2025年云南省昆明市华山中学中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年云南省昆明市华山中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录.其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上130℃，记作+130℃，最低温度零下180℃，应记作(

)A.+1800℃ B.−180℃ C.+310℃ D.−310℃2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.如意纹 B.冰裂纹

C.盘长纹 D.风车纹3.春季来临，友谊公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓.某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为(

)A.32×10−7 B.3.2×10−7 C.4.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90° )按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数是(

)A.30° B.45° C.50° D.60°5.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，且DE//BC，若AE+DE+ADAB+BC+AC=23，则S△AEDA.49B.19

C.237.方程x2−4x+4=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根8.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为(

)A.7 B.8 C.9 D.109.根据云南省统计局的数据可知，云南省2024年7月进出口总额约198亿元，9月份进出口总额约为214亿元，且从7月到9月，若每月盈利的平均增长率都相同，求每月盈利的平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意可列方程为(

)A.198(1+x2)=214 B.198(1+x)2=214

10.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为(

)A.48πcm2

B.60πcm2

C.11.若点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=3A.y1<y3<y2 B.12.按一定规律排列的单项式：4m，−9m3，16m5，−25m7，36m9A.196m29 B.−196m27 C.13.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若∠ABC=55°，则∠BDC的度数为(

)A.155°

B.145°

C.135°

D.125°14.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示.当a=6，b=7时，该微观粒子的能量EA.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间15.在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是：187，188，192，193，194.因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190cm的队员替补上场.与换人前相比，换人后场上队员的身高(

)A.平均数变小，方差变大 B.平均数变小，方差变小

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.要使二次根式5−2x有意义，则实数x的取值范围为______．17.因式分解2x2−4x+2=

18.如图∠AOB=60°，以O为圆心，8cm为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心OC长为半径作弧，两弧交于点E，连接OE，则OE的长为______．19.昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是______．

①本次抽样调查的样本容量是5000；

②扇形统计图中的m值为20；

③“自驾”所占扇形的圆心角度数为54°；

④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

|1−321.(本小题6分)

如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC．22.(本小题7分)

2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒农药比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药的亩数．23.(本小题6分)

2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没⋅重启未来》.小明和小红各自独立选择一部电影观看．

(1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______．

(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率．24.(本小题8分)

云南依托得天独厚的自然资源和生物资源优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特色农业转型升级，越来越多的云南高原特色食用农产品正走向世界.某店购进一种水果，每盒进价为50元，规定销售单价不低于成本.该水果月销售量y(盒)与售价x(元/盒)的变化情况部分数据如下表：售价x(元/盒)…55606570…销售量y(盒)…1500140013001200…(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断y是关于x的哪种函数，并求出函数关系式；

(2)若该种水果的每盒利润不超过进价的30%，设这种水果每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？25.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF//BD，交BC于点F．

(1)求证：四边形OEFB是矩形；

(2)若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积．26.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．

(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；

(2)若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；

(3)已知A(2a−1,y1)，B(a,27.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．

(1)求证：PQ是⊙O的切线；

(2)求证：BD2=AC⋅BQ；

(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.C

15.B

16.x≤517.2(x−1)18.819.④

20.21.证明：∵∠1=∠2，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE与△CAD中，

∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，

∴△BAE≌△CAD(AAS)，

∴AB=AC22.

23.24.解：(1)用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断y是关于x的一次函数；

设售价x(元/盒)与销售量y(盒)的解析式为：y=kx+b(k≠0)，且(55,1500)，(60,1400)，代入得：

55k+b=150060k+b=1400，

解得，k=−20b=2600，

∴函数解析式为：y=−20x+2600，

当x=65时，y=1300；

当x=70时，y=1200；符合题意，

∴y与x是一次函数，解析式为y=−20x+2600；

(2)售价为x(元/盒)，进价为50(元/盒)，

∴单件利润为：(x−50)元/盒，

∴w=(x−50)y=(x−50)(−20x+2600)=−20x2+3600x−130000，

∵每盒利润不超过进价的30%，

∴x−50≤50×30%，

解得，x≤65，

∵−20<0，开口向下，且对称轴为x=−36002×(−20)=90，

∴当x<90时，w随x的增大而增大；当x>90时，w随x的增大而减小；

∴当x=65时，利润取得最大值，且w=−20×652+3600×65−130000=19500(25.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AD//BC．

∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线．

∴OE//BC．

又∵EF//BD，

∴四边形OEFB是平行四边形．

∵AD⊥BD，AD//BC，

∴BC⊥BD，

∴∠CBD=90°．

∴四边形OEFB是矩形；

(2)解：∵AD=8，

∴OE=12BC=12AD=4，

∵AD⊥BD，AB=DC=12，

∴DB=AB2−AD226.解：(1)∵y=ax2−2a2x−3，

∴抛物线对称轴为直线x=−−2a22a=a；

(2)当a=1时，y=x2−2x−3，

抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

x=−2比x=3距离对称轴远，

∴x=1时，y1=1−2−3=−4为函数最小值，

当x=−2时，y1=4+4−3=5为函数最大值，

∴当−2<x<3时，−4≤y<5；

(3)∵对称轴为直线x=a，

∴当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值y2，

∴y3−y2>0，

∵(y1−y3)(y3−y2)>0，

∴y1−y327.(1)证明：∵PQ//AB，

∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，

∵∠ACD=∠BCD，

∴∠BDQ=∠ACD，

如图1，连接OB，OD，交AB于E，

则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，

在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，

∴2∠ODB+2∠O=180°，

∴∠ODB+∠O=90°，

∴PQ是⊙O的切线；

(2)证明：如图2，连接AD，由(1)知PQ是⊙O的切线，

∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，