数学广角植树问题例1教案

数学广角植树问题例1教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解并掌握在一条线段上两端都栽树的植树问题的规律，能运用规律解决相关的实际问题。培养学生通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，探究并总结出植树问题的数量关系。2.过程与方法目标经历将实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的建模能力和逻辑思维能力。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学问题的好奇心，培养学生勇于探索的精神。在解决问题的过程中，使学生感受到成功的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点理解两端都栽树的植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。2.教学难点让学生通过自主探究，发现并理解"两端都栽"情况下棵数比间隔数多1的规律，构建数学模型。三、教学方法1.讲授法：讲解植树问题的概念、规律和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过多媒体、实物演示等手段，直观地展示植树问题的场景，帮助学生理解抽象的概念。3.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生积极交流、合作探究，培养学生的思维能力和合作精神。4.练习法：通过针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。四、教学过程（一）导入新课1.创设情境播放一段校园里同学们在小路旁植树的视频，引导学生观察视频中的植树场景。提问：同学们，你们有没有参加过植树活动呀？在植树的时候有没有发现什么数学问题呢？2.提出问题课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？让学生读题，理解题意，明确已知条件和问题。3.引出课题像这样与植树有关的问题，在数学上我们叫做"植树问题"。今天我们就一起来研究植树问题中的一种情况两端都栽的植树问题。（板书课题：数学广角植树问题例1）（二）探究新知1.化繁为简引导学生思考：100m这个数据有点大，我们先从简单的情况入手来研究，比如20m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树呢？让学生在纸上画一画，或者用小棒摆一摆，尝试找出答案。2.自主探究学生自主进行探究活动，教师巡视指导，了解学生的探究情况，鼓励学生用不同的方法解决问题。学生可能出现的方法有：画图法：画出20m长的线段，每隔5m画一个点表示树，数一数一共有几个点。计算法：20÷5=4，4+1=5（棵）。3.小组交流组织学生在小组内交流自己的方法和结果，讨论为什么要这样做。每个小组推选一名代表，准备在全班汇报。4.全班汇报请各小组代表上台汇报交流情况。以画图法为例，展示学生画的图，讲解：从图中可以看出，20m里面有4个5m的间隔，因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，也就是4+1=5棵。对于计算法，引导学生理解：20÷5=4算出的是间隔数，两端都栽时，棵数=间隔数+1，所以要加上1，得到一共要栽5棵树。5.总结规律引导学生观察20m长小路的植树情况，思考：间隔数与棵数之间有什么关系呢？师生共同总结：两端都栽时，棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1，间隔数=棵数1。用字母表示这一规律：如果用n表示棵数，m表示间隔数，那么n=m+1，m=n1。6.验证规律让学生用总结出的规律来验证100m长小路一边植树的问题。学生独立计算：100÷5=20（个）间隔，20+1=21（棵）。与之前的猜测和尝试结果进行对比，进一步巩固对规律的理解。（三）巩固练习1.基础练习（1）在一条长300m的公路一旁安装路灯，每隔10m安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？（2）同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40m，相邻两个人隔多少米？让学生独立完成，然后全班交流汇报，重点说清楚解题思路和计算过程。2.拓展练习（1）一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？引导学生思考：把木头平均分成5段，需要锯几次？锯的次数与段数之间有什么关系？学生独立思考后，小组交流讨论，然后全班汇报。明确锯的次数比段数少1，即锯成5段需要锯4次，一共需要4×8=32分钟。（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？先让学生独立完成，再引导学生注意这道题是在街道两旁安装路灯，需要先算出一旁安装的路灯数，再乘以2。学生计算：2km=2000m，2000÷50=40（个）间隔，40+1=41（盏），41×2=82（盏）。3.提高练习为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60m的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离是3m。一共需要多少盆花？引导学生分析：靠墙一端不放花，那么花的盆数就等于间隔数。学生独立计算：60÷3=20（个）间隔，道路两旁都摆，所以一共需要20×2=40盆花。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么知识？是怎样探究出两端都栽树的植树问题的规律的？2.学生回答后，教师总结：本节课我们通过化繁为简的方法，从简单的植树问题入手，通过画图、计算、小组交流等方式，探究出了两端都栽树的植树问题中棵数与间隔数之间的关系，即棵数=间隔数+1。并且运用这个规律解决了一些实际问题，希望同学们在今后的学习和生活中，能够运用所学的数学知识，解决更多的实际问题。（五）布置作业1.课本第109页练习二十四第1、2题。2.思考：如果在一条线段上两端都不栽树，或者一端栽一端不栽树，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？五、教学反思通过本节课的教学，学生对两端都栽的植树问题有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，注重引导学生通过自主探究、小组合作等方式，经历观察、猜测、验证、推理等数学活动，总结出植树问题的规律，培养了学生的探究能力和逻辑思维能力。在导入新课时，通过播放校园植树视频创设情境，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在探究新知环节，让学生从简单的问题入手，化繁为简，逐步引导学生发现规律，符合学生的认知特点。在巩固练习中，设计了不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高了解决实际问题的能力。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在小组交流环节，个别小组讨论不够深入，部分学生参与度不高。在今后的教学中，要加强小组合作学习的组织和引导，让每个学生都