平面的基本性质教学设计

平面的基本性质教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解平面的概念，掌握平面的表示方法。牢记平面的基本性质，即公理1、公理2、公理3，并能用符号语言准确表述。能够运用平面的基本性质解决一些简单的点、线共面以及点共线、线共点问题。2.过程与方法目标通过观察、实验、类比、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学语言表达能力。经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会数学的抽象性和严谨性，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过本节课的学习，激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，感受数学的魅力，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点平面的概念和平面的基本性质。运用平面的基本性质进行简单的证明和推理。2.教学难点对平面基本性质的理解和应用，尤其是公理2和公理3的应用。如何引导学生通过空间想象和逻辑推理来解决空间点、线、面位置关系的问题。三、教学方法1.讲授法：讲解平面的概念、表示方法以及平面的基本性质，使学生系统地掌握基础知识。2.直观演示法：通过实物模型、多媒体动画等直观手段，展示空间图形，帮助学生建立空间观念，理解抽象的概念和性质。3.讨论法：组织学生就一些典型问题进行讨论，鼓励学生积极思考、发表见解，培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。4.练习法：通过适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用能力。四、教学过程（一）新课导入（5分钟）1.展示一些生活中常见的平面图形，如黑板面、桌面、平静的水面等，让学生观察并思考这些物体的表面有什么共同特征。2.提问学生：在我们的生活中，还有哪些物体的表面可以近似地看作平面？引导学生举例，从而引出平面的概念。（二）讲解新课（25分钟）1.平面的概念讲解：平面是一个不加定义的原始概念，具有"平"、"无限延展"、"无厚薄"的特点。举例说明：我们可以把桌面看作一个平面的一部分，当我们想象这个桌面无限延展时，就得到了一个平面。表示方法：通常用希腊字母α、β、γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等。也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面ABCD、平面AC等。2.平面的基本性质公理1内容：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α讲解：通过在黑板上画图，直观地展示直线与平面的位置关系，帮助学生理解公理1。强调公理1是判断直线是否在平面内的依据。应用举例：例1：已知直线AB上有两点A、B在平面α内，求证直线AB在平面α内。证明：因为A∈AB，B∈AB，且A∈α，B∈α，根据公理1，所以直线AB⊂α。公理2内容：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示：A、B、C三点不共线⇒存在唯一的平面α，使A∈α，B∈α，C∈α讲解：利用生活实例，如三脚架可以固定相机，说明过不在同一条直线上的三点确定一个平面的道理。通过多媒体动画展示，让学生更直观地感受公理2。应用举例：例2：一扇门用两个合页和一把锁就可以固定，为什么？解答：两个合页所在的直线可以看作是两个点，锁所在的位置可以看作是另一个点，这三个点不在同一条直线上，根据公理2，过这三个点有且只有一个平面，所以门就被固定在这个平面内了。公理3内容：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示：P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈l讲解：通过在两个相交平面上标记公共点，并用一条直线连接这些公共点，直观地展示公理3。强调公理3是判断两个平面相交的依据。应用举例：例3：已知平面α与平面β相交于直线l，点P是α与β的公共点，点Q是α内不在l上的一点，求证：直线PQ与l相交。证明：因为P∈α，P∈β，所以P∈α∩β=l，又因为Q∈α，所以直线PQ与直线l有公共点P，且PQ与l不重合（因为Q不在l上），所以直线PQ与l相交。（三）课堂练习（15分钟）1.课本P43练习第1、2、3题。第1题：判断下列命题是否正确：（1）一个平面长4m，宽2m。（×）（2）平面有边界。（×）（3）一个平面的面积是25cm²。（×）（4）菱形的面积是4cm²。（×）第2题：下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面答案：D第3题：已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有几个公共点？答案：直线l与平面α有一个公共点A。2.补充练习已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不平行也不相交。证明：假设直线AB和CD平行或相交，则AB和CD可确定一个平面α。因为A∈AB，B∈AB，所以A∈α，B∈α，那么直线AB⊂α。同理，因为C∈CD，D∈CD，所以C∈α，D∈α，那么直线CD⊂α。这与已知A、B、C、D不在同一平面内矛盾，所以假设不成立，即直线AB和CD既不平行也不相交。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括平面的概念、表示方法以及平面的基本性质（公理1、公理2、公理3）。2.强调平面的基本性质在解决空间点、线、面位置关系问题中的重要性，鼓励学生在课后多做相关练习，加深对知识的理解和掌握。（五）布置作业（5分钟）1.课本P51习题2.1A组第1、2、3题。2.思考：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面一定重合吗？为什么？五、教学反思通过本节课的教学，学生对平面的概念和平面的基本性质有了初步的理解和掌握。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、直观演示法、讨论法和练习法等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的空间想象