同济大学高等数学上第七版教学大纲

同济大学高等数学上第七版教学大纲一、课程基本信息1.课程名称：高等数学（上）2.课程类别：公共基础课3.适用专业：理工科各专业4.学分/学时：4/645.先修课程：高中数学二、课程目标1.知识目标使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识和基本理论。理解函数、极限、连续、导数、微分、积分等基本概念。掌握极限的计算方法、导数与微分的运算法则、积分的基本公式与计算方法。2.能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力。提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。3.素质目标培养学生严谨的科学态度和创新精神。增强学生的数学素养和综合素质，为后续课程的学习和今后的工作、生活奠定坚实的数学基础。三、课程内容与学时安排（一）函数与极限（16学时）1.教学内容函数函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数极限数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算法则极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)函数的连续性函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理）2.教学要求理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立简单实际问题的函数关系。了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。3.重点难点重点：函数的概念、极限的概念与计算、函数连续性的概念及闭区间上连续函数的性质。难点：极限概念的理解、极限的计算方法（特别是利用两个重要极限和等价无穷小量求极限）、函数间断点类型的判别。（二）导数与微分（12学时）1.教学内容导数概念导数的定义导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系函数的求导法则基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则复合函数的求导法则高阶导数高阶导数的定义求简单函数的高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数求导法由参数方程所确定的函数的求导法相关变化率函数的微分微分的定义微分的几何意义微分公式与微分运算法则微分在近似计算中的应用2.教学要求理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。会用微分进行近似计算。3.重点难点重点：导数的概念、导数的运算法则和复合函数求导法则、隐函数和参数方程求导。难点：导数概念的理解、复合函数求导法则的应用、隐函数求导。（三）中值定理与导数的应用（12学时）1.教学内容中值定理罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）中值定理导数的应用函数单调性的判别法函数的极值及其求法函数的最大值和最小值及其应用曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率2.教学要求理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。理解泰勒中值定理。掌握用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。会描绘简单函数的图形。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。3.重点难点重点：中值定理的应用、函数单调性与极值的判定及求法、函数最值的应用、曲线凹凸性与拐点的判定。难点：中值定理的应用、函数极值点的判定及求法、函数最值在实际问题中的应用。（四）不定积分（12学时）1.教学内容不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本积分公式换元积分法第一类换元法（凑微分法）第二类换元法分部积分法有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分2.教学要求理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。掌握基本积分公式。掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。3.重点难点重点：不定积分的概念和性质、基本积分公式、换元积分法和分部积分法。难点：换元积分法和分部积分法的灵活应用。（五）定积分（12学时）1.教学内容定积分的概念与性质定积分的定义定积分的几何意义定积分的性质微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式定积分的换元法和分部积分法反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分2.教学要求理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质。理解变上限积分函数，掌握牛顿莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。了解反常积分的概念，会计算无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。3.重点难点重点：定积分的概念、微积分基本公式、定积分的换元法和分部积分法。难点：定积分概念的理解、微积分基本公式的应用、反常积分的计算。四、教学方法与手段1.教学方法讲授法：系统讲解课程的基本概念、定理、公式和方法，使学生掌握扎实的理论基础。讨论法：针对一些重点、难点问题或实际应用案例，组织学生进行讨论，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题能力。案例教学法：通过实际问题的引入和解决，让学生体会高等数学的应用价值，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.教学手段多媒体教学：利用PPT、动画、视频等多媒体资源，直观形象地展示教学内容，帮助学生理解抽象的概念和复杂的图形。网络教学平台：建立课程网络教学平台，提供教学资料下载、在线答疑、作业提交与批改等功能，方便学生自主学习和教师教学管理。五、考核方式与成绩评定1.考核方式平时成绩：占总成绩的40%，包括出勤情况、课堂表现、作业完成情况等。期末考试：占总成绩的60%，采用闭卷考试形式。2.成绩评定总成绩=平时成绩×40%+期末考试成绩×60%平时成绩根据学生的出勤情况、课堂参与度、作业完成质量等综合评定。期末考试主要考查学生对课程知识的掌握程度和运用能力。六、教材及参考资料1.教材同济大学数学系主编.高等数学（第七版）上册.高等教育出版社.2.参考资料[1]郭镜明，朱弘毅主编.高等数学辅导（第七版）上册.同济大学出版社.[2]李永乐，王式安主编.复习全书（数学一）.西安交通大学出版社.[3]汤家凤主编.高等数学辅导讲义.南京工业大学出版社.七、课程特色1.注重基础：强调高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的讲解，为学