冀教版九年级数学上册期末综合测试卷-附答案

冀教版九年级数学上册期末综合测试卷-附答案

学校：_________班级:_________姓名：考号：

一、单选题

1.若4AAe的每条边长增加各自原来的20%得aAQC,则N9的度数与其对应角N8的度数相比

（）.

A.增加了20%B.减少了20%

C.增加了（1+20）%D.不变

2.如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶

端A的仰角ZABH=a,则旗杆AH的高度为（）

BW

A.lOsin^米B.lOcosa米

C.——米D.lOtane米

tana

3.某5人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12,13,

14,15,15,这组数据的众数，中位数分别为（）

A.12,14B.14,15C.15,14D.15,12

4.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小

阴已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.平均数D.中位数

5.方程x2=X的解是（）

A.x=\B.x=0C.x,=1,x2=0D.没有实数根

6.如果a是锐角，且sina=-,那么cos（90°-a）的值为（）

5

A.-B.-C.-D.-

5543

7.如图，以。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,M是上一点（不与A,8重合），连接

OM,设,则点M的坐标为（).

A.(sin«,cosa)(sina,cosa)B.(cos«,sin«)(cosa,sina)

C.(cosa,cosa)(cosa,cosa)D.(sina,sina)(sina,sina)

3

8.已知函数丫=-,又xi,X2对应的函数值分别是yi,y2,若OVxiVxz,则有()

x

A.OVyzVyiB.OVyiVy?C.yiVyzVOD.yzVyiVO

9.如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆AB的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测

得旗杆最高点A的仰角为a.若测用仪CQ=〃，BC=b,则旗杆A8的高度为()

A.a+bcosaB.a+----C.a+〃tanaD.a+----

cosatana

10.如图，有一块形状为RsABC的斜板余料，ZA=90%AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个

形状为口DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的口点,

则S,DEFG的面积为()CHI2.

A.10B.12C.14D.16

11.己知，如图NDAB=NCAE,卜.列条件中不能判断△DAEs^BAC的是()

C丝=丝ADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCD.

,ABAC

12.如图，LABC内接于。o,ZA=74°,则NOBC等于()

B'

A.17°B.16°C.15°D.14°

13.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月

份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个

月平均增长率为x,下列方程正确的是()

A.2(l+.r)2=(l+44%)(l+21%)

B.(14-2A)2=(1+44%)(14-21%)

C.(14-X)2=(1+44%)(1+21%)

D.l+(l+x)+(l+x)2=(1+44%)(I+21%)

14.如图，在矩形中，ABvBC,点、E,尸分别在CD边上，11A8CE与在关于直线

AB4GP

班:对称.点G在边上，GC分别与BEBE交于P，Q两点•若〒=三，CE=CQ,则右二

oC5

()

二、填空题

15.某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、1()、12、X、8.已知这组数据的众数与平均数相等，

那么这组数据的中位数是.

1G.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设L为整个车身黄金分割点的位置(即车

尾与倒车镜的距离与车长之比为叵」)，如果车头与倒车镜的水平距离为2米(如图)，则该车车身总

长为米.

17.如图，在正方形网格中，」ABC的顶点都在格点上，则cosB+sinB的值为

18.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程f一61+8=0的两个实数根，则这个直角三

角形斜边的长是.

19.点C是线段AB的黄金分割点，4c>3C.若人3=2cm,则AC=cm.

20.如图，0O的弦AB,CD的延长线交于圆外一点E,若NAOC=UO。.ZBCD=15°,则

21.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

22.如图，CB=CA,/ACB=90。，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F

作FGJ_CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论：①AC=FG；②SAFAB：

S内边形CBFG=1：2；③NABC=NABF；@AD2=FQ-AC,其中正确结论的个数是.

三、解答题

23.解方程:x2+2x-8=0.

（3、x2-l

24.先化简，再求值1----+---的值，其中工=45〃45°-24、。560°.

Ix+2Jx+2

25.某社区决定把•块长50m,宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化

区［四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化

区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2?

26.水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在

进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元，同时又要让

顾客尽可能多得到实惠,那么每千克应涨价多少元？

27.如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=l：2的山坡CF,点C与点B在同一水平

面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角

为45。，然后沿坡面CF上行了20芯米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30。，求楼AB的

同度.

