2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的终边过点2,−3，则sin2α=A.−32 B.32 2.若e1, e2A.e1−2e2, 2e2−e3.已知向量a, b满足a=4, b=2, a−bA.a8 B.a4 C.b44.已知sinθ=817,θ∈0,A.81717 B.417175.已知a∈R，函数fx=ex−a,x≤0,−lnx+1A.0,+∞ B.1,+∞ C.1,+∞∪0 6.已知向量a, b满足a=12, A.π6 B.π3 C.2π37.将函数fx=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若函数gA.0,29∪23,89 8.如图，在▵ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120∘，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=xAB，AF=yAC，且2x+y=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|A.72 B.33926 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=sinωx+3A.fx的最大值为2

B.fx在−π3, π12上单调递增

C.点−π3, 0是10.在▵ABC中，A=π2，AB=AC=2，则下列结论中正确的是(

)A.若G是▵ABC的重心，则GA+GB=GC

B.若O是▵ABC内的一点，满足3OA+OB+4OC=0，则S▵ABC=8S▵AOC

C.若M、N为BC边上的两个动点，且MN=2；则AM⋅AN的最小值为11.函数fx定义域为R，满足∀x∈R,fx+3=2fx，且当x∈0,3时，A.fx与y=x有无数个交点

B.在区间m,m+9上，fx总有三个零点

C.∀x∈−∞,2,2fx+1≥0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinπ3−α=45，则13.在▵ABC中，CD=23CA，P为线段BD上一点，且AP=λAB+μ14.已知正六边形ABCDEF边长为6，点P满足PB⋅AB=12，当PC⋅PD+PD四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题18分)已知向量a=(3,2),(1)当(a+2b)⊥(2a(2)当c=(−8,−1),a//(b+c)，求向量16.(本小题18分)已知向量a=cosx, (1)求函数fx的最小正周期及函数f(2)当fα=−310，且−17.(本小题18分经研究表明，同一地区在一天内的温度y(单位：℃)随时间t(单位：ℎ)变化的曲线接近于函数y=Asinωx+φ+bA>0, ω>0, φ<π, t∈0, 24的函数图象.根据历年气象台测量数据显示预测2025年7月下旬某市区一天内的最高温度出现在14:00(1)根据以上信息，求出该市区一天内的气温与时间的函数关系式；(2)7月22日—7月23日，某家居公司将举办家居博览会，展出时间为每天上午7:40−12:00，下午14:30−17:00，晚上19:00−20:15.根据公司规定当气温大于或等于26℃时，会场内需开启空调制冷以保证产品质量.在此条件下，博览会期间会场内的空调每天需要开启多长时间？18.(本小题23分)已知e1, e2, ⋯, (1)当n=6, ei=(2)证明：对于∀n≥2，均存在e1, e(3)当n=4kk∈N∗时，求S参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.ACD

12.72513.16

14.9115.(1)因为向量a则a+2b=又因为a+2b⊥可得(3+2x)(6−x)+0×5=0，解得x=6或x=−3且x>0，则x=6，则b=6,−1，所以a−(2)由c=−8,−1,由a//b+c，可得3×(−2)−2×(x−8)=0，解得可得a=13，b则cosα=且α∈0,π，所以向量a与b的夹角α=16.(1)因为a=所以a=sin2x−π最小正周期为π，令2x−π6=kπ+即fx图象的对称轴为x=(2)由fα=−3因为−π6<α<π3sin=117.(1)振幅A：最高与最低温差的一半，即A=30−22平均值b：最高与最低温度的平均值，即b=30+22角频率ω：周期为24小时，故ω=2π相位φ：最高温度出现在t=14，代入最大值条件

sinπ12⋅14+φ=1，结合最终函数为：y=4(2)温度y≥26

时需开启空调．由函数可知，当sinπ分析各展出时段与高温时段的交集：上午7:40–12:00：有效时间为8:00–12:00，共4小时．下午14:30–17:00：完全在高温时段内，共2.5小时．晚上19:00–20:15：有效时间为19:00–20:00，共1小时．总开启时间：4+2.5+1=7.5小时．18.(1)因为ei=cosiπ6所以ei由题意e0=em6=e所以S6(2)证明：在