工程力学第4版答案

工程力学第4版答案一、绪论（一）主要内容1.工程力学的研究对象与任务工程力学是研究物体机械运动一般规律和构件承载能力的一门学科。它涵盖了静力学、材料力学和动力学等部分。静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律；材料力学研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏规律；动力学研究物体的运动与受力之间的关系。2.基本概念力：力是物体间的相互机械作用，使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。力具有大小、方向和作用点，称为力的三要素。刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型。平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或做匀速直线运动的状态。（二）答案要点1.工程力学对于解决工程实际问题有何重要意义？工程力学为工程设计提供理论依据。在建筑工程中，通过静力学原理计算结构的受力，确保建筑物的稳定性；在机械工程中，利用动力学分析机械的运动，优化设计。它能帮助工程师预测构件的承载能力，避免工程事故的发生，合理选材和设计结构，提高工程质量和经济效益。2.说明力的三要素及作用效果。力的大小决定了力对物体作用的强弱程度；力的方向表示力的作用指向，不同方向的力对物体的作用效果不同；力的作用点是力作用在物体上的位置，作用点不同，力对物体的作用效果也可能不同。力的三要素共同决定了力使物体产生的外效应（改变物体运动状态）和内效应（使物体产生变形）。例如，用大小不同的力推门，门的开启程度不同；力的方向不同，门可能被推开或拉回；作用在门把手上不同位置的相同大小和方向的力，门的转动效果也会有差异。二、静力学公理和物体的受力分析（一）主要内容1.静力学公理力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。力的可传性原理：作用在刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。作用与反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。三力平衡汇交定理：作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。2.约束与约束反力约束：限制物体运动的物体。约束反力：约束对被约束物体的反作用力。常见的约束类型有柔索约束（如绳索、链条等，其约束反力沿柔索中心线背离物体）、光滑接触面约束（约束反力沿接触面的公法线方向指向物体）、光滑铰链约束（包括固定铰链支座、可动铰链支座等，固定铰链支座的约束反力方向不定，通常用两个相互垂直的分力表示；可动铰链支座的约束反力垂直于支承面）、辊轴约束（约束反力垂直于支承面）等。3.物体的受力分析对物体进行受力分析的步骤：首先明确研究对象，然后解除约束，画出研究对象的分离体图，最后在分离体图上画出所有主动力和约束反力。（二）答案要点1.说明静力学公理在工程实际中的应用。力的平行四边形法则在工程中用于力的合成与分解。例如，在桥梁结构中，将作用在桥墩上的多个力通过平行四边形法则合成为一个合力，以便分析桥墩的受力情况。二力平衡公理用于分析处于平衡状态的构件受力。如悬挂的吊灯，其重力和绳子的拉力满足二力平衡条件。加减平衡力系公理可用于简化复杂力系。在分析桁架结构时，可通过加减平衡力系将一些力进行等效处理。力的可传性原理在刚体受力分析中简化计算，如计算梁的内力时，可将梁上的力沿作用线移动。作用与反作用定律在分析物体间相互作用时很重要，如人站在地面上，人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力与反作用力。三力平衡汇交定理可用于确定物体在三个力作用下平衡时力的方向，如分析起重机吊臂在三个力作用下的平衡情况。2.画出图中AB杆的受力图。（此处需根据具体的图进行分析和绘制受力图。假设AB杆在A点为固定铰链支座，B点受一竖向力F作用。主动力：在B点画出竖向力F。约束反力：在A点，由于是固定铰链支座，约束反力方向不定，用两个相互垂直的分力\(F_{Ax}\)和\(F_{Ay}\)表示。）3.什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？二力构件是指只在两个力作用下处于平衡的构件。分析二力构件受力时与构件的形状无关。因为根据二力平衡公理，二力构件所受的两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，只取决于这两个力的作用点和连线方向，而与构件具体形状无关。例如，不管是直杆还是弯曲的杆，只要满足二力平衡条件，就是二力构件，其受力特点都是相同的。三、平面汇交力系（一）主要内容1.平面汇交力系的合成几何法：用平行四边形法则或多边形法则求合力。以各分力为邻边作平行四边形，其对角线即为合力；或依次将各分力首尾相连，从第一个分力的起点到最后一个分力的终点的矢量即为合力。解析法：通过建立直角坐标系，将各分力分解为\(x\)、\(y\)方向的分力，然后分别求\(x\)、\(y\)方向分力的代数和，进而求出合力的大小和方向。合力大小\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}\)，其中\(F_{Rx}=\sumF_{ix}\)，\(F_{Ry}=\sumF_{iy}\)；合力方向\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)，\(\alpha\)为合力与\(x\)轴正方向的夹角。2.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)。这两个方程称为平面汇交力系的平衡方程。（二）答案要点1.用几何法和解析法求平面汇交力系的合力有何优缺点？几何法的优点是直观，能直接从图形上看出合力的大小和方向，适合于简单力系的合成。缺点是精度有限，尤其是在力系较为复杂时，绘图和测量容易产生误差。解析法的优点是计算精确，通过公式计算可以得到准确的合力大小和方向，适用于各种复杂的平面汇交力系。缺点是计算过程相对繁琐，需要建立坐标系并进行代数运算。2.已知平面汇交力系中各力的大小和方向，用解析法求合力。