人教版五年级数学下册典型例题期中典例专练08：长方体和正方体应用题综合“进阶版”(原卷版+解析)

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中典例专练08：长方体和正方体应用题综合“进阶版”1．有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？2．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？3．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？4．学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？5．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？6．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？7．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？8．做一个无盖的长方体铁桶，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长10分米的正方形，请问桶高几分米？9．家具厂订购500根长方体木料制作30个书柜，每根木料长5米，横截面的面积是6平方分米，这些木料的体积是多少？10．小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？11．一种长方体油箱，从里面量，底面正方形的边长是6分米，高是5分米，如果每升汽油重0.65千克，现有100千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？（列式计算后回答）12．张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。（1）至少用多少平方分米的玻璃？（2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此时水深多少分米？13．将一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个边长是2.2分米的正方形（如下图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽可以盛水多少升？14．一个长方体鱼缸，长5dm，宽4dm，高4dm，原来水深3.5dm，如果放进一个长4dm，宽2dm，高2dm的长方体铁块，那么水会溢出多少升？15．在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？16．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。①这个密封玻璃缸里装了多少升水？②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？17．把1.2米长的长方体木料平均锯成3段，表面积比原来增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？18．如下图，从一个大长方体上切下一个体积是180立方厘米的小长方体。原来大长方体的体积是多少立方厘米？19．下图是用一个长6厘米，宽l厘米，高3厘米的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。现在它的前后两面也即是涂上黄色油漆，其他的面涂上蓝色油漆（底面不涂）。（1）涂黄色油漆和蓝色油漆的面积各是多少？（2）这个零件的体积是多少？20．“五一”假期，欢欢回老家看望爷爷奶奶，在河滩边他发现一块形如雄鹰的奇石，非常高兴。于是，他想到利用长方体容器测出这块不规则石头的体积。通过操作与测量，欢欢得到下面一些数据。①石头重1.8千克。②长方体容器的长15厘米、宽15厘米、高25厘米。③把这块石头放入长方体容器里，再向容器倒水直至石头被淹没（水没有溢出）。此时，测得水面高20厘米。④再将石头从长方体容器中取出。水面下沉，测得水面高15厘米。请从上面4组数据中选择有效信息，计算石头的体积。回答：（1）我选择的信息是（

）（填序号）。（2）这块石头的体积是多少？2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列期中典例专练08：长方体和正方体应用题综合“进阶版”1．有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？【答案】4米【详解】（6+4+2）×4÷12＝12×4÷12＝48÷12＝4（米）答：正方体的棱长是4米2．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？【答案】9.9米【详解】60×16+30＝960+30＝990（厘米）990厘米＝9.9米答：一共要用包装绳9.9米．3．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？【答案】300平方米【分析】观察题意可知，通风管的表面积是由前面、后面、上面和下面四个面的面积和，已知截面是边长5分米的正方形，长3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通风管的表面积，再乘50即可求出做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮。【详解】5分米＝0.5米3×0.5×4×50＝1.5×4×50＝6×50＝300（平方米）答：至少需要300平方米的铁皮。【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确通风管由哪几个面组成。4．学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？【答案】1600元【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。【详解】15×8＋15×5×2＋8×5×2－30＝120＋150＋80－30＝320（平方米）320×5＝1600（元）答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。5．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？【答案】100平方厘米【分析】观察题意可知，3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，已知正方体的棱长为5厘米，根据正方形面积公式，用5×5×4即可求出减少的面积。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）答：所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了100平方厘米。【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。6．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】440立方厘米【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的值代入长方体表面积公式计算即可。【详解】10－4＝6（厘米）（10×10＋10×6＋10×6）×2＝（100＋60＋60）×2＝220×2＝440（平方厘米）答：原来长方体的表面积是440平方厘米。【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。7．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？【答案】855元【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。【详解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[105＋54－16.5]＝6×142.5＝855（元）答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底（或无盖）长方体的表面积，用侧面积加顶（或底）面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积再减底（或顶）面积。8．做一个无盖的长方体铁桶，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长10分米的正方形，请问桶高几分米？【答案】2.3分米【分析】铁皮面积－底面积＝前后左右4个面的面积和，将前后左右4个面展开是长方形，长方形的宽就是长方体的高，长方体的长是长方体底面周长，用前后左右4个面的面积和÷底面周长＝长方体的高，据此分析。【详解】（192－10×10）÷（10×4）＝（192－100）÷40＝92÷40＝2.3（分米）答：桶高2.3分米。【点睛】关键是熟悉长方体特征，能想明白无盖长方体铁通展开的形状。9．