2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 6利用一元一次方程解计费问题教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用6利用一元一次方程解计费问题教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嘿，亲爱的小伙伴们，今天咱们来玩点有趣的数学游戏——解计费问题！通过一元一次方程的应用，咱们一起探索生活中的数学奥秘。这节课，我们要用数学的眼睛，去发现生活中的“数学问题”，然后用我们学过的知识，把它解决掉！让我们一起走进这个充满挑战的数学世界吧！🎉🎓💡二、核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高数学建模意识。

2.增强学生逻辑推理和数学表达能力，提升数学思维品质。

3.培养学生团队合作精神，学会与他人分享和交流数学解题思路。

4.强化学生数学应用意识，激发学生对数学学习的兴趣和动力。三、学情分析七年级的学生正处于青春期，他们的思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满探索欲望。在数学学习方面，他们已经具备了一定的基础，对一元一次方程有一定的了解。然而，由于年龄和经验的限制，他们在面对复杂问题时，往往缺乏解决问题的方法和策略。

从知识层面来看，学生对一元一次方程的基本概念和性质掌握较好，但在实际应用中，往往难以将理论知识与实际问题相结合。在能力方面，学生的逻辑推理能力和数学建模能力有待提高，特别是在解决实际问题时，缺乏灵活运用知识的能力。

在素质方面，部分学生的自律性较差，上课容易分心，对数学学习缺乏耐心和毅力。此外，学生在团队合作和交流方面也存在一定的问题，有时难以与他人分享自己的解题思路。

这些学情特点对课程学习产生了一定的影响。首先，学生在解决计费问题时，可能会因为缺乏实际应用能力而感到困惑。其次，学生在课堂上的参与度不高，可能会影响教学效果。因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都准备好《2024秋七年级数学上册》教材，特别是第3章第2节的相关内容。

2.辅助材料：收集与计费问题相关的实际案例图片、图表，以及讲解一元一次方程应用的视频资料，以增强教学的直观性和趣味性。

3.实验器材：准备计算器或计算软件，供学生进行计算练习。

4.教室布置：布置教室，设置小组讨论区域，确保每个小组都有足够的空间进行讨论和活动。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有遇到过需要计算费用的问题呢？比如买衣服、交电话费等。今天我们就来学习如何用数学的方法解决这样的问题。

-回顾旧知：还记得我们之前学过的一元一次方程吗？今天我们要用这个工具来解决一些实际的计费问题。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解一元一次方程在解决计费问题中的应用。我会解释如何从实际问题中提取数学模型，以及如何设置方程来表示这些关系。

-举例说明：接下来，我会通过几个具体的例子来展示如何将计费问题转化为方程，并求解这些方程。我会强调如何识别变量、系数和常数项。

-互动探究：在讲解完例子后，我会让学生分组讨论，尝试自己解决一些简单的计费问题，然后每组派代表分享他们的解题思路。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：我会提供一系列的练习题，让学生独立完成。这些题目包括不同类型的计费问题，从基础到较复杂的情况都有。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并适时提供帮助。对于有困难的学生，我会个别指导，确保他们能够理解并掌握解题方法。

4.小组合作（约20分钟）

-学生分组：我会将学生分成小组，每组4-5人，确保每个小组都有不同水平的学生。

-合作解决问题：我会给出一个复杂的计费问题，要求每个小组合作解决。这个过程中，学生需要运用之前学到的知识和新学的技能。

-分享与讨论：每个小组完成问题后，我会请他们分享解题过程和结果。其他小组可以提问或提出不同的观点。

5.总结与反思（约10分钟）

-总结：我会引导学生回顾本节课学到的内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

-反思：我会让学生思考，他们在解决计费问题时遇到了哪些困难，以及如何克服这些困难。

6.作业布置（约5分钟）

-我会布置一些课后作业，包括一些计费问题的练习，以及一个小型的项目，让学生尝试解决一个生活中的实际问题。

在整个教学过程中，我会注重学生的参与度和互动性，鼓励他们提出问题，分享想法，并通过实践来加深对知识的理解。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-**生活案例研究**：收集生活中的计费案例，如公共交通费用、电话费、水电网费等，这些案例可以帮助学生将数学知识与实际生活联系起来。

