2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）-重点题型解析试题

2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）——重点题型解析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数列要求：本部分主要考查数列的概念、通项公式、求和公式以及数列的极限。1.设数列{an}的通项公式为an=2n-1，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。2.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。3.已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。4.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(2n-1)，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。5.已知数列{an}的通项公式为an=n^n，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。6.已知数列{an}的通项公式为an=n!，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。7.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(n+1)^2，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。8.已知数列{an}的通项公式为an=(n-1)!，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。9.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(n-1)^2，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。10.已知数列{an}的通项公式为an=n^n-1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限。二、不等式要求：本部分主要考查不等式的性质、解法以及不等式的应用。1.已知不等式a>b，以下说法正确的是：A.a-b>0B.a+b>0C.ab>0D.a/b>02.已知不等式x^2-4x+3<0，求不等式的解集。3.已知不等式|2x-1|>3，求不等式的解集。4.已知不等式x^2-5x+6≥0，求不等式的解集。5.已知不等式x^2+3x+2>0，求不等式的解集。6.已知不等式x^2-6x+9≤0，求不等式的解集。7.已知不等式x^2-4x+4>0，求不等式的解集。8.已知不等式x^2+2x+1<0，求不等式的解集。9.已知不等式x^2-3x+2≤0，求不等式的解集。10.已知不等式x^2+4x+3>0，求不等式的解集。三、数列与不等式综合要求：本部分主要考查数列与不等式的综合应用。1.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(n+1)^2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an<0的解集。2.已知数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an>1的解集。3.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(n-1)^2，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an≤0的解集。4.已知数列{an}的通项公式为an=n^n，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an≥1的解集。5.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*(2n-1)，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an<1的解集。6.已知数列{an}的通项公式为an=n!，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn；（3）当n→∞时，数列{an}的极限；（4）求不等式an>0的解集。四、数列的应用要求：本部分主要考查数列在实际问题中的应用，包括数列在函数、几何和实际生活中的应用。4.一等差数列的前10项和为120，第5项为15，求该数列的首项和公差。5.在一个等比数列中，第3项是8，第6项是64，求该数列的公比和前5项和。6.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，第3秒末的速度为12m/s，求汽车从静止到第5秒末所走的距离。五、不等式的解法与应用要求：本部分主要考查不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组以及不等式在实际问题中的应用。4.解不等式：2x-3>5。5.解不等式组：{x-2>0，x+3≤5}。6.某工厂生产一种产品，每生产一件产品需要原料成本10元，每销售一件产品可获得利润15元。若该工厂计划生产x件产品，求x的取值范围，使得该工厂获得的总利润至少为1000元。六、数列与不等式的综合应用要求：本部分主要考查数列与不等式的综合应用，包括数列中的不等式问题以及不等式在数列中的应用。4.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求不等式an>10的解集。5.已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，q=3，求不等式bn<81的解集。6.已知数列{cn}是等差数列，且c1=-5，d=3，若不等式cn<0的解集为{n|n>5}，求该数列的公差。本次试卷答案如下：一、数列1.（1）数列{an}的前10项为：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（2）数列{an}的前n项和Sn=n^2。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。2.（1）数列{an}的前5项为：-1,2,-3,4,-5。（2）数列{an}的前n项和Sn=-n(n+1)/2。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为-∞。3.（1）数列{an}的前5项为：1,1/2,1/3,1/4,1/5。（2）数列{an}的前n项和Sn=1-1/n。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为1。4.（1）数列{an}的前10项为：-1,3,-5,7,-9,11,-13,15,-17,19。（2）数列{an}的前n项和Sn=-n^2。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为-∞。5.（1）数列{an}的前5项为：1,2,4,8,16。（2）数列{an}的前n项和Sn=2^n-1。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。6.（1）数列{an}的前5项为：1,2,6,24,120。（2）数列{an}的前n项和Sn=n!。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。7.（1）数列{an}的前10项为：1,9,25,49,81,121,169,225,289,361。（2）数列{an}的前n项和Sn=n^2(n+1)^2/4。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。8.（1）数列{an}的前5项为：1,2,6,24,120。（2）数列{an}的前n项和Sn=n!。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。9.（1）数列{an}的前10项为：1,9,25,49,81,121,169,225,289,361。（2）数列{an}的前n项和Sn=n^2(n+1)^2/4。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。10.（1）数列{an}的前5项为：1,3,7,15,31。（2）数列{an}的前n项和Sn=n^2-n+1。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。二、不等式1.正确答案：A.a-b>0解析思路：由不等式a>b，两边同时减去b，得到a-b>0。2.解析思路：将不等式x^2-4x+3<0因式分解为(x-1)(x-3)<0，得到x的解集为1<x<3。3.解析思路：将不等式|2x-1|>3分解为两个不等式2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。4.解析思路：将不等式x^2-5x+6≥0因式分解为(x-2)(x-3)≥0，得到x的解集为x≤2或x≥3。5.解析思路：将不等式x^2+3x+2>0因式分解为(x+1)(x+2)>0，得到x的解集为x<-2或x>-1。6.解析思路：将不等式x^2-6x+9≤0因式分解为(x-3)^2≤0，得到x的解集为x=3。7.解析思路：将不等式x^2+4x+3>0因式分解为(x+1)(x+3)>0，得到x的解集为x<-3或x>-1。8.解析思路：将不等式x^2+2x+1<0因式分解为(x+1)^2<0，由于平方数不可能小于0，因此无解。9.解析思路：将不等式x^2-3x+2≤0因式分解为(x-1)(x-2)≤0，得到x的解集为1≤x≤2。10.解析思路：将不等式x^2+4x+3>0因式分解为(x+1)(x+3)>0，得到x的解集为x<-3或x>-1。三、数列与不等式综合1.（1）数列{an}的前5项为：1,3,5,7,9。（2）数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)/2。（3）当n→∞时，数列{an}的极限为∞。（4）不等式an<0的解集为{n|n>0}。2.（1）数列{an}的前5项为：2,6,18,54,162。（2）数列{an}的前5项和Sn=2(1-3^5)/(1-3)=242。（3）数列{an}的公比为3。（4）不等式an<81的解集为{n|n>4}。3.（1）数列{an}的前10项为：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（2）数列{an}的前10项和Sn=10(1+19)/2=100。（3）数列{an}的公差为2。（4）不等式an≤0的解集为{n|n>5}。4.（1）数列{an}的前5项为：1,2,4,8,16。（2）数列{an}的前5项和Sn=1-1/2^5=31/32。（3）数列{an}的公比为2。（4）不等式an>10的解集为{n|n>4}