2025年高考数学模拟检测卷（新高考题型专项）-函数与导数综合训练试题

2025年高考数学模拟检测卷（新高考题型专项）——函数与导数综合训练试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设函数f(x)=2x^3-3x^2+4，则f'(x)=（）A.6x^2-6xB.6x^2-3xC.6x^2-2xD.6x^22.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则下列说法正确的是（）A.f'(x)>0在区间[a,b]上恒成立B.f'(x)≥0在区间[a,b]上恒成立C.f'(x)≤0在区间[a,b]上恒成立D.f'(x)<0在区间[a,b]上恒成立3.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=24.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)的几何意义是（）A.函数在x=a处的切线斜率B.函数在x=a处的平均变化率C.函数在x=a处的最大值D.函数在x=a处的最小值5.设函数f(x)=|x|，则f'(0)=（）A.0B.1C.-1D.不存在6.已知函数f(x)=(x-1)^2(x+2)^3，则f(x)的导数f'(x)=（）A.2(x-1)(x+2)^3+3(x-1)^2(x+2)^2B.2(x-1)(x+2)^3+3(x-1)^2(x+2)C.2(x-1)^2(x+2)^3+3(x-1)(x+2)^2D.2(x-1)^2(x+2)^3+3(x-1)(x+2)7.若函数f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)的值（）A.必定为0B.必定为负C.必定为正D.可能为0，可能为负，可能为正8.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)，则f'(x)=（）A.e^x-e^(-x)B.e^x+e^(-x)C.e^x*e^(-x)D.e^x/e^(-x)9.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的导数f'(x)=（）A.2x+2B.2x+1C.2xD.210.若函数f(x)在x=a处取得极小值，则f'(a)的值（）A.必定为0B.必定为负C.必定为正D.可能为0，可能为负，可能为正二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.函数f(x)=(x-1)^2的导数f'(x)=______。2.设函数f(x)=2x^3-3x^2+4，则f'(1)=______。3.若函数f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)=______。4.函数f(x)=e^x的导数f'(x)=______。5.函数f(x)=x^2+2x+1的导数f'(x)=______。三、解答题（本大题共2小题，共30分）1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)的导数f'(x)。2.设函数f(x)=|x|，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。四、解答题（本大题共2小题，共30分）1.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的导数f'(x)，并找出f(x)的极值点。五、解答题（本大题共2小题，共30分）2.设函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)的导数f'(x)，并讨论f(x)的单调性。六、解答题（本大题共2小题，共30分）3.已知函数f(x)=(x-1)^2*(x+2)^3，求f(x)的导数f'(x)，并求出f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：根据导数的定义，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。代入f(x)=2x^3-3x^2+4，得到f'(x)=6x^2-6x。2.B解析：函数单调递增意味着导数非负，即f'(x)≥0。3.A解析：求导数f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=1。由于f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，所以x=1是极小值点。4.A解析：可导意味着切线存在，切线斜率即为导数值。5.B解析：绝对值函数在原点的导数不存在，因为左侧导数和右侧导数不相等。6.A解析：根据乘法法则和链式法则，f'(x)=2(x-1)(x+2)^3+3(x-1)^2(x+2)^2。7.C解析：极大值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极大值点。8.B解析：根据链式法则，f'(x)=d/dx(e^x)*1-d/dx(e^(-x))*(-x)=e^x+e^(-x)。9.A解析：根据导数的基本公式，f'(x)=d/dx(x^2)+d/dx(2x)+d/dx(1)=2x+2。10.A解析：极小值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极小值点。二、填空题1.2(x-1)解析：根据导数的基本公式，f'(x)=d/dx((x-1)^2)=2(x-1)。2.2解析：代入x=1到f'(x)=6x^2-6x，得到f'(1)=6*1^2-6*1=0。3.0解析：极大值点处导数为0。4.e^x解析：根据导数的基本公式，f'(x)=d/dx(e^x)=e^x。5.2x+2解析：根据导数的基本公式，f'(x)=d/dx(x^2)+d/dx(2x)+d/dx(1)=2x+2。三、解答题1.解析：f'(x)=6x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=1.5。由于f''(x)=12x-12，f''(1)=0，f''(1.5)=6>0，所以x=1是极小值点，x=1.5是极大值点。2.解析：f'(x)=1/(x+1)-1。令f'(x)=0，解得x=0。当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>0时，f'(x)<0，函数单调递减。3.解析：f'(x)=2(x-1)(x+2)^2+3(x-1)^2(x+2)^2。令f'(x)=0，解得x=1或