浙教版七下数学整式的乘除经典教案

浙教版七下数学整式的乘除经典教案一、教学目标1.学生能够理解整式乘除的基本概念和运算法则。2.熟练掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则，并能准确运用这些法则进行整式的乘除运算。3.通过整式乘除的学习，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，提高学生解决数学问题的能力。二、教学重难点1.重点同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则。单项式乘单项式、单项式除以单项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则及运算。2.难点对运算法则的理解及灵活运用，尤其是在混合运算中正确运用法则和运算顺序。多项式乘法中各项符号的确定及运算结果的化简。三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合，通过典型例题的讲解和大量的课堂练习，让学生在实践中掌握整式乘除的运算法则。四、教学过程（一）知识导入1.回顾幂的相关概念提问：什么是幂？例如\(a^n\)中，\(a\)和\(n\)分别叫什么？引导学生回答：\(a\)叫做底数，\(n\)叫做指数，\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘的结果，叫做幂。2.回顾已学的简单幂运算计算：\(2^2×2^3\)，\((2^3)^2\)，\((2×3)^2\)让学生思考并回答计算过程和结果：\(2^2×2^3=2^{2+3}=2^5=32\)，依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。\((2^3)^2=2^{3×2}=2^6=64\)，依据幂的乘方，底数不变，指数相乘。\((2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36\)，依据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。通过以上回顾，引出本节课整式乘除的主题。（二）知识新授1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。推导过程：例如\(a^m\)表示\(m\)个\(a\)相乘，\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘。那么\(a^m×a^n\)就表示\(m\)个\(a\)相乘再乘以\(n\)个\(a\)相乘，总共是\((m+n)\)个\(a\)相乘，所以\(a^m×a^n=a^{m+n}\)。例题讲解例1：计算\(x^2×x^5\)解：根据同底数幂的乘法法则，底数\(x\)不变，指数相加，可得\(x^2×x^5=x^{2+5}=x^7\)。例2：计算\((2)^3×(2)^4\)解：同样依据法则，底数\(2\)不变，指数相加，\((2)^3×(2)^4=(2)^{3+4}=(2)^7=128\)。2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。推导过程：\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n=a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。而\(a^m×a^m×···×a^m=a^{m+m+···+m}\)（\(n\)个\(m\)相加），所以\((a^m)^n=a^{mn}\)。例题讲解例1：计算\((x^3)^4\)解：由幂的乘方法则，底数\(x\)不变，指数相乘，可得\((x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}\)。例2：计算\((a^2)^3×a^4\)解：先算幂的乘方\((a^2)^3=a^{2×3}=a^6\)，再算同底数幂相乘\(a^6×a^4=a^{6+4}=a^{10}\)。3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即\((ab)^n=a^n×b^n\)（\(n\)是正整数）。推导过程：\((ab)^n\)表示\(n\)个\(ab\)相乘，即\((ab)^n=ab×ab×···×ab\)（\(n\)个\(ab\)）。把\(n\)个\(ab\)中的\(a\)和\(b\)分别相乘，得到\((a×a×···×a)×(b×b×···×b)\)，也就是\(a^n×b^n\)，所以\((ab)^n=a^n×b^n\)。例题讲解例1：计算\((2x)^3\)解：根据积的乘方法则，\((2x)^3=2^3×x^3=8x^3\)。例2：计算\((3xy)^2\)解：\((3xy)^2=(3)^2×x^2×y^2=9x^2y^2\)。4.单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例题讲解例1：计算\(3x^2y×(2xy^3)\)解：系数相乘\(3×(2)=6\)，同底数幂相乘\(x^2×x=x^{2+1}=x^3\)，\(y×y^3=y^{1+3}=y^4\)。所以\(3x^2y×(2xy^3)=6x^3y^4\)。