28.某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成

绩均不低于50分•为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比

赛成绩(成绩工取整数，总分100分)，作为样本进行整理，得到下列统计图表:

组别海选成绩％频数

A组50<x<6010

B组6()<x<7030

C组70<A:<8040

力组80Vx<90b

E组90<x<10070

抽取的200名学生海选

成绩承膨统计图

(1)在频数分布表中〃的值是在图2的扇形统计图中，记表示3组人数所占的百分比为

a%,则。的值为,表示。组扇形的圆心角的度数为度;

（2）根据频数分布表，请估计所选取的200名学生的平均成绩；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学

生中成绩“优等”的有多少人.

四、综合题

29.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染

了x个人.

（1）第二轮被传染上流感人数是:（用含x的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前.，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81

人患病的情况发生，并说明理由.

8—4

30.如图，一次函数丫=2乂+4与反比例函数y=——的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1,过

x

点A作AC_Lx轴于点C,连接BC.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求sinNBAC的值；

（3）求点B的坐标，直接写出不等式—>ax+4的解集.

x

31.如图，在‘ABC中，Z4CB=90°,CA/_LA3于点M.

A

（1）若4C=6,3c=8,则CM的长度为多少？

（2）若40=3,BM=6,则CM的长度为多少？

3

32.如图，在RtaABC中，ZBAC=90°,sinC=-,AC=8,BD平分NABC交边AC于点D.

（1）求边AB的长；

（2）求tan/ABD的值.

33.已知关于x的方程x2-kx+k-l-0-

(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

2

(2)当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x-kx+k-l=O的根，求△ABC的周氏.

34.如图，在cAOB中，OA=2,OB=5,将cAOB绕点O顺时针旋转90。后得.

(I)求点B扫过的弧的长：

(2)求线段48扫过的面积.

35.如图，反比例函数＞'=：(&/0)的图象与正比例函数y=2x相交于A(I,a),B两点，点C在第四

象限，CA〃y轴,AB1BC.

(I)求反比例函数解析式及点B坐标；

(2)求^ABC的面积.

36.在平面直角坐标系反少中，平行四边形ABCO边04在x轴正半轴上，BC边交轴于

点。，点C的坐标是(—1,6),直线AB所在的直线解析式为y=Sk.

(1)如图1,求女值；

(2)如图2,点石是08上一点，连接0E,过点A作AFLOE0D交于点F,过

点A作ANLAB交y轴于点N,设DE长为1,FN长为d,求d与I的函数关

系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G为0E上一点，点H是DE上一点，DH=2,连

接厂G、HG.当NHGE-45，ZDFG=2ZFAO时，求ANFG的面积.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•△ABC每条边长增加各自原来的20%得4ABC,

/.△ABC与^A记，C的三边对应对应成比例，

.*.△ABC^AA'B'C',

AZB=ZB,.

故答案为：D.

【分析】根据三边对应成比例的三角形相似可得△ABC-AABC,进而根据相似三角形的对应角相等可

得/B=NB,从而即可得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】由题意得BH=10米,ZABH=a,

「nz一A"A"

在RtZiABH中，tana=------=------,

BH10

AH=10tana（米）

故答案为：D.

【分析】由题意得BH=10米，/ABH=a,在RQABH中，利用正切函数即可求出旗杆的高度.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在这一组数据中15是出现次数最多的，故众数是15；

而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是14,那么由中位数的定义可知，这组数据

的中位数是14.

故答案为：C.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据

即为中位数.

4.【答案】D

【解析】【解答】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛，

故答案为：D.

【分析】根据中位数的定义，将一组数按从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，比中位数

大的数，与比中位数小的数•样多，故13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有

7个数，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，从而得出只要知道自己的分数和中位数就可以知

道是否能进行决赛。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：・.・“2一%

整理得：X。-1)=0

A=1,x?=0

故答案为：C.

【分析】利用因式分解法解方程即可。

6.【答案】B

3

【解析】【解答】解：Ta为锐角，Sina=-,

3

cos(90°-a)=sina=—.

5

故答案为：B.

【分析】根据互余两角的函数关系，若a+P=90°,则cos0=sina,得出cos根00-a)=sina,从而得出答

案。

7【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可得：OM=1,NMO8=a,则

ym=lxsin(z=sina,xMJ=1xcostz=cos(z.即点M坐标为(cosa,sina).

故答案为：B.

【分析】本题主要考查三角函数的基本概念.根据题意可得OM=1,N例。8=久根据正弦、余弦的定义

进行计算即可求解.

