2025年江苏省淮安市淮阴区九年级中考一模数学试题（含答案）

二〇二五年春学期淮阴区九年级第一次调研数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．已知，则它的余角为（

）A．20° B．60° C．70° D．160°2．下列一定是正数的是（

）A．a B．|a| C．a＋1 D．|a|＋13．如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（

）A． B． C． D．4．若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．5．如图，在边长为12的等边中，点E在边上自A向C运动，点F在边上自C向B运动，且运动速度相同，连接，交于P，连接，在运动过程中，点P的运动路径长为（

）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点，是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；其中正确的有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图所示的正八边形的边长为2，则对角线的长为（

）A． B．4 C． D．6二、填空题（每小题3分，计30分）9．分解因式：x3﹣9x＝．10．2015锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为．11．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形边和的中点，正方形的边长为200步（“步”是我国古代的一种长度单位，类似于现在的米），出东门M继续往东走15步有一树木（点E），问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线上）？则根据以上信息，算出的长是步．12．是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为．

13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是．

14．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．15．如图，、、均为等要直角三角形，其中，连接，分别与AC、AD交于点M、N，则．

16．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．17．如图△ABC的顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在y轴的负半轴上，顶点C在第一象限内，AC交x轴于点E，过点E作DE⊥BE交BC的延长线于点D．若反比例函数经过点D，且EC＝BC，S△ABE＝3，则k值等于．

18．图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为cm．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为．三、解答题（共9题，计96分）19．计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1．20．先化简，再求值：，其中．21．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．22．隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂．现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地、如图，天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基处测得天堂建筑主体顶端处的仰角为，往前水平行进14米至处，测得天堂顶端点的仰角为，已知天堂宝顶高米，明堂台基距地面的高为10米，请计算天堂的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，，）23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点A、B、D、E在圆O上，弧AE＝弧DE，连接BE交AE于F，∠BFC＝45°，EF＝2，BF＝4．（1）求AE的长；（2）求证：BC是圆O的切线；（3）求tan∠ABC．24．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点，且，长，，，长，长，（1）求座板的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点到直线的距离）．（结果保留根号）25．某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元．(1)求每套系列体育器材这两次的平均下降率；(2)2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套?26．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？27.已知△ABC，点D在BC的延长线上，CD=4，以CD为边，在△ABC的同侧作正方形CDEF，经过E、F两点作⊙O且与CD边相切于点G，连接AD，点P是AD边的中点，(1)求⊙O的半径；(2)如图1，当点P在⊙O上，连接CP，若CP=CG，求证：CP是⊙O的切线；(3)如图2，若AB=BC=m，且∠B=60°，连接OG交AD于点H，设=y，①求y与m的函数关系式；②当点P在⊙O上时，求y的值．参考答案题号12345678答案CDCADCBA9．x（x+3）（x—3）10．1.54×105；11．/12．/度13．414．18015．16．或1517．618．19．20．21．解：画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．22．解：延长交至点，则：，，由题意得：，在中，，在中，，，∴，即：，解得：米，∴米．23．解：（1）∵弧AE＝弧DE∴∠DAE＝∠EBA，且∠AEF＝∠AEB∴△AEF∽△BEA∴∴AE2＝BE•EF，且EF＝2，BF＝4．∴AE2＝2×6＝12∴（2）连接OE交AD于点H，连接OB，∵△AEF∽△BEA∴∠BAE＝∠AFE＝∠BFC＝45°∴∠BOE＝90°，∵，OE是半径∴OE⊥AD，且∠C＝90°，∴OE∥BC，且∠BOE＝90°∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC，∴BC是圆O的切线（3）∵BF＝4，∠C＝90°，∠BFC＝45°∴CF＝CB＝2∵∠EHF＝90°，EF＝2，∠EFH＝45°∴EH＝HF＝∴AH＝＝∴AC＝AH+HF+CF＝∴tan∠ABC＝＝＝24．（1）∵，∴，∵EG∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴∴∴EG=EF+FG=15+24=39，答：座板EG长39cm．（2）作BH⊥AC于点H，DM⊥AB于点M，在Rt△ABH中，，，在Rt△CBH中，∠BCH=180°－∠CAB－∠CBA=180°－60°－75°=45°，∴∴在Rt△ADM中，答：此时椅子的最大高度为．25．（1）解：依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：每套系列体育器材这两次的平均下降率为；（2）解：设型投影设备可购买套，则B型投影设备可购买套，依题意，得，解得，答：型投影设备