-**历史背景介绍**：简要介绍一元一次方程在数学史上的地位，以及它如何从实际问题中发展而来，激发学生对数学历史的兴趣。

-**数学文化探讨**：讨论数学在解决实际问题中的应用，如经济学、物理学等领域，让学生了解数学的广泛应用。

2.拓展建议：

-**案例分析**：鼓励学生收集和分析生活中的计费案例，如超市购物、餐厅消费等，尝试自己建立方程并求解。

-**数学建模**：引导学生尝试自己设计简单的计费模型，如计算购物时的折扣问题、计算按时间计费的交通费用等。

-**小组项目**：组织学生进行小组项目，每个小组选择一个实际问题，如设计一个简单的收费系统，要求使用一元一次方程进行计算。

-**数学游戏**：引入一些与计费相关的数学游戏，如“猜价格”、“找规律”等，通过游戏的方式让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

-**课外阅读**：推荐一些与数学应用相关的书籍或文章，让学生在课外拓展自己的知识面，如《数学的故事》、《生活中的数学》等。

-**在线资源**：指导学生如何利用在线资源，如数学论坛、教育网站等，寻找更多与计费问题相关的案例和解决方案。

-**实践活动**：组织学生参观商场、超市等地方，观察实际的计费方式，让学生将所学知识应用于实际情境中。七、教学评价1.课堂评价：

-提问环节：通过提问学生，了解他们对一元一次方程解计费问题的理解程度。我会提出一些开放性问题，如“如何将实际问题转化为数学模型？”和“在解方程时，需要注意哪些细节？”以此来观察学生的思考过程。

-观察学生参与度：在课堂讨论和小组活动中，我会注意观察学生的参与情况，包括他们是否积极参与讨论、是否能够正确运用所学知识解决问题等。

-课堂测试：在课程结束时，我会进行简短的课堂测试，以评估学生对计费问题应用一元一次方程的能力。测试可能包括选择题、填空题和简答题，旨在全面考察学生的理解和应用能力。

2.作业评价：

-作业批改：我会认真批改学生的作业，确保每个问题都得到仔细的检查。对于错误，我会用红笔标注，并附上详细的批改意见，帮助学生理解错误的原因。

-反馈与鼓励：在批改作业的过程中，我会及时给予学生反馈，对于做得好的地方给予表扬，对于错误的地方提供具体的改进建议。我会鼓励学生通过自我反思和同伴互助来提高自己的解题能力。

-作业展示：我会选择一些具有代表性的作业进行展示，让学生看到不同的解题思路和方法，以此激发学生的创新思维。

-定期评估：除了日常作业，我还会定期进行阶段性评估，如小测验或项目报告，以全面评估学生对一元一次方程应用能力的掌握情况。

3.形成性评价：

-学生自评：我会鼓励学生进行自我评估，让他们反思自己在学习过程中的进步和不足，以及如何改进学习方法。

-同伴互评：通过同伴互评，学生可以学会如何评价他人的工作，同时也能够从他人的作业中学习到新的解题技巧。

-过程记录：我会记录学生的课堂表现、作业完成情况以及参与讨论的积极性，这些记录可以作为形成性评价的一部分。

4.总结性评价：

-期末考试：在学期结束时，我会通过期末考试来评估学生对一元一次方程解计费问题的综合应用能力。

-学生反思报告：我会要求学生在学期结束时提交一份反思报告，总结自己在学习过程中的收获和成长。八、板书设计①一元一次方程解计费问题的基本步骤

-提取信息：明确问题中的数量关系和未知数。

-建立方程：根据数量关系列出相应的一元一次方程。

-解方程：运用一元一次方程的解法求解未知数。

-检验：将求得的解代入原方程，验证其正确性。

②关键概念和公式

-关键概念：计费问题、单价、数量、总价、成本、利润等。

-公式：总价=单价×数量；成本=利润+成本；利润=总价-成本。

③解题步骤示例

-步骤一：分析问题，确定未知数和已知条件。

-步骤二：根据已知条件列出方程。

-步骤三：解方程，求出未知数的值。

-步骤四：验证解，确保解答符合实际情况。典型例题讲解例题1：

小华买了一些书和笔记本，总共花费了120元。已知每本书的价格是15元，每本笔记本的价格是5元。小华买了x本书，y本笔记本。请列出方程组并求解x和y的值。

解：

设小华买的书的数量为x，笔记本的数量为y。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

15x+5y=120（总价）

x+y=?（未知）

我们可以先解第二个方程：

x=120-5y

将x的表达式代入第一个方程中：

15(120-5y)+5y=120

1800-75y+5y=120

1800-70y=120

70y=1800-120

70y=1680

y=1680/70

y=24

将y的值代入x的表达式中：

x=120-5(24)

