C．通过测量“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上的运行周期可以估测月球的密度 D．“嫦娥六号”在Ⅲ轨道上的运行周期小于在Ⅳ轨道上的运行周期【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】AC【分析】根据变轨原理分析“嫦娥六号”变轨时速度如何变化；“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上运行时，根据万有引力提供向心力列式，可得到月球的质量，再根据密度公式得到月球密度表达式，即可判断能否估测月球的密度；根据开普勒第三定律分析周期关系。【解答】解：A、“嫦娥六号”由Ⅰ轨道变为Ⅱ轨道做近心运动，使其所需要的向心力小于万有引力，需要在P点减速，故A正确；B、“嫦娥六号”由Ⅱ轨道变为Ⅲ轨道做近心运动，需要在Q点减速，故B错误；C、设月球的质量为M，半径为R。，Ⅳ是“嫦娥六号”近月运行的圆形轨道，“嫦娥六号”在Ⅳ轨道上运行时，根据万有引力提供向心力有GMmR2=可得月球的质量为M=月球的密度为ρ=M43D、根据开普勒第三定律a3T2=故选：AC。【点评】解答本题时，要理解并掌握变轨原理，知道飞船做近心运动时需要减速。飞船在近月轨道上运行时，只要测出周期，就可以估测月球的密度。（多选）12．（2024秋•仓山区校级期末）2013年在中国空间站中，宇航员王业平曾在聂海胜、张晓光的配合下，进行了我国第一次太空授课。他们向孩子们展示了陀螺演示、单摆运动展示、水膜演示、水球演示等有趣的太空实验，时隔8年，王亚平再次站上“最高讲台”进行太空授课，激发无数青少年对科技、航天领域的兴趣。处在空间站的物体均处于完全失重的状态，在这种状态下，下列说法正确的是（）A．无法用弹簧秤测量拉力的大小 B．无法用天平测量物体的质量 C．牛顿运动定律不再成立 D．浸在液体中的物体不再受到浮力的作用【考点】航天器中的失重现象．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】人造卫星中的物体随卫星做圆周运动，由万有引力充当向心力，处于完全失重状态，故应用物体重力的实验都无法完成，因为受到重力作用而产生的现象也会消失。【解答】解：AB.在圆轨道上做匀速圆周运动的航天器内的物体处于完全失重状态，地球的万有引力完全提供物体的向心力，故用弹簧测力计无法测量物体受到的重力，也无法用托盘天平测量物体的质量，但可以用弹簧测力计测拉力，A错误，B正确；C.牛顿运动定律适合于宏观低速运动的物体，所以处在空间站的物体依然适用牛顿运动定律，故C错误；D.因为液体也处于完全失重状态，所以浸在液体中的物体不再受到浮力的作用，故D正确。故选：BD。【点评】弹簧拉力计测量的是拉力，它应用的是弹簧的形变原理，与重力无关。三．解答题（共3小题）13．（2024秋•淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2πr（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[r+d【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的周期；（2）以碎片为研究对象，用牛顿第二定律求出机械臂对碎片的作用力。【解答】解：（1）以空间站为研究对象：对空间站GMm1r2地面附近GMm'解得T＝2π（2）以碎片为研究对象：F+GMm(r+d解得F＝mgR2[r+答：（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2πr（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[r+d【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。14．（2025•文昌校级模拟）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为v＝8×103m/s，求：（1）该天体表面附近的重力加速度g′。（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′。（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x。（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出y一个小球，小球落到该天体表面时速度v″。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；动能定理的简单应用；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在星球表面，重力等于万有引力，据此列式求解重力加速度；（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；（3）竖直上抛运动是匀变速直线运动，根据速度公式列式求解运动总时间，根据位移公式列式求解最末1s内的位移x；（4）根据动能定理列式求解末速度。【解答】解：（1）星球表面，重力等于万有引力，在地球表面：mg＝GMmR在天体表面：mg′＝G2Mm联立解得：g′=g2=（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：mg′＝mv'对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：mg＝mv2故v'v故v′＝v＝8×103m/s；（3）在该天体表面以v0＝15m/s初速竖直上抛一个小球，加速度为﹣g′＝﹣5m/s2，故运动的总时间为：t=(-v0)-根据位移公式，前5s位移为：x前5s＝v0t5-12g'由于6s末落地，故第6s位移大小为12.5m，向下；（4）对斜抛运动，根据动能定理，有：mg′h=1解得：v″=v02+2答：（1）该天体表面附近的重力加速度g′为5m/s2。（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′为8×103m/s。（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为12.5m，向下。（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度v″为15m/s。【点评】本题关键是根据万有引力定律列式求解星球表面重力加速度，利用卫星的万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度，对斜抛运动，只有重力做功，可以根据机械能守恒定律列式，也可以根据动能定理列式。15．（2024春•天津期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角θ＝37°，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经t0＝12t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，球的体积公式是V=43πR3（1）该星球表面的重力加速度g0；（2）该星球的质量M；（3）该星球的密度ρ。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）该星球表面的重力加速度g0为16（2）该星球的质量M为gR（3）该星球的密度ρ为g8【分析】（1）根据物体在地球和星球表面处的平抛运动规律结合斜面模型列式联立求解；（2）根据万有引力和重力的关系列式求解；（3）根据密度公式列式解答。【解答】解：（1）在地球表面，根据平抛运动速度规律得tanθ=v0vy，vy＝gt，在星球表面，根据平抛运动位移规律得tanθ=xh，x＝v（2）根据万有引力和重力的关系得GMmR2（3）根据密度公式得ρ=MV，V答：（1）该星球表面的重力加速度g0为16（2）该星球的质量M为gR（3）该星球的密度ρ为g8【点评】考查万有引力定律的应用和平抛运动与斜面的结合问题，会根据题意进行准确分析解答。

考点卡片1．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。2．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。3．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．4．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。5．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。6．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。7．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR3特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度8．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。9．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=23.第一宇宙速度的计算公式v=GM10．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。11．近地卫星【知识点的认识】1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化简得GM＝3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命题方向】已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（）A、1.0小时B、1.6小时C、2.1小时D、3.0小时分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故选：B。点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．【解题思路点拨】近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。12．卫星或行星运行参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅r＝R+h④由①②③④解得：h②由线速度公式得：v=∴v答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。13．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；D．根据GMmr2=ma可知，随着半径R的增大，a故选：B。点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。14．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”历史性大事件。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（）A、返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道B、返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期C、返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小D、返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度分析：A.根据变轨原理可知，在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气；B.根据开普勒第三定律判断周期；C.根据万有引力提供向心力判断速度；D.根据轨道的变化，结合万有引力提供加速度判断加速度。解答：A．返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，因此在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A错误；B．根据开普勒第三定律有R返回舱在Ⅱ轨道上的半长轴大于返回舱在Ⅲ轨道上的轨道半径，所以在Ⅱ轨道上的运动的周期大于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期，故B错误；C．根据万有引力提供向心力，有G解得v返回舱在Ⅰ轨道上的半径大于Ⅲ轨道的半径，则有vⅢQ＞vⅠP又返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，则有vⅠP＞vⅡP所以有vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP即返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小，故C正确；D．根据牛顿第二定律有G解得a返回舱在Ⅰ轨道上P点时的半径等于返回舱在Ⅱ轨道上P点时的半径，所以返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度，故D正确。故选：CD。点评：本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律