高中数学第一章常用逻辑用语122充要条件课件省公开课一等奖新课获奖课件

1.2.2充要条件1/41【阅读教材】依据下面知识结构阅读教材，并识记充要条件概念，初步掌握充要条件判断与证实方法.2/41【知识链接】1.充分与必要条件：指是若p⇒q，则称p为q充分条件，q为p必要条件.2.充分条件与必要条件判断方法：(1)定义法：看p⇒q成立还是q⇒p成立.(2)集正当：看A⊆B还是B⊆A.3/41主题：充要条件概念【自主认知】1.已知p：整数a是6倍数，q：整数a是2和3倍数.请判断：p是q充分条件吗？p是q必要条件吗？提醒：p⇒q，故p是q充分条件，又q⇒p，故p是q必要条件.4/412.经过判断，你发觉了什么？这种关系是否对任意一个“若p，则q”命题只要具备上述命题条件都成立？你能用数学语言概括出来吗？提醒：能够发觉p既是q充分条件，又是q必要条件，且这种关系对“若p，则q”命题只要具备p⇒q，q⇒p都成立，即p⇔q.5/41➡依据以上探究过程，试着完成充要条件概念：普通地，假如_________，又有_____，就记作_____.此时我们说，p是q充分必要条件，简称充要条件.显然，q也是p充要条件，概括地说：假如p⇔q，那么p与q互为充要条件.现有p⇒qq⇒pp⇔q6/41【合作探究】1.符号“⇔”含义是什么？提醒：符号“⇔”含义是“等价于”.比如，“p⇔q”能够了解为“p是q充要条件”“p等价于q”“q必须且只须p”；“p⇔q”含义还能够了解为“p⇒q，且q⇒p”.7/412.p是q充要条件与q是p充要条件意义相同吗？提醒：不相同.二者都有p与q等价含义，不过两种叙述方式中条件与结论不一样：“p是q充要条件”中，“p”是条件，“q”是结论，即p⇒q为真，充分性成立，q⇒p为真，必要性成立；而“q是p充要条件”中条件是“q”，结论是“p”，即q⇒p为真，充分性成立，p⇒q为真，必要性成立.8/413.若p不是q充分条件，则q可能是p必要条件吗？p可能是q必要条件吗？提醒：充分条件与必要条件是共存，假如p不是q充分条件，则q也不是p必要条件.p可能是q必要条件.9/41【过关小练】1.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数()A.充分无须要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也无须要条件10/41【解析】选C.若b=0，则f(x)=ax2+c为偶函数；若f(x)为偶函数，则有f(-x)=-f(x)得b=0，故b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数充要条件.11/412.x=1是x2-3x+2=0()A.充分无须要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又无须要条件【解析】选A.因为x2-3x+2=0解为x=1或x=2，所以x=1是x2-3x+2=0充分无须要条件.12/413.m+5为无理数是m为无理数________条件.【解析】m+5为无理数⇔m为无理数.答案：充要13/41【归纳总结】1.充要条件概念两个关注点(1)两个条件：只有当“p⇒q”“q⇒p”这两个条件同时满足时，p与q才互为充要条件.(2)两层含义：p与q互为充要条件有两层含义：①p是q充要条件；②q是p充要条件.14/412.常见充分条件、必要条件四种关系(1)p是q充分无须要条件：即p⇒q，但(2)p是q必要不充分条件：即但q⇒p.(3)p是q充要条件：即p⇒q且q⇒p.(4)p是q既不充分也无须要条件：即且15/41【拓展延伸】等价命题转化与充要条件因为p是q充要条件和p与q等价是一致，因而我们能够经过这一结论将我们所要证实判定结论和利用条件进行转化，即我们能够把命题p转化为命题q来证实判定，这就是数学上主要转化思想.16/41类型一：充分条件、必要条件判断【典例1】(1)(·天津高考)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”()A.充分无须要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又无须要条件17/41(2)在以下结论中，正确有()①x2>9是x3<-27必要不充分条件.②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”充要条件.③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”充要条件.④若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”充要条件.A.①②B.③④C.①④D.②③18/41【解题指南】可依据充要条件特点，分两个步骤进行判断：①判断充分性，②判断必要性.【解析】(1)选C.当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b=0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.19/41(2)选C.对于结论①，由x3<-27⇒x<-3⇒x2>9，不过x2>9⇒x<-3或x>3⇒x3<-27或x3>27，不一定有x3<-27，故①正确；对于结论④，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故④正确.于是我们依据选择题特点就知应选择C.20/41【规律总结】1.判断充分条件、必要条件及充要条件四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”真假.(2)集正当：即利用集合包含关系判断.(3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p等价关系，普通地，对于条件和结论是否定形式命题，普通利用等价法.