x=120-120

x=0

所以，小华买了0本书，24本笔记本。

例题2：

小明骑自行车去图书馆，如果他以每小时10公里的速度骑行，需要1.5小时到达；如果他以每小时8公里的速度骑行，需要2小时到达。请计算小明家到图书馆的距离。

解：

设小明家到图书馆的距离为d公里。

根据题意，我们可以列出以下方程：

d/10=1.5（以10公里/小时的速度）

d/8=2（以8公里/小时的速度）

从第一个方程中，我们可以得到：

d=10*1.5

d=15

验证第二个方程：

15/8=1.875

由于两个方程得到的d值不一致，我们需要重新检查计算。实际上，由于第一个方程已经给出了正确的d值，我们可以直接使用这个值。

所以，小明家到图书馆的距离是15公里。

例题3：

一家超市销售某种商品，如果每件商品降价10元，则可以多卖出20件。已知原价每件商品的销售量为100件，请问原价每件商品的价格是多少？

解：

设原价每件商品的价格为p元。

根据题意，我们可以列出以下方程：

(p-10)*(100+20)=p*100

解方程：

(p-10)*120=100p

120p-1200=100p

120p-100p=1200

20p=1200

p=1200/20

p=60

所以，原价每件商品的价格是60元。

例题4：

一个旅行团共有n人，每人需要支付交通费用和住宿费用。如果每人多支付50元，那么旅行团的总费用将增加500元。已知原来旅行团的总费用是1500元，请问旅行团共有多少人？

解：

设旅行团共有n人。

根据题意，我们可以列出以下方程：

50n=500（每人多支付的费用）

解方程：

n=500/50

n=10

所以，旅行团共有10人。

例题5：

一家书店以每本书20元的价格出售书籍，如果书店想要在一个月内至少赚得3000元的利润，那么最少需要卖出多少本书？

解：

设书店最少需要卖出x本书。

根据题意，我们可以列出以下方程：

20x-(成本)≥3000

由于题目没有给出书店的成本信息，我们可以假设书店的成本是每本书的定价，即20元。因此，书店的利润是每本书20元。

解方程：

20x≥3000+20x

0≥3000

这个方程没有实际意义，因为它表明书店不需要卖出任何书就能赚得3000元。这显然是不合理的。因此，我们需要重新审视题目，假设书店至少需要卖出一定数量的书才能覆盖成本并产生利润。

假设书店的成本是每本书10元，那么利润是每本书10元。现在我们可以重新列出方程：

10x≥3000

解方程：

x≥3000/10

x≥300

所以，书店最少需要卖出300本书才能至少赚得3000元的利润。教学反思今天这节课，我们通过一元一次方程解计费问题，让学生感受到了数学与生活的紧密联系。在回顾旧知、导入新课、讲解新知、巩固练习、小组合作和总结反思等环节，我尝试以学生为中心，引导他们主动参与、积极思考。以下是我对这节课的一些反思：

首先，我发现学生在解决实际问题时，往往能够迅速找到问题的关键，但在具体操作过程中，容易因为忽略细节而出现错误。例如，在例题1中，有些学生能够正确列出方程组，但在解方程时，却因为简化步骤不当而导致计算错误。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生细节处理能力的培养，让他们在解题过程中更加严谨。

其次，课堂上的互动环节让我看到了学生的不同思维方式和解决问题的策略。在小组合作环节，学生们能够积极分享自己的解题思路，互相启发。这让我认识到，小组合作是一种很好的学习方式，它能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会更多地采用小组合作的形式，让学生在互动中学习，在学习中成长。

再次，我在课堂上发现，部分学生对数学学习缺乏兴趣，这可能是由于他们对数学应用的理解不够深入。为了激发学生的学习兴趣，我在讲解新知时，尽量结合实际生活中的案例，让学生感受到数学的实用价值。同时，我也注意到，部分学生在面对复杂问题时