分数的意义和性质复习教案

分数的意义和性质复习教案一、教学目标1.让学生进一步理解分数的意义，明确分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化。2.熟练掌握分数的基本性质，能运用其进行约分、通分，比较分数的大小。3.通过复习，培养学生的归纳总结能力、逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对数学知识的综合运用水平。二、教学重难点1.教学重点分数的意义和分数的基本性质。约分、通分以及分数与小数的互化。2.教学难点对分数意义的深入理解，尤其是单位"1"的概念。灵活运用分数的基本性质解决实际问题，如比较分数大小、解决分数应用题等。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入（5分钟）1.谈话引入师：同学们，我们已经学习了分数的意义和性质这一单元的知识，今天我们来对这些知识进行全面的复习。大家想一想，在这一单元里，我们都学习了哪些重要的内容呢？2.学生自由发言，回顾本单元所学知识点，如分数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质、约分、通分、分数大小比较、分数与小数的互化等。3.教师根据学生的回答，在黑板上简要列出本单元的知识框架，为后续复习做好铺垫。（二）知识梳理（20分钟）1.分数的意义回顾分数的定义：把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。强调单位"1"的概念：单位"1"可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。例如，把一个苹果看作单位"1"，将它平均分成4份，每份就是这个苹果的\(\frac{1}{4}\)；把6个苹果看作单位"1"，平均分成3份，每份就是2个苹果，用分数表示为\(\frac{1}{3}\)。让学生举例说明生活中哪些地方用到了分数，并解释其意义。2.分数与除法的关系引导学生回顾分数与除法的关系：被除数÷除数=\(\frac{被除数}{除数}\)（除数≠0）。例如，把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得\(3\div4=\frac{3}{4}\)块月饼。通过练习加深理解：用分数表示下面各题的商：\(5\div8=\frac{5}{8}\)\(12\div17=\frac{12}{17}\)把下面的分数写成除法算式：\(\frac{7}{10}=7\div10\)\(\frac{13}{15}=13\div15\)3.分数的基本性质复习分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。举例说明分数基本性质的应用，如将\(\frac{2}{3}\)的分子扩大2倍，要使分数大小不变，分母应变为\(3\times2=6\)，即\(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)。让学生完成课本上关于分数基本性质的练习题，巩固所学知识。4.约分讲解约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。强调约分的依据是分数的基本性质，约分的结果是最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。以\(\frac{12}{18}\)为例，演示约分的过程：先找出分子和分母的最大公因数6。然后将分子分母同时除以6，得到\(\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\)。让学生练习约分：\(\frac{24}{30}=\frac{24\div6}{30\div6}=\frac{4}{5}\)\(\frac{36}{48}=\frac{36\div12}{48\div12}=\frac{3}{4}\)5.通分介绍通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。例如，通分\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{4}\)：先求出3和4的最小公倍数12。将\(\frac{2}{3}\)化为\(\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}\)，\(\frac{3}{4}\)化为\(\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}\)。安排学生进行通分练习：通分\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{7}{10}\)：5和10的最小公倍数是10。\(\frac{3}{5}=\frac{3\times2}{5\times2}=\frac{6}{10}\)通分\(\frac{5}{6}\)和\(\frac{4}{9}\)：6和9的最小公倍数是18。\(\frac{5}{6}=\frac{5\times3}{6\times3}=\frac{15}{18}\)，\(\frac{4}{9}=\frac{4\times2}{9\times2}=\frac{8}{18}\)6.分数大小比较回顾分数大小比较的方法：分母相同的分数，分子大的分数大。例如，\(\frac{3}{7}\lt\frac{5}{7}\)。分子相同的分数，分母小的分数大。例如，\(\frac{2}{3}\gt\frac{2}{5}\)。异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。例如，比较\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)：4和6的最小公倍数是12。\(\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\)。因为\(\frac{9}{12}\lt\frac{10}{12}\)，所以\(\frac{3}{4}\lt\frac{5}{6}\)。让学生完成相关分数大小比较的练习题，巩固比较方法。（三）典型例题讲解（20分钟）1.例1：把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的几分之几？每段长多少米？分析：求每段长是全长的几分之几，是将单位"1"（绳子全长）平均分成7份，每份占全长的\(\frac{1}{7}\)。求每段长多少米，是把3米平均分成7份，每份长\(3\div7=\frac{3}{7}\)米。解答过程：每段长是全长的：\(1\div7=\frac{1}{7}\)每段长：\(3\div7=\frac{3}{7}\)（米）总结：解决此类问题，关键是要分清是求分率还是求具体数量。求分率时，是将单位"1"平均分；求具体数量时，是将具体的数量平均分。2.例2：在\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{4}{5}\)、\(\frac{1}{7}\)、\(\frac{5}{8}\)中，最大的分数是（），最小的分数是（）。分析：先将这几个分数通分，找到它们的公分母。3、5、7、8的最小公倍数是840。\(\frac{2}{3}=\frac{2\times280}{3\times280}=\frac{560}{840}\)\(\frac{4}{5}=\frac{4\times168}{5\times168}=\frac{672}{840}\)\(\frac{1}{7}=\frac{1\times120}{7\times120}=\frac{120}{840}\)\(\frac{5}{8}=\frac{5\times105}{8\times105}=\frac{525}{840}\)解答过程：因为\(\frac{672}{840}\gt\frac{560}{840}\gt\frac{525}{840}\gt\frac{120}{840}\)，所以最大的分数是\(\frac{4}{5}\)，最小的分数是\(\frac{1}{7}\)。总结：比较异分母分数大小，通分是关键。通分后，根据同分母分数大小比较的方法即可得出结果。3.例3：一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，这个分数就等于1。这个分数原来是多少？分析：设分子为\(x\)，因为分子与分母的和是48，则分母为\(48x\)。分子加上6后这个分数等于1，说明分子加上6后与分母相等，可列方程：\(x+6=48x\)解答过程：解方程\(x+6=48x\)\(x+x=486\)\(2x=42\)\(x=21\)分母为\(4821=27\)所以这个分数原来是\(\frac{21}{27}\)，约分后为\(\frac{7}{9}\)。总结：解决此类问题，通常通过设未知数，根据已知条件列出方程求解。（四）课堂练习（15分钟）1.课本复习题中相关练习题，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。2.拓展练习题：把一根5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）米。比较大小：\(\frac{3}{4}\)（）\(\frac{5}{6}\)；\(\frac{7}{12}\)（）\(\frac{9}{16}\)。一个分数，分子比分母小16，约分后是\(\frac{3}{5}\)，这个分数原来是多少？（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的内容：分数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质、约分、通分、分数大小比较等。2.强调重点知识和易错点，如单位"1"的理解、分数基本性质的应用、约分通分的方法等。3.鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识，提高运用分数知识解决问题的能力。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本复习题中剩余未完成的题目。2.实践作业：让学生收集生活中至少5个用到分数的例子，并说明其意义。五、教学反思通过本节课的复习