抽样与参数估计-第6章抽样与参数估计

抽样与参数估计-第6章抽样与参数估计参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差第四章抽样与参数估计开篇案例：开篇案例\3.doc第一部分抽样基本理论第二部分各种抽样组织方式下的计算第一部分抽样基本理论基本概念抽样分布抽样过程中的几个误差概念参数估计的两种方法样本单位数的确定一基本概念总体与样本

重复抽样与不重复抽样总体参数与样本统计量所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等结果来自容量相同的所有可能样本 二抽样分布

样本均值的抽样分布

（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3样本均值的抽样分布

（一个例子）

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布

（一个例子）

计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布

=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的抽样分布

与中心极限定理

=50

=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值

X也服从正态分布，

X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即

X～N(μ,σ2/n)中心极限定理

（图示）当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为

，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X三抽样过程中的几个误差概念抽样误差抽样平均误差案例\抽样平均误差.doc，P98例6-1，关于成数的抽样平均误差3.抽样极限误差四参数估计的两种方法点估计：直接用样本统计量的值来代替总体参数的值。区间估计：给出一个概率保证程度，求在这一概率下总体参数的置信区间。总体均值的区间估计

(

２已知)总体均值的置信区间

1. 假定条件总体服从正态分布如果总体不服从正态分布，则要求是大样本使用正态分布统计量Ｚ总体均值

在1-置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计

（正态总体：实例）解：已知Ｘ~N(

，0.152)，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

总体均值

的置信区间为我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498mm之间【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差

=0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。总体均值的区间估计

（非正态总体：实例）解：已知

x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176分钟之间【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体标准差为6分钟）。总体均值的置信区间

大样本时，当总体方差未知，可用样本方差替代。这时，总体均值

在1-置信水平下的置信区间为P101例6-2；案例\抽样平均误差.doc影响区间宽度的因素1.

（或S)的大小，表示数据的离散程度样本容量n3. 置信水平(1-

)，影响Z的大小在具体抽样之前，应先确定样本容量n。从理论上讲，样本容量越大，样本就越接近总体，样本统计量的代表性就越强；但是，样本容量过大，必然增加调查费用。在实际操作中，通常是按一定的标准先求出必要抽样数目。这里要求抽样过程中的极限误差不超过事先给定的误差范围。五样本容量的确定根据极限误差的公式可得样本容量n，由样本容量的确定以上公式中总体方差未知，可用经验数据代替同理可求出不重复抽样的具体公式样本容量的确定

（实例）解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

应抽取的样本容量为【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定若总体比例P未知时，可用样本比例来代替P118例6-13

p样本容量的确定

（实例）【例】一家市场调研公司想估计某地区拥有液晶电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例P的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。解:已知

=0