吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

榆树市2023-2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.﹣8的立方根是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣0.5答案：B解析：∵(-2)3=-8∴﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2.在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）A. B.﹣1.6 C.0 D.2答案：A解析：解：∵，∴，∴，∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是，故选：A．3.了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（）A.32人 B.40人 C.48人 D.50人答案：D解析：解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），故选：D．4.如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A.39.0℃ B.38.2℃ C.38.5℃ D.37.8℃答案：B解析：试题解析：由折线统计图可以看出：这位病人10时的体温为38.3℃，这位病人14时的体温为38.0℃，又知从10时到14时体温是下降趋势，则这位病人中午12时的体温在38.3℃到38.0℃之间，约为38.2℃.故选B5.如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（）．A. B. C. D.答案：B解析：解：由作图痕迹可知：是的角平分线，∵是等边三角形，边长为2，∴，，∴，∴；故选B．6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是()A.AC=DF B.∠B=∠E C.∠ACB=∠DFE D.BC=EF答案：D解析：解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；故选：D．7.如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，在中，，，，由勾股定理知：．，平分交于点．．故选：C．8.如图，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A.4 B.6 C.8 D.10答案：C解析：解：∵MN垂直平分AB，∴，∴△BDC的周长，∵，∴，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9.4的平方根是_______．答案：±2解析：解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．10.计算：12x5y÷6xy=____．答案：解析：解：．故答案为：．11.因式分解：__________．答案：解析：解：=；故答案为12.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）答案：真解析：∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．13.如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠B=22.5°,AC=2,分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D，连接，则BD的长为_____.答案：解析：解：由作法得垂直平分，则，，，，为等腰直角三角形，，．故答案为：．14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是_______尺．答案：12解析：设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理得：

，解得：即水池的深度是12尺．故答案为：12三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．答案：-4m2+4m-1．解析：解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．16.计算：．答案：2解析：解：17.计算：．答案：．解析：原式，．18.先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．答案：3a﹣2，解析：解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，当时，原式＝＝＝．19.已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．答案：见解析解析：证明：在和中，∵，∴，∴，∴，即．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）按下列要求画图：①以为腰作等腰，使得点C在格点上；②以为底作等腰，使得点D在格点上．（2）的面积是______答案：（1）①见解析；②见解析；（2）（1）解析：解：①如图，等腰即为所作，；②如图，等腰即为所作，；（2）解析：解：的面积是．故答案为：．21.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）______，______．（2）请补全条形统计图；（3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．答案：（1），（2）见解析（3）（1）解析：解：由题意得，，∴，∴，故答案为：，；（2）解析：解：由（1）得硬件的人数为人，∴补全统计图如下所示：（3）解析：解：名，∴估计“总线”专业的毕业生有名，故答案为：．22.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．（1）求证：CD＝ACED．（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（1）解析：证明：是等腰直角三角板，，，，，，在和中，，，，．（2）解析：证明：，，，又，，，即勾股定理得证．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，是的平分线，点是上的任何一点，，，垂足分别为点和点．求证：．请写出完整的证明过程：（1）请根据教材内容，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）【应用】如图，在中，，平分，于点，点在上，，若，，则的长为．（3）【拓展】如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积．答案：（1）见解析（2）（3）9（1）解析：证明：是的平分线，，，，，又，，；（2）解析：解：，，平分，，同（1）法可得：，，，，，又，，，，，，，即：，；故答案为：；（3）解析：解：过点作，交于点，平分交于点，，，，，，，，，，；故答案为：．24.如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．（1）求的长．（2）用含有代数式表示的长．（3）在运动过程中，是否存在