家具厂订购500根长方体木料制作30个书柜，每根木料长5米，横截面的面积是6平方分米，这些木料的体积是多少？【答案】150立方米【分析】6平方分米＝0.06平方米，根据长方体体积＝横截面积×长，用5×0.06×500即可求出这些木料的体积。据此解答。【详解】6平方分米＝0.06平方米5×0.06×500＝150（立方米）答：这些木料的体积是150立方米。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。10．小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？【答案】能【分析】根据长方体的体积公式，1760÷22÷10即可求出纸巾的高度，根据容积和体积的认识，只要纸巾的长、宽、高小于纸盒的长、宽、高，就可以将这包纸巾装进这个纸巾盒。【详解】1760÷22÷10＝8（厘米）22＜2510＜128＜925×12×9＝2700（立方厘米）1760＜2700纸巾的体积小于纸巾盒的体积。答：这包纸巾能装进这个纸巾盒。【点睛】本题主要考查了长方体的体积和容积的认识以及应用。11．一种长方体油箱，从里面量，底面正方形的边长是6分米，高是5分米，如果每升汽油重0.65千克，现有100千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？（列式计算后回答）【答案】能装下【分析】根据题意，长方体油箱的底面是边长为6分米的正方形，说明长方体的长、宽都是6分米；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率：1立方分米＝1升，求出长方体油箱的容积；再用每升汽油的质量乘油箱的容积，求出这个油箱能装汽油的质量，与100千克的汽油相比较，得出结论。【详解】6×6×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升180×0.65＝117（千克）117﹥100，能装下。答：这个油箱能装下100千克的汽油。【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。12．张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。（1）至少用多少平方分米的玻璃？（2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此时水深多少分米？【答案】（1）172平方分米（2）5分米【分析】（1）无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可；（2）根据：水深＝水的体积÷（长×宽），将数据代入计算即可。【详解】（1）8×4＋（8×5＋5×4）×2＝32＋（50＋20）×2＝32＋70×2＝32＋140＝172（平方分米）答：至少用172平方分米的玻璃。（2）160÷（4×8）＝160÷32＝5（分米）答：此时水深5分米。【点睛】此题考查了长方体的表面积与体积的应用，关键灵活运用公式。13．将一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个边长是2.2分米的正方形（如下图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽可以盛水多少升？【答案】44.352升【分析】如图所示，长方体水槽的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体水槽的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体水槽的高等于正方形的边长，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个水槽的容积，据此解答。【详解】（10－2.2×2）×（8－2.2×2）×2.2＝（10－4.4）×（8－4.4）×2.2＝5.6×3.6×2.2＝20.16×2.2＝44.352（立方分米）44.352立方分米＝44.352升答：这个水槽可以盛水44.352升。【点睛】根据图形表示出水槽的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算方法是解答题目的关键。14．一个长方体鱼缸，长5dm，宽4dm，高4dm，原来水深3.5dm，如果放进一个长4dm，宽2dm，高2dm的长方体铁块，那么水会溢出多少升？【答案】6升【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，运用浸入水法测量物体体积，物体体积＝底面积×物体入水后的高差，据此计算可得出答案。【详解】水溢出的体积为：4×2×2－5×4×（4－3.5）＝4×2×2－5×4×0.5＝16－10＝6（dm2）＝6L答：水会溢出6升。【点睛】本题主要考查的是物体体积的计算，解题的关键是理解水面升高的体积加上溢出水的体积就是物体的体积，进而计算得出答案。15．在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？【答案】7.5厘米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水位会下降的高度。【详解】30×30×30÷（90×40）＝900×30÷3600＝27000÷3600＝7.5（厘米）答：缸中的水位会下降7.5厘米。【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。16．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。①这个密封玻璃缸里装了多少升水？②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？【答案】①180升；②10分米【分析】①玻璃缸内水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×玻璃缸内水的深度，最后把单位转化为“升”；②玻璃缸竖起来放之后玻璃缸内水的体积不变，此时长方体的长为6分米，宽为3分米，利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出玻璃缸内水的深度，据此解答。【详解】①12×3×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升答：这个密封玻璃缸里装了180升水。②180÷6÷3＝30÷3＝10（分米）答：缸里水深10分米。【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。17．把1.2米长的长方体木料平均锯成3段，表面积比原来增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？【答案】72立方分米【分析】锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个横截面的面积，共增加4个横截面的面积，用24除以4求出个横截面的面积，即是这个长方体木料的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出长方体木料的体积。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）1.2米＝12分米24÷4×12＝72（立方分米）答：原来这根木料的体积是72立方分米。【点睛】此题主要考查植树问题，灵活运用长方体的体积公式解决问题。18．如下图，从一个大长方体上切下一个体积是180立方厘米的小长方体。原来大长方体的体积是多少立方厘米？【答案】540立方厘米【分析】根据长方体的体积，可推导出，据此用180÷6可求出右面的面积；再用右面的面积×18可求出原来大长方体的体积。【详解】180÷6×18＝30×18＝540（立方厘米）答：原来大长方体的体积是540立方厘米。【点睛】对于“长方体的体积＝底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”，用长方体某一个面的面积与这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。19．下图是用一个长6厘米，宽l厘米，高3厘米的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。现在它的前后两面也即是涂上黄色油漆，其他的面涂上蓝色油漆（底面不涂）。（1）涂黄色油漆和蓝色油漆的面积各是多少？（2）这个零件的体积是多少？【答案】（1）涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方厘米；（2）16立方厘米【分析】（1）观察题意可知，从长方体左、右两个角各切掉一个正方体，正方体的棱长为1厘米；从前面看，前面的面积相当于一个长6厘米、宽3厘米的长方形减去两个边长为1厘米的正方形；根据长方形和正方形的面积公式，用（6×3－2×1×1）×2即可求出前后面的面积和，也就是涂黄色油漆的面积；从左面看是一个长3厘米，宽1厘米的长方形，从上面看是一个长6厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积公