人教版-数学-八年级上册-12.2-全等三角形的判定-复习课教学设计

人教版-数学-八年级上册--12.2-全等三角形的判定-复习课教学设计一、教学目标1.知识与技能目标系统复习全等三角形的判定方法，能准确说出每种判定方法的条件和适用情况。熟练运用全等三角形的判定方法解决各类证明题和计算题，提高逻辑推理能力和解题能力。2.过程与方法目标通过对全等三角形判定方法的梳理和总结，培养学生归纳总结的能力。经历不同类型练习题的解答过程，体会分析问题、寻找解题思路的方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在复习过程中，感受数学知识的系统性和连贯性，增强学习数学的信心。通过小组合作交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。二、教学重难点1.教学重点全等三角形判定方法的综合运用。证明过程的规范书写和逻辑推理的严密性。2.教学难点灵活运用全等三角形的判定方法解决复杂问题。如何引导学生从已知条件中准确找到解题的突破口，构建有效的证明思路。三、教学方法1.讲授法：系统讲解全等三角形判定方法的要点和应用。2.练习法：通过大量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生小组讨论，共同分析问题、解决问题，培养合作精神和思维能力。4.启发式教学法：引导学生思考问题，启发学生寻找解题思路，培养自主学习能力。四、教学过程（一）知识回顾（5分钟）1.提问学生全等三角形的定义是什么，强调全等三角形的对应边和对应角相等这一重要性质。2.利用多媒体展示全等三角形的几种判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。Rt△HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3.请学生分别用文字语言和符号语言描述每种判定方法。（二）典例分析（20分钟）1.例1已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。分析：引导学生观察已知条件，发现AB=CD，AD=BC，还有公共边AC=CA，满足SSS判定方法。证明过程：在△ABC和△CDA中，$\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\AC=CA\end{cases}$∴△ABC≌△CDA（SSS）总结：在证明三角形全等时，要仔细分析已知条件，找到对应的边或角，选择合适的判定方法。同时，书写证明过程要规范，每一步都要有依据。2.例2已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABD≌△ACD。分析：已知∠1=∠2，∠3=∠4，还有公共边AD=AD，可先利用角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，然后根据ASA判定方法证明全等。证明过程：∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，$\begin{cases}∠BAD=∠CAD\\AD=AD\\∠3=∠4\end{cases}$∴△ABD≌△ACD（ASA）总结：对于有角平分线等条件的题目，要善于利用角平分线的性质转化条件，再结合其他已知条件选择合适的判定方法。3.例3已知：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：△ABC≌△BAD。分析：已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，还有公共边AB=BA，满足SAS判定方法。证明过程：在△ABC和△BAD中，$\begin{cases}AC=BD\\∠CAB=∠DBA\\AB=BA\end{cases}$∴△ABC≌△BAD（SAS）总结：当已知两边和夹角对应相等时，直接运用SAS判定全等。注意对应关系要准确。4.例4已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：△BDE≌△CDF。分析：已知∠B=∠C，D是BC中点可得BD=CD，再结合垂直关系得到∠BED=∠CFD=90°，根据AAS判定全等。证明过程：∵D是BC的中点∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在△BDE和△CDF中，$\begin{cases}∠B=∠C\\∠BED=∠CFD\\BD=CD\end{cases}$∴△BDE≌△CDF（AAS）总结：在证明三角形全等时，要充分挖掘题目中的隐含条件，如中点、垂直等，为证明创造更多条件。5.例5已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△ACD≌△AED，若AB=10cm，求△DBE的周长。分析：对于证明△ACD≌△AED：已知∠C=90°，DE⊥AB，可得∠C=∠AED=90°，AD是角平分线则∠CAD=∠EAD，还有公共边AD=AD，根据AAS可证全等。求△DBE的周长：由△ACD≌△AED可得AC=AE，CD=DE，因为AC=BC，所以BC=AE，那么△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB。证明过程：在△ACD和△AED中，$\begin{cases}∠C=∠AED=90°\\∠CAD=∠EAD\\AD=AD\end{cases}$∴△ACD≌△AED（AAS）解：∵△ACD≌△AED∴AC=AE，CD=DE∵AC=BC∴BC=AE△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm总结：本题综合运用了全等三角形的判定和性质，通过全等得到线段相等，进而求解三角形的周长。要注意利用全等三角形的性质进行等量代换。（三）小组合作练习（15分钟）1.将学生分成小组，每组45人。2.分发练习题，题目如下：已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED。已知：如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△DEF。已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。3.要求小组内成员分工合作，共同完成题目解答。一名学生负责读题和讲解思路，其他学生思考并提出疑问，一起讨论解题方法，最后由一名学生书写证明过程。4.教师巡视各小组，观察小组讨论情况，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极思考、大胆发言。（四）小组展示与点评（15分钟）1.请各小组代表上台展示本小组的解题过程，并讲解解题思路。2.其他小组的同学认真倾听，可以提出不同的见解和疑问，进行互动交流。3.教师针对各小组的展示进行点评，肯定优点，指出存在的问题和不足之处，如证明过程的规范性、逻辑推理的严密性等。对学生的疑问进行解答，强化知识点的理解和应用。4.对表现优秀的小组进行表扬，鼓励全体学生积极参与小组合作学习，提高学习效果。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的内容，包括全等三角形的判定方法及其应用。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，如解题方法、注意事项等。3.教师总结强调：全等三角形判定方法的准确运用是解决问题的关键，要根据已知条件合理选择判定方法。证明过程要规范书写，每一步都要有依据，确保逻辑推理的严密性。在解题过程中要善于挖掘隐含条件，灵活运用所学知识。（六）课后作业1.完成课本上相关练习题。2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。3.选做题：已知：如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。求证：BD=CE且BD⊥CE。五、教学反思通过本节课的复习，学生对全等三角形的判定方法有了更系统、深入的理解，解题能力也得到了一定的提高。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、练习法、讨论法和启