河北省邯郸市2025年中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省邯郸市2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，α+β=(

)A.180°

B.140°

C.100°2.下列算式中与−312相等的是A.−3+12 B.−3×3.由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为(

)A.2cm2 B.3cm24.某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差5.用利学记数法表示的数4×10−2A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，已知线段AB，使用直尺和圆规作得直线l，交AB于点D，点C在直线l上，若∠ACB=A.35°

B.40°

C.50°7.如下算式：①(3−1)2；②2A.①③ B.①②③ C.③8.观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是(

)A.只有③ B.只有② C.①② D.9.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在矩形纸片ABCD中，DC=8，点M是AB边上的一点，点N是DC边上的中点，佳佳按如下方式作图：

①连接MC，MD；

②取MC，MD的中点P，Q；

③连接PNA.2 B.3 C.4 D.511.若a为正整数，下列关于分式2a−2aA.有最大值是2 B.有最大值是23

C.有最小值是1 D.12.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角为90o.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以A.甲车在立交桥上共行驶9s B.从F口出比从G口出多行驶40m

C.甲车从F口出，乙车从G口出 D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为______．

14.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AO，

15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y=kx(k≠0,x>0)

16.如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A在射线OM上，顶点B在射线ON上，已知BC=AC=5，AB=8，设OA=x，连接OC

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数．

(1)若被手遮挡的数是12，求这个算式的值；

(18.(本小题8分)

如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．

(1)求甲坐在奇数座位号的概率；

(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率．19.(本小题8分)

甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式Pn=n3−n的值．

(1)填空：

①P2=23−2=1×2×3=20.(本小题8分)

中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，

原理如下：

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG=DF，连接GB，延长FE至点H，使EH=FE，连接C21.(本小题9分)

甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(秒)变化的函数关系图象如图．

(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为______℃，加热到______℃，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为______℃；

(2)当0≤x≤22.(本小题9分)

佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．

(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED=80°，∠DCB=23.(本小题10分)

如图，抛物线L：y=14x2+bx−3(b为常数)．

(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；

(2)当抛物线L经过点M(−4,m)，N(24.(本小题12分)

如图1，图2，在▱ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，点E为边AB上一点(包括端点)，经过点E，点C作⊙O，总满足AB与⊙O相切于点E，设⊙O的半径为r．

(1)通过计算判断AC与BC的位置关系；

(2)如图2，当点O落在BC上时，

①答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得，α+β=180°−40°=140°，

2.【答案】C

【解析】解：A、−3+12=−212，结果与题干不相等，不符合题意；

B.、−3×12=−32，结果与题干不相等，不符合题意；

3.【答案】C

【解析】解：根据左视图的定义画出左视图如下：

∴左视图的面积为4cm2，

故选：C．

根据左视图的定义画出左视图即可．4.【答案】A

【解析】解：∵10个数的中位数是中间两个数的平均数，

∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：A．

根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．

5.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，4×10−2=0.04，

∵0.04是正数，且比1小，更靠近0，

∴在数轴上的位置可能是点B．

故选：B6.【答案】D

【解析】解：根据尺规作图痕迹可知，直线l垂直平分AB，点C在直线l上，△ABC是等腰三角形，

∴∠ACD=12∠ACB=12×110°7.【答案】C

【解析】解：①(3−1)2

=(3)2−23+12

=3−23+1

=4−28.【答案】A

【解析】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；

②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意；

③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意．

∴判定四边形一定是平行四边形的只有③．

故选：A．

由拍照不行的判定方法，即可判断．

本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.【答案】A

【解析】解：由条件可知22−4(k−1)≥0，

解得k≤2且k≠1．

∴x1+10.【答案】D

【解析】解：如图，连接NM，PQ，

∵MC，MD，CD的中点分别是P，Q，N，

∴PN、QN是△CDM的中位线，

∵DC=8，

∴PQ=12DC=4,PN//DM,QN//CM，11.【答案】B

【解析】解：2a−2a2−1=2(a−1)(a+1)(a−1)=2a+1，

根据分式要有意义的条件可知，(a+1)(a−12.【答案】B

【解析】解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3=8(s)，故选项A不合题意；

根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD，DE弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意；

甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C不合题意；

13.【答案】(−【解析】解：点A(−3,2)竖直向下平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标减3，则点B(−3,−1)14.【答案】90

【解析】解：在正八边形ABCDEFGH中，每一内角的度数都为180°−360°8=135°，15.【答案】4

【解析】解：根据直角坐标系设点M(1,n)，则点N(2,n−2)，

将点M，N代入反比例函数y=kx中，

得n=2(n−2)，

∴n=4．

16.【答案】245或325；

4【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵BC=AC=5，AB=8，

∴BD=4=AD，

∴CD=3．

(1)若BC/​/OM，

∴∠CBA=∠BAO且∠CDB=∠AOB，

∴△BDC∽△AOB．

∴BCAB=BDAO，即58=4x．

∴x=325．

若AC//ON，

∴∠CAB=∠ABO且∠CDA=∠AOB，

∴△ACD∽△BAO．

∴ACAB=CDAO，即58=3x，

∴x=2417.【答案】1；

1．

【解析】解：(1)若被手遮挡的数是12，

则原式=−18×(13−12)−(12)−1

=−18×13−18×(−12)−2

=−18.【答案】34；

图见解析，13【解析】解：(1)会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1，3，5号，

∴甲坐在奇数座位号的概率为34．

(2)三人随机坐一个座位，甲不选3号，树状图如下：

共有18种等可能结果，其中丙选择3号座位共有6种结果，

∴丙坐到3号座位的概率618=13．19.【答案】6，24，120；

详见解析．

【解析】解：(1)①P2=23−2=1×2×3=6；

②P3=33−3=2×3×4=24；

③P5=53−5=4×520.【答案】详见解析；

44．

【解析】(1)证明：∵点D，E分别是AB、AC的中点，

∴AD=BD．

∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．

同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，

∴BG=CH、BG21.【答案】20；80；1；

y=12x+20(0≤【解析】解：(1)由函数图象可知，当x=0时，y=20，

则加热前水温是20℃，

加热到80℃，温度将恒定保温，

甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为60−2040=1℃，

(2)设乙壶为y=kx+b，

把(0,20)，(120,80)代入可得：

b=20120k+b=80，

解得：k=12b=20，

∴y=12x+22.【答案】18.9cm；

113【解析】解：(1)过点C作CG⊥DE于点G，作CF/​/DE，过点A作AH⊥CF于点H.如图，

由题意可得：∠EDC=180°−∠CED−∠DCB=180°−80°−40°=60°．

∴C=10−4=6(cm)．

AH=ACsin80°≈6×0.98=5.88(cm)．

∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15×32=1532≈12.99(cm)．

∴点23.【答案】证明见解析；

①抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标为(1+13【解析】(1)证明：在y=14x2+bx−3中，

当y=0时，得：14x2+bx−3=0，

∵Δ=b2−4×14×(−3)=b2+3>0，

∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，

即抛物线L一定与x轴有两个交点，

设14x2+bx−3=0的根分别为x1，x2，

∵x1⋅x2=−12<0，

∴该一元二次方程有两个异号的实数根，

∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；

(2)解：①抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标为(1+13,0)；理由如下：

∵抛物线L经过点M(−4,m)，N(6,m)，

∴抛物线L的对称轴为直线x=−4+62=1=−b2×14，

∴b=24.【答案】AC⊥BC；理由见解答过程；

①3；

②3π；【解析】解：(1)AC⊥BC；理由如下：

∵在▱ABCD中，AB=10，BC=8，AC=