微积分总复习

微积分总复习微积分总复习微积分总复习§1.2描点作图截点——x——y（最多一个）:（0，f(0)）函数图形的交点()垂直线检测()二次函数y(A≠0)作图:抛物线的关键点:1个顶点1个y截点,x截点(可能没有)22021/1/4§1.2描点作图截点——x——y（最多一个）:（0，f(0)）函数图形的交点()垂直线检测()二次函数y(A≠0)作图:抛物线的关键点:1个顶点1个y截点,x截点(可能没有)2021/1/42§1.3线性函数求直线方程斜截式()点斜式()§1.4函数建模的步骤保本分析()(P54：例6，P59：36)(P41：34，36，40)2021/1/43二、函数的极限（§1.5~§1.6）1.按定义直观地求函数的极限双边极限单边极限(P87：3,4;P88：16等)2.极限法则()和、差、积、商、幂法则注意：(1)幂法则对幂指数为任意实数都成立。特别有(2)商法则成立的条件？要求掌握多项式函数和有理函数求极限极限直观定义：如何解释？2021/1/443.型极限的求法约公因式法（P75：24）根式有理化法（P88：14）4.型极限的求法同除法（P75：32,34,36）2021/1/45三、函数的连续性（§1.6）多项式函数和有理函数都在其定义域内处处连续有理函数在使分母为0处不连续分段函数在分段点也可能不连续（需由函数在分段点的左右极限判定）一些不连续的情况：闭区间上连续函数的性质：介值性（P86）和最值性（P249）可导与连续的关系：(P88：38,41；P90：56)（思考：图形上找不可导点？）2021/1/46第二章微分法的基本概念一、导数的概念2021/1/47二、求导法则()1.和、差、积、商、幂法则2.链法则链法则的特殊情况：2021/1/48三、隐函数求导法第三章导数的另一些的应用一、函数作图（3.1~3.3）3.1用一阶导数f′(x)确定f(x)的增减区间及极点极点的可能范围：f′(x)=0或f′(x)不存在的点(称临界点)增减的判定：画箭号图（反之不成立）(P181：16,18,20)2021/1/493.2用二阶导数f′′(x)确定f(x)的凹向区间及拐点凹向的判定：（反之不成立）拐点的可能范围：f′′(x)=0或f′′(x)不存在的点画凹向图(P228：14.作者解答图形有错)2021/1/4103.3函数作图步骤1.求定义域2.求截点（注意：y截点最多一个）3.求渐近线（注意：渐近线用虚线表示，图形不能交垂直渐近线）4.求f′(x)→f(x)的增减区间和极点（画箭号图）5.求f′′(x)→f(x)的凹向区间和拐点（画凹向图）6.描点、画渐近线、连线成图注意：1）曲线在函数可导处不能有尖角2）标出关键点的坐标3）曲线在一阶导数等于零处画出水平切线(P244：14,44)2021/1/411二、最优化问题（3.4~3.5）3.4函数最值理论

闭区间上连续函数最值（必存在）的求法

一般区间上连续函数在只有一个临界点时最值（若存在）

的求法（转化为极值的判定）；而一般情况下，需具体分

析函数的增