（假设平面汇交力系有\(F_1\)、\(F_2\)、\(F_3\)三个力，与\(x\)轴夹角分别为\(\alpha_1\)、\(\alpha_2\)、\(\alpha_3\)。首先求\(x\)方向分力的代数和：\(F_{Rx}=F_1\cos\alpha_1+F_2\cos\alpha_2+F_3\cos\alpha_3\)。然后求\(y\)方向分力的代数和：\(F_{Ry}=F_1\sin\alpha_1+F_2\sin\alpha_2+F_3\sin\alpha_3\)。最后求合力大小：\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}\)。合力方向：\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)，确定\(\alpha\)角。）3.求解平面汇交力系的平衡问题时，如何选取坐标轴？选取坐标轴时应尽量使较多的力与坐标轴平行或垂直，这样可以减少平衡方程中未知力的个数，简化计算。一般选择与多数力的方向垂直或平行的方向作为坐标轴。例如，当力系中多数力在水平和垂直方向时，可选取水平和垂直方向为坐标轴。同时，坐标轴的方向可以根据方便计算的原则自行设定，通常以水平向右为\(x\)轴正方向，垂直向上为\(y\)轴正方向。四、平面力偶系（一）主要内容1.力偶与力偶矩力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶矩：力偶对物体的转动效应，其大小等于力与两力作用线间垂直距离（力偶臂）的乘积，力偶矩的方向由右手螺旋法则确定。2.平面力偶系的合成与平衡合成：平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即\(M_R=\sumM_i\)。平衡：平面力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩等于零，即\(\sumM=0\)。（二）答案要点1.力偶有哪些性质？力偶没有合力，不能用一个力来等效代替。力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶可在其作用面内任意移转，或同时改变力和力偶臂的大小，而不改变它对刚体的作用效果。例如，在转动的方向盘上，施加的两个力组成力偶，无论在方向盘的哪个位置施加这两个力，只要力偶矩不变，对方向盘的转动效果就相同。2.求平面力偶系的合力偶矩。（假设平面力偶系有\(M_1\)、\(M_2\)、\(M_3\)三个力偶。直接计算合力偶矩：\(M_R=M_1+M_2+M_3\)。若力偶有不同的转向，规定一个转向为正，另一个转向为负。例如，设顺时针转向为负，逆时针转向为正，则\(M_R=M_1M_2+M_3\)，根据具体数值计算出结果。）3.列出平面力偶系的平衡方程并求解未知力偶矩。（设已知平面力偶系中有两个力偶\(M_1\)和\(M_2\)，另一个力偶矩\(M\)未知。平衡方程为\(\sumM=0\)，即\(M_1+M_2+M=0\)。求解未知力偶矩\(M=M_1M_2\)，代入具体数值计算出\(M\)的值。）五、平面一般力系（一）主要内容1.平面一般力系的简化力的平移定理：可以把作用在刚体上点\(A\)的力\(F\)平行移到任一点\(B\)，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力\(F\)对新作用点\(B\)的矩。平面一般力系向一点简化：将平面一般力系向作用面内任选一点\(O\)简化，可得一个主矢\(F_R'\)和一个主矩\(M_O\)。主矢\(F_R'=\sumF_i\)，主矩\(M_O=\sumM_O(F_i)\)。简化结果可能有几种情况：当\(F_R'=0\)，\(M_O\neq0\)时，力系简化为一个力偶；当\(F_R'\neq0\)，\(M_O=0\)时，力系简化为一个合力，合力的作用线通过简化中心\(O\)；当\(F_R'\neq0\)，\(M_O\neq0\)时，可进一步简化为一个合力，合力的作用线到简化中心\(O\)的距离\(d=\frac{M_O}{F_R'}\)。2.平面一般力系的平衡条件和平衡方程平衡条件：平面一般力系平衡的充分必要条件是主矢和主矩都等于零，即\(F_R'=0\)且\(M_O=0\)。平衡方程：基本形式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)。二矩式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumM_A(F)=0\)，\(\sumM_B(F)=0\)，其中\(A\)、\(B\)两点连线不能与\(x\)轴垂直。三矩式：\(\sumM_A(F)=0\)，\(\sumM_B(F)=0\)，\(\sumM_C(F)=0\)，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不能共线。（二）答案要点1.简述力的平移定理及其应用。力的平移定理表明力可以平移，但要附加一个力偶。在工程中，比如分析梁的受力时，可将梁上的集中力平移到梁的某一截面形心处，同时附加一个力偶，这样便于计算梁的内力和变形。例如，在计算简支梁在跨中受集中力作用时的弯矩，可先将集中力平移到梁的中点，再考虑附加力偶的影响来计算弯矩。2.平面一般力系向一点简化后，主矢和主矩与简化中心的选择有无关系？主矢与简化中心的选择无关，因为主矢是力系中各力的矢量和，其大小和方向是固定的，不随简化中心的改变而改变。主矩与简化中心的选择有关，不同的简化中心会得到不同的主矩值，因为主矩是各力对简化中心的矩的代数和。3.求解平面一般力系的平衡问题。（假设平面一般力系作用在一个梁上，梁上有多个力和力偶。首先建立坐标系，一般以梁的一端为原点，水平向右为\(x\)轴正方向，垂直向上为\(y\)轴正方向。然后根据平衡方程\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)列方程。设梁上有水平力\(F_1\)、\(F_2\)，垂直力\(F_3\)、\(F_4\)，力偶矩\(M_1\)、\(M_2\)等。\(\sumF_x=F_1+F_2=0\)。\(\sumF_y=F_3+F_4=0\)。\(\sumM_O(F)=F_1\timesa+F_3\timesb+M_1+M_2=0\)（\(a\)、\(b\)为各力到简化中心\(O\)的距离）。