内蒙古包头市昆都仑区第九中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)

2024-2025学年第二学期阶段评估九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.如图所示的物体，从上面看到的平面图形是（）A. B. C. D.2.在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A. B. C.2 D.3.方程的解是（）A. B.C.， D.，4.将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A. B. C. D.5.二次函数的图象与x轴没有交点，则a的值可以是（）A. B.2 C.4 D.66.已知反比例函数，当时，y的取值范围是（）A. B. C. D.7.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（）A.25mm B.20mm C.15mm D.8mm8.同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法：如图．（1）作线段，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D；（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①；②；③；④．其中正确个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（）A. B. C. D.610.如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（）A7米 B.6米 C.5米 D.4米二．填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若α，β是一元二次方程的两个根，则的值为________．12.如图所示，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值为________．13.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______．14.如图，四边形ABCD是菱形，于点H，则线段BH的长为_________．15.如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以，为边，作矩形，与相交于点H．若，，则________________．三．解答题：本大题共有6小题，共55分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．16.（1）解方程：．（2）计算：．17.为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．分数x（分）频数（人）频率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b012（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．18.如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G．（1）若，求证：．（2）若，求的长．19.如图，某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑牌匾悬挂的高度，如图1，大门上悬挂着巨大的匾额，如图2中的线段就是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图．已知米，．他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点D、E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下：，，米．（参考数据：，，）（1）求点C到的水平距离；（2）求匾额悬挂的高度的长．20.如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．（1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）；（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道宽度为多少米？21.如图，已知抛物线经过点和点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

参考答案一．选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.选：B．2.选：A．3.选D．4.选：A5.选：D．6.选C．7.选：A．8.选：C．9.选B．10.选B．二．填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.答案为：12.答案为．13.答案为：．14.答案为：15.答案为：．三．解答题：本大题共有6小题，共55分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．16.解：（1），∴，，，∴，∴，∴，；（2）；17.解：（1）样本容量为60÷0.3=200，∴a=80÷200=0.4，b=200×0.12=24，70≤x＜80对应的频数为200×0.18=36，补全图形如下：（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+0.3）=2450（名）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为．18.（1）证明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴即；（2）解：∵平行四边形中，，又∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．19.（1）解：过点C作，垂足为N，如图所示：∴，在中，（米），答：点C到的水平距离为米．（2）解：过点C作，垂足为F，如图所示：∴，∴四边形矩形，∴，，（米），在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，答：匾额悬挂的高度的长约．20.（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，∴，，故