(4)传递法：充分条件和必要条件含有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.21/412.从集合角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q充分条件，若AB，则p是q充分无须要条件若B⊆A，则p是q必要条件，若BA，则p是q必要不充分条件若A=B，则p，q互为充要条件22/41其中p：A={x|p(x)成立}，q：B={x|q(x)成立}.若A⊈B且B⊈A，则p既不是q充分条件，也不是q必要条件23/41【巩固训练】(·湖南高考)设x∈R,则”x>1”是”x3>1”()A.充分无须要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也无须要条件【解析】选C.由题易知“x>1”能够推得“x3>1”,“x3>1”能够得到“x>1”,所以“x>1”是“x3>1”充要条件.24/41【赔偿训练】1.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”()A.充分而无须要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也无须要条件【解析】选C.当“a=-2”时，“直线-2x+2y=0平行于直线y=1+x”成立；若“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”，则2+a=0，即“a=-2”成立.故“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”充要条件.25/412.①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx最小正周期为π”充分无须要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”必要不充分条件；③函数y=最小值为2.其中错误为________(将你认为错误序号全都填上).【解题指南】结合充分条件和必要条件逐一判断.26/41【解析】①“函数y=cos2kx-sin2kx=cos2kx最小正周期为π”⇔“k=±1”，正确；②当“a=3”时，“直线3x+2y+9=0不与直线3x+2y=-4相互垂直”；“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”，则“a≠3”，错误；27/41③函数令则当时y最小值为错误.答案：②③28/41类型二：充分无须要条件、必要不充分条件应用【典例2】已知条件p：A={x|x2-(a+1)x+a≤0}，条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，当a为何值时，(1)p是q充分无须要条件.(2)p是q必要不充分条件.(3)p是q充要条件.【解题指南】先化简p，q对应集合，再结合p，q关系转化为集合A，B间关系，构建方程或不等式可解.29/41【解析】因为A={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|(x-1)(x-a)≤0}.B={x|x2-3x+2≤0}=[1，2]，(1)因为p是q充分无须要条件，所以AB，而当a=1时，A={1}，显然成立，当a>1，A=[1，a]，需1<a<2，综上可知1≤a<2时，p是q充分无须要条件.(2)因为p是q必要不充分条件，所以BA，故A=[1，a]，且a>2，所以有a>2时p是q必要而不充分条件.(3)因为p是q充要条件，所以A=B，故a=2.30/41【延伸探究】1.(改变问法)本例条件不变，当a为何值时，q是p充分无须要条件？【解析】p：A={x|(x-1)(x-a)≤0}，q：B=[1，2]，若q是p充分无须要条件，即q⇒p，但pq，即p是q必要不充分条件，故a取值范围为a>2.31/412.(变换条件)若把本例中B集合改为：B={x|x2+x-2≤0}，其它条件不变，则a为何值？【解析】B={x|x2+x-2≤0}=[-2，1]，此时，(1)AB，得：-2<a≤1.(2)BA，得：a<-2.(3)A=B，得：a=-2.32/41【规律总结】应用充分无须要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)普通步骤(1)依据已知将充分无须要、必要不充分条件或充要条件转化为集合间关系.(2)依据集合间关系构建关于参数方程或不等式求解.33/41【赔偿训练】(·厦门高二检测)设p：q：(x-a)[x-(a+1)]≤0，若q是p必要而不充分条件，则实数a取值范围是______.【解析】p：q：a≤x≤a+1,依题意有{x|a≤x≤a+1}，得或答案：34/41类型三：充要条件证实【典例3】(·兰州高二检测)已知x,y都是非零实数，且x＞y，求证：充要条件是xy＞0.【解题指南】先证充分性：xy＞0⇒再证必要性：⇒xy＞0.35/41【证实】(1)充分性：由xy＞0⇒因为xy＞0，且x＞y,所以(2)必要性：由⇒xy＞0,因为即又因为x＞y，所以y-x＜0，所以xy＞0.36/41【规律总结】1.充要条件证实两个方面要证实充要条件，就是要证实两个，一个是充分条件，另一个是必要条件；要证实必要不充分条件，就是要证实，一个是必要条件，另一个是不充分条件；要证实充分无须要条件，就是要证实，一个是充分条件，另一个是无须要条件.37/412.充要条件证实两个关注点(1)证实p是q充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证实充分性，推证q⇒p是证实必要性.(2)充要性证实，普通有一个情形是比较简单易证，所以在证实时，既能够先证实充分性，也能够先证实必要性.38/41【巩固训练】对于两个非零平面