8.【答案】C

3

【解析】【解答】解：•・•函数y=・一中,k=-3<0,

x

・•・每个象限内y随x的增大而增大，

VX2>X|>0,

Ayi<y2<0,

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的性质可得：其图像位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大,

据此比较.

9.【答案】C

【解析】【解答】过点D作DE//CB交AB于点E,

A

D芦....4E

CB

ABC=DE=b,CD=BE=a,

AE

在RtZiADE中，tana=——，

DE

AE=DExtanc(=Z?tana,

AB=AE+BE=a+Z?tana.

故答案为：C.

【分析】过点D作DE//CB交AB于点E,先利用解直角三角形的方法求出AE二DExtan。=btana,再

利用线段的和差求出AB的长即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作AMIRC,交DF.于点N,

VZA=90°,AB=6cm,AC=8cm,

BC=162+8?=1°(cm),

V-AB・AC=-BC・AM,

22

AM=,即AM==4.8(cm),

BC10

•・•四边形DEFG是平行四边形，

・・・DE〃BC.

乂•・'点D是边AB的中点，

DA=—BA=3cm.

2

.*.△ADE^AABC,

.DEADAN_1

DE=5cm,AN=MN=2.4cm,

・・.oDEFG的面积为：5x2.4=12(cm2).

故答案是：B.

【分析】先求出AM=空"，再求出△ADEs/\ABC,最后求解即可。

BC

11.【答案】D

【解析】【解答】解：VZDAB=ZCAE,

:.ZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE,

.\ZDAE=ZBAC,

・•・当添加条件ND=NB时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAEs/\BAC,A不符合题意;

当添加条件NE=NC时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAEs/XBAC,B不符合题意：

AnAp

当添加条件F=K时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则ADAEsABAC,C不

ABAC

符合题意；

4/)DP

当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，D符合题意；

AEBC

故答案为：D.

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接0C,

・・・NA=740,8C=8G

/.ZBOC=2ZA=2x74°=l48。，

•：OB=OC,

/OBC=g(180。-N8OC)=gx32。=16。.

故答案为：B

【分析】连接OC,利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出NBOC的度数，再利用等腰三角形

及三角形内角和的性质求出NOBC即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,

根据题意得:(1+x)2=(1+44%)(1+21%),

故答案为：C.

【分析】设二三月份的平均增长率为x,以第一个月份为基数，根据二三月份分别的增长率，列出一元二

次方程

14.【答案】D

【解析】【解答】解：连接PQ,

四边形A8CD是矩形，

/.AB//CD,NW90。，BC=AD,

AB4

~BC~5f

・••设A8=4。，BC=5a,

△BCE与耶FE关于直线AE对称，

；.BF=BC=5a,CQ=FQtCE=FE,

:.AF=JBF?-AB，=7(5«)2-(4a)2=3a，

.\DF=AD-AF=5a-3a=2a,

CQ=CEt

；.CQ=FQ=FE=CE,

，四边形CQ正是菱形，

:.FQ//CE,

AB//FQ//CE,

.GQ-3J3

'~CQ~~DF~2a~2'

•.・设CQ=2k,GQ=3k,

CQ=CE,

ZCQE=ZCEQ,

-AB//CD,

:./ABQ=/CEQ,

NCQE=NGQB,

/GBQ=NGQB,

BG=QG,

AB//FQ,

:.ZABF=4BFQ,ZBGQ=ZECQ,

;.AGBPS&QFP,

GPBGGQ3

~PQ~~FQ~~CQ~2"

39

:.GP=-GQ=-k,

纥

，空=叁=上,

ce_2r-lo

故答案为：D.

【分析】连接FQ,由矩形的性质可得AB〃CD,ZBAF=90°,BC=AD,由已知条件可设AB=4a,则

BC=5a,由轴对称的性质可得BF=BC=5a,CQ=FQ,CE=FE,利用勾股定理可得AF=3a,则DF=AD-

AF=2a,易得四边形CQFE为菱形，则AB〃FQ〃CE,由平行线分线段成比例的性质可得

GQAF3a3

/=木£=丁=彳，设CQ=2k,则GQ=3k,由等腰三角形的性质可得NCQE=NCEQ,由平行线的性

CQDF2a2

质可得/ABQ=NCEQ,结合对顶角的性质可推出BG=QG,易证AGBPsZXQFP,根据相似三角形的性

质可得GP,据此求解.

