概率论与数理统计：第5章 样本及统计量

第五章样本及统计量

在数理统计学中，我们总是从所要研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验，以获取数据，从而对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。统计学和概率论的差别：数理统计：通过分析样本数据来推断随机变量X服从什么分布或确定已知分布中的未知参数。一.基本概念1.总体：研究对象的全体(对应某项数量指标的值)所构成的集合.§5.1总体与样本2.总体的分布：与总体对应的数量指标（随机变量）X的概率分布称为总体的分布。X的分布函数

也称为总体的分布函数。

4.个体：组成总体的每个元素，称为个体

.3.总体容量：总体中所包含的个体数量称为总体容量，包括有限总体和无限总体.5.样本、样本容量：按照一定的规则，从总体中取出一部分个体构成的集合，称为总体的一个样本。样本中所含的个体数称为样本容量。（独立性，代表性）6.简单随机样本：

在简单随机样本中，X1,X2,…,Xn都是相互独立同分布的，与总体X具有相同的分布。7.样本观测值：8.样本观测值的分布函数：例1.样本值1,2,1,3,1,2样本值

123频率3/62/61/6样本观测值的分布函数：9.频数、频率：二.样本的联合分布设总体X的分布函数为X是离散型:（X1,X2,…,Xn

）联合分布律为：X是连续型：（X1,X2,…,Xn

）的联合分布密度为：§5.1总体与样本—作业课本132面样本的联合分布：第1，2题一.基本概念(1)样本总和：(2)样本均值：

.

§5.2样本的数字特征(3)样本离均差平方和：(4)样本方差:(6)样本标准差:(5)样本修正方差:(7)样本修正标准差:(8)样本的k阶原点矩：总体的k阶原点矩：(9)样本的k阶中心矩：总体的k阶中心矩：(11)众数：样本观测值中重复出现的频数最大的观测值(一个或多个).(12)极差：最大观测值与最小观测值之差(或最大组中值与最小组中值之差)，(10)样本变异系数:(13)p分位数(0<p<1)：(14)中位数：即0.5分位数.将样本观测值按从小到大的顺序排列后，n为奇数——中位数为正中间那个值；n为偶数——中位数为正中间两个数的平均值.二.相关结论证明:§5.2样本的数字特征—作业课本138面样本的数字特征：第1，2题1.卡方分布§5.3卡方分布、t分布及F分布2.t分布1)t分布的分布密度是偶函数;2)当n>30时，t分布近似于N(0,1)分布.性质:3.F分布性质:4.常用分布的分位数三种分位数的定义设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，①α分位数（又称下侧α分位数）②上侧α分位数③双侧α分位数（1）标准正态分布的分位数标准正态分布的α分位数：（2）卡方分布的分位数（3）t分布的分位数（4）F分布的分位数§5.3卡方分布、t分布及F分布—作业课本145面分位数：第1，2，3题1.统计量的定义§5.4常用的统计量及其分布注：(1)统计量也是随机变量；注：(2)已知总体X的样本观测值,可算统计量的观测值.2.一个正态总体的常用统计量及其分布结论1命题结论2结论3一个正态总体的常用统计量及其分布：结论：3.两个正态总体的常用统计量及其分布结论4结论5结论6两个正态总体的常用统计量及其分布：例5.当总体X服从N(20,3)时，分别从X中取出容