例2：计算\((5a^2b^3)×(2a^3b)\)解：系数\((5)×2=10\)，同底数幂\(a^2×a^3=a^{2+3}=a^5\)，\(b^3×b=b^{3+1}=b^4\)。结果为\((5a^2b^3)×(2a^3b)=10a^5b^4\)。5.单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例题讲解例1：计算\(12x^3y^2÷3xy\)解：系数相除\(12÷3=4\)，同底数幂\(x^3÷x=x^{31}=x^2\)，\(y^2÷y=y^{21}=y\)。所以\(12x^3y^2÷3xy=4x^2y\)。例2：计算\((10a^4b^3c)÷(5a^3b)\)解：系数\((10)÷5=2\)，同底数幂\(a^4÷a^3=a\)，\(b^3÷b=b^2\)。结果是\((10a^4b^3c)÷(5a^3b)=2ab^2c\)。6.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即\((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn\)。推导过程：把\((a+b)\)看作一个整体，利用乘法分配律\((a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n\)。再展开得到\(am+an+bm+bn\)。例题讲解例1：计算\((x+2)(x3)\)解：\(x×x=x^2\)，\(x×(3)=3x\)，\(2×x=2x\)，\(2×(3)=6\)。然后相加得\(x^23x+2x6=x^2x6\)。例2：计算\((2x1)(3x+2)\)解：\(2x×3x=6x^2\)，\(2x×2=4x\)，\(1×3x=3x\)，\(1×2=2\)。结果为\(6x^2+4x3x2=6x^2+x2\)。7.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。即\((am+bm+cm)÷m=a+b+c\)。例题讲解例1：计算\((6x^39x^2+3x)÷3x\)解：\(6x^3÷3x=2x^2\)，\(9x^2÷3x=3x\)，\(3x÷3x=1\)。所以\((6x^39x^2+3x)÷3x=2x^23x+1\)。例2：计算\((4a^3b^26a^2b^3+8ab^4)÷(2ab^2)\)解：\(4a^3b^2÷(2ab^2)=2a^2\)，\(6a^2b^3÷(2ab^2)=3ab\)，\(8ab^4÷(2ab^2)=4b^2\)。结果是\((4a^3b^26a^2b^3+8ab^4)÷(2ab^2)=2a^2+3ab4b^2\)。（三）课堂练习1.计算\(a^3×a^4\)\((a^2)^3\)\((2ab)^3\)\(2x^2y×(3xy^2)\)\((3a^2b2ab^2+ab)÷ab\)2.化简\((x+3)(x3)x(x2)\)\((2xy)^24(xy)(x+2y)\)让学生在课堂上独立完成这些练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，确保学生掌握整式乘除的运算法则。（四）课堂小结1.与学生一起回顾本节课所学的整式乘除的各种运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式、单项式除以单项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式。2.强调在进行整式乘除运算时，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。同时，要准确运用运算法则，特别是符号的处理。3.鼓励学生在课后多做一些相关的练习题，巩固所学知识，提高运算能力。（五）布置作业1.书面作业计算\(x^5÷x^3\)\((2x^2)^3\)\((3ab^2c^3)^2\)\(3x^2y×(2xy^3)^2\)\((x+4)(x5)\)化简\((x+2)^2(x1)(x+1)\)\((2x3y)(3x+2y)(x2y)(2xy)\)2.拓展作业已知\(a^m=3\)，\(a^n=5\)，求\(a^{m+n}\)和\(a^{2mn}\)的值。若\((x^2+ax+8)(x^23x+b)\)的展开式中不含\(x^3\)项和\(x^2\)项，求\(a\)，\(b\)的值。通过书面作业巩固本节课的基础知识，拓展作业则进一步加深学生对整式乘除知识的理解和运用，培养学生的综合解题能力。五、知识点总结1.同底数幂的乘法：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）2.幂的乘方：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）3.积的乘方：\((ab)^n=a^n×b^n\)（\(n\)是正整数）4.单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5.单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。6.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。六、例题解析补充1.同底数幂乘法的拓展应用例：已知\(2^x=3\)，\(