15.【答案】10

【解析】【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去.

当众数为10,根据题意得：10+10+^2+X+8=10

解得x=10,

将这组数据从小到大的顺序排列8,10,10,10,12,

处于中间位置的是10,

所以这组数据的中位数是10.

故答案为10.

【分析】根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解.

16.【答案】（3+5/5）

【解析】【解答】解：设该车车身总长为xm,根据题意得

x-2A/5-I

"^=2

解之：x=3+>/5.

故答案为：（3+逐）.

【分析】设该车车身总长为xm,利用车尾与倒车镜的距离与车长之比为避二1,可得到关于x的方

2

程，解方程求出x的值.

7

”.【答案】y

【解析】【解答】解：如图所示，作ADJLBC,垂足为D,AD=3,BD=4,

VZADB=90°

••・利用勾股定理可得AB=VAZ)2+BD2=V3W=5，

.nBD4.nAD5

••cosB==—，sinD=---=—

AB5AB5

437

cosB+sinB=-+-=

555

7

故答案为y.

【分析】利用勾股定理求出AB=5,再利用锐角三角函数计算求解即可。

18【答案】2>/5

【解析】【解答】解：・・・f—6x+8=0,

A(x-2)(x-4)=0,

2=。或工一4=0,

解得N=2,x2=4,

・•・直角三角形两直角边的长为2和4,

，斜边的长为722+42=2后，

故答案为：2百.

【分析】先求出(x—2)(x-4)=0,再求出司=2,4=4,最后利用勾股定理计算求解即可。

19.【答案】75-1

【解析】【解答】解：点C是线段的黄金分割点(AC>BC),

:.AC=^^-AB,

2

而AB=2cm，

AC=——-x2=(逐-V)cm.

2

故答案为：x/5-l.

【分析】黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之

比；根据黄金分割的意义可得AC二避二L\B,把AB的值代入计算即可求解.

2

20.【答案】40°

【解析】【解答】解：•・・NAOC=UO。,

AZABC=-ZAOC=55°,

2

VZBCD=15°,

ZE=ZABC-ZBCE=55°-15°=40°.

故答案为：40°.

【分析】利用圆周角的性质可得NABC=!/AOC=55。，再利用三角形外角的性质可得NE=/ABC-

2

ZBCE=55°-15°=40°.

21.【答案】m<-

4

【解析】【解答】•・•方程x2+3x+m=0有实数根，

△=32-4m>0,

9

解得：m<—.

4

故答案为m<—.

4

【分析】根据题意先求出△=32-4m*,再求解即可。

22.【答案】①②③④.

【解析】【解答】解：•・•四边形ADEF为正方形,

・・・/FAD=90°,AD=AF=EF,

:.ZCAD4-ZFAG=90°,

VFG1CA,

:./GAF+NAFG=90°,

:./CAD=NAFG,

在AFGA和△ACD中，

ZG=ZC

-ZAFG=ZCAD,

AF=AD

.,.△FGA^AACD(AAS),

・・・AC=FG,①符合题意；

VBC=AC,

・・・FG=BC,

VZACB=90°,FG1CA,

，FG〃BC,

・•・四边形CBFG是矩形，

AZCBF=90°,SAFAB=；FB・FG=；S闪成形CBFG,②符合题意；

VCA=CB,ZC=ZCBF=90°,

.\ZABC=ZABF=45°,③符合题意；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.*.△ACD^AFEQ,

.,.AC：AD=FE：FQ,

.•・AD・FE=AD2=FQ・AC,④符合题意：

故答案为①②③④.

【分析】由正方形的性质得出NFAD=90。，AD=AF=EF,证出NCAD=NAFG,由AAS证明

△FGAgZXACD,得出AC=FG,①符合题意：

证明四边形CBFG是矩形，得出SAFAB=；FB・FG=；S四边形CBFG,②符合题意：

由笔腰直角三角形的性质和矩形的性质得出/ABC=/ABF=45。，③符合题意；

证ACDs/\FEQ,得出对应边成比例，得出④符合题意.

23.【答案】解：x2+2x-8=0,

分解因式得：(x+4)(x-2)=0,

.*.x+4=0»x-2=0,

解方程得：xi=-4,x>=2,

・•・万程的解是XI=-4,X2=2.

【解析】【分析】分解因式后得到(x+4)(x-2)=0,推出方程x+4=0,x-2=0,求出方程的解即可.

原式工+2

24.【答案】解:

x+2(x+l)(x-7)x+1

当x=4si〃45。-2cos60。=4x也-2x4=2拒-1时

22

_=_____1____1=J2

原式=——

x++1-272-T

【解析】【分析】根据分式的混合运算化简式子，同时化简得Hix的值，代入化简后的式子求值.

25.【答案】解：根据题意，绿化区的宽为：[30-(50-2x)]-2=x-10

A50x30-4x(x-10)=1341

-4x2+40x+1500=1341,

4x2-40x-159=0

—J259

x=5±--------

2

V5-乂丝2<0,不正确，舍去

2

答：当绿化区较长边X为(5+'圣)m时，活动区的面枳达到1341m2

2

【解析】【分析】根据“活动区的面积=矩形空地面积-阴影区域面积”列出方程，可解答

26.【答案】解：设每千克应涨价x元，

依题意得方程：(500-20x)(10+x)=6000,

整理，Wx2-15x+50=0,

解这个方程，得xi=5,X2=IO.

要使顾客得到实惠，应取x=5.

答：每千克水果应涨价5元.

【解析】【分析】设每千克应涨价x元，则每千克的利润为(10+x)元，每天的销售数量为(500-

20x)千克，根据每天的销售数量x每千克的利润=6000列出方程，求解并检验即可。

DE।

27.【答案】解：在RsDEC中，Vi=——=-,DE?+EC2=CD?,CD=20VJ(m),

EC2

ADE2+(2DE)2=(2075)L

解得：DE=20(m),

EC=40m,

过点D作DG_LAB于G,过点C作CH_LDG于H,如图所示:

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形,

VZACB=45°,AB1BC,

.,.AB=DC,

设AB=BC=xm,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,

*«AG

在RSADG中，——=tanZADG,

DG

.A-20_73

••A+403'

解得：x=5O+3O6.

答：楼AB的高度为（50+306）米.

DF।

【解析】【分析】由i=[7=；7，DE2+EC2=CD2,CD=2O逐（m）,过点D作DG_LAB于G,过点C

EC2

作CH_LDG于H,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC=xm,则

AQ

AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,在RQADG中，一=tanZADG,代入即可得出结果。

DG

28.【答案】（1）50；15；72

55x10+65x30-75x40+85x50+95x70

（2）解：估计所选的200名学生的平均成绩是:二82

200

（分）,

答：所选取的200名学生的平均成绩约82分；

（3）解：根据题意得：2000x^=700（人），

200

答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人.

【解析】【解答】解：（I）由题意得：Z^=200-10-30-40-70=50,

15%,

200

a=15,

40

表示C组扇形的圆心角的度数为：360°X—=72°；

故答案为:50,15,72；

【分析】（1）用总数分别减去其他各组的频数，即可得到b的值；用B组的频数除以总数即可得到a的

值；用360。乘以C组所占的口分比，即可求出C组扇形的圆心角度数；

（2）取组中值，根据加权平均数的计算法则，计算即可；

（3）用2000乘以E组所占的比例即可.

29.【答案】（1）x（x+1）

（2）解：根据题意得：l+x+x（x+l-4）=81,

解得：=10,4=-8（舍）,

•・•％=10为正整数，

••・第二轮传染后会有81人患病的情况发生.

【解析】【解答】解：（1）根据题意：第二轮被传染上流感人数是：x（x+l）,

故答案为：x（x+l）;

【分析】(I)根据题意直接列出代数式即可:

(2)根据题意列出方程l+x+x*+l-4)=81,再求解即可。

30.【答案】(1)解：把x=l代入y=—得y=8-a,

x

AA(1,8-a),

把A(1,8-a)代入y=ax+4得8-a=a+4,

解得a=2,

・•・一次函数为y=2x+4,反比例函数为y=-；

(2)Va=2,

AA(1,6),

AAC=6,OC=1,

设直线y=2x+4与x轴的交点为D,

当y=0时，2x+4=0,解得：x=-2，

・・・D(-2,0),

・・・OD=2,

.\CD=3,

在Rt^ACD中，AD=\ICD2+AC2=X/32+62=3>/5，

CD____3____75

75=3?5=T：

y=2x+4

x=]x=-3

(3)由6得

)'=一y=6)，=一2

x

AB(-2,-3),

8-a

由图象可知，不等式>ax+c的解集为xV-2或OVxVl.

【解析】【分析】(1)将x=1代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再将点A的坐标代入•次函数解

析式建立关于a的方程，解方程求出a的值，由此可得到两函数解析式；

(2)利用点A的坐标可得到AC,0C的长；利用一次函数解析式求出点D的坐标，可得到0D的长，

从而可求出CD的长；利用勾股定理求出AD的长：然后利用锐角三角函数的定义求出sinZBAC的值：

（3）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点B的坐标，利用点A,B的横坐标，观察图象摘到反

比例函数图象在一次函数图象上方部分相应的自变量的取值范围可得到不等式—>ax+4的解集.

x

31•【答案】（I）解：在中，

AB=ylAC2+BC2=V62+82=10-

的面枳

以AC为底

sA3C=-AGBC.

以48为底

联立得方程

Ix6x8=-IOCM.

22

24

解得CM=一

5

（2）解：设CM=x

在用,AMC中，

AC=y/AM2+MC2=&+3?•

在他一BMC中

BC=JAMAMC?=G+62•

在A/LA3c中，

AC2+BC2=AC2.

故到得方程：x2+32+/+62=92

解得x=（负值舍去）

故CM=3日

【解析】【分析】（【）先利用勾股定理求得AB=1O,再根据RSABC的面积，由等积法即可求得CM的

长；

（2）设CM=x,在RsAMC与RSBMC中，利用勾股定理分别表示出AC与BC的长，再在RtAABC

中，由勾股定理可得关于x的一元二次方程，整理解得x的值，即可求得CM的长.

32.【答案】（1）解：•・・在RSABC中,ZCAB=90°,

AR3

sinC=-----=—,BC2-AB2=AC2.

BC5

・•・可设AB=3k,则BC=5k,

VAC=8,

A(5k)2-(3k)2=82,

・・・k=2(负值舍去)，

AB=3x2=6；

(2)解：过D点作DE_LBC于E,设AD二x,则CD=8-x.

TBD平分NCBA交AC边于点D,ZCAB=90°,

DE=AD=x.

在RSBDE与RiaBDA中，

BD=BD

DE=DA'

ARtABDE^RtABDA(HL),

・•・BE=BA=6,

ACE=BC-BE=5x2-6=4.

在RtACDE中，,:ZCED=90°,

.\DE2+CE2=CD2,

Ax2+42=(8-x)2,

解得x=3,

，AD=3,

/AD31

tanZDBA=-----=—=—.

AB62

3

【解析】【分析】(1)在ABC中，由sinC=g,可设AB=3k,则BC=5k,然后在RtAABC中根据勾

股定理列式求出k值，进而求出AB即可；

(2)过点D作DE_LBC于点E,由角平分线的性质定理可知DE=AD,设DE=AD=x,在RsABD中,

利用勾股定理构建方程求出x,最后根据三角函数定义求解即可.

33.t答案】(I)解：VA=(-k)2-4(k-l)=k2-4k+4=(k-2)2^0

・•・无论k取什么实数值，这个方程总有实数根.

2

(2)解：当k=3时，原方程即为X-3X+2=0，解得x1=l,X2=2

:△ABC的每条边长恰好都是方程X2-3X+2=0的根，

・•・根据三角形构成条件，△ABC的三边为1、I、1或2、2、2或2、2、1

・•・△ABC的周长为3或6或5.

【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式计算求解即可：

(2)根据题意求出△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1,再求解即可。

34•【答案】(1)解：由题意得，点B扫过的弧的长为88'，

•：0B=5,将LAOB绕点O顺时针旋转90°后得&AO8',

._n-2K-OB

―BL360。

90°X2TIX5

360°

=-5-TI-

2•

(2)解：由题意得，线段A8扫过的面积为S八80+S携形CBB,—S扇形0AA,-SQA，B,，

•・•将&AO8绕点O顺时针旋转90。后得力08,

••S.ABO=S.OAW'

SABO+S扇形-S扇形以工-S。川石，

=S凰形08斤-S塔形OAA，

nit-OB2n-n-OA2

3600360。

_90°x7tx5290°x7ix22

360。360。

冗

=-2-1-

4.

【解析】【分析】(1)由题意得点B扫过的弧的长为88,，利用弧长公式计算即可；

(2)由旋转的性质可得S./wo=S，可得线段A8扫过的面积为S/8O+S扇膨C1—S电形C-S=

=Sa形。.一S地形，据此进行计