2025年广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)(含答案)

广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中，属于负数的是()A.-(-2025)B.0C.-120252.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.数据1300000用科学记数法表示为()A.13×105B.1.3×1053.若x+1有意义，则x的取值范围是()A.x≥-1B.x≤-1C.x>-1D.x<-14.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成一个三角形，则这根小木棒的长度可以是()A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm5.如题5图，将一块直角三角尺摆放在直尺上，若∠1=55°，则∠2的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第1页(共8页)

6.在平面直角坐标系xOy中，点P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(-1,4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(1,-4)7.不等式组{3x-2<2x+1,x⩾28.如果a-3b=-2,那么代数式7-a+3b的值是()A.0B.5C.7D.99.“广州塔”“白云山”“沙面岛”和“越秀公园”是广州市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“越秀公园”的概率是()A.16B.14C.13D.10.宽与长的比是5-12A.55B.12C.35二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.单项式x3y312.计算:313.如题13图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AC,AB的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长为.14.已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则该方程的另一个根为15.如题15图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm、母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm²(结果保留π).广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第2页(共8页)

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.先化简:1-117.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h，那么这次小峰打扫了多长时间?广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第3页(共8页)

18.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如题18图所示的条形统计图.小夏对这两个小组的成绩进行了分析，如下表所示：组别平均数/分中位数/分众数/分方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.7325%(1)填空:a=,b=;(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出一条即可).四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如题19图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与证明:在(1)的条件下,求证:CD=DE.广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第4页(共8页)

20.如题20图,直线y=kx与反比例函数y=-4(1)求a,k的值;(2)将直线y=kx向上平移m(m>0)个单位长度，与反比例函数y=-4广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第5页(共8页)

21.综合与实践【主题】制作长方体包装盒【素材】①一张边长为30cm的正方形纸板ABCD；②一支笔和一把剪刀.【实践操作】步骤1：如题21-1图，在正方形纸板的边AB上取点E，F，使AE=BF，以EF为斜边向下作等腰直角三角形GEF；在正方形纸板的边BC上取点P，Q，使BP=CQ=AE，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形NPQ；分别在边CD，AD上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形(阴影部分)，剪去阴影部分.步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处，如题21-2图，得到一个底面为正方形GHMN的长方体包装盒.【实践探索】(1)求证:四边形GFPN为矩形.(2)若长方体包装盒的底面积为288cm²，求BP的长.广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第6页(共8页)

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.如题22图，在锐角三角形ABC中，AC是最短边.以AC为直径的⊙O，交BC于点D，过点O作OE∥BC,交⊙O于点E,连接AD,AE,CE,且AD交CE于点F.【知识技能】(1)求证:∠ACE=∠DCE.【数学理解】(2)若∠B=45∘,∠BAE=1【拓展探索】(3)若AC=1,S△CDF广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第7页(共8页)

23.【问题背景】如题23图，抛物线y=-x2【构建联系】(1)求该抛物线的解析式.(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值.【深入探究】(3)若点P是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.广东省初中学业水平考试数学押题卷(一)第8页(共8页)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.D10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.412.313.2414.415.60π三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分,共21分.16.解:原式=x=x=x-1.…………4分∵x当x=317.解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了3-x根据题意，得x4解得x=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分故这次小峰打扫了2h.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分18.解:(1)7.57⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)∵甲组成绩的优秀率为37.5%，乙组成绩的优秀率为25%，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.(答案不唯一)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分,共27分.19.(1)解:如答题19图,直线DE即为所求.………………………3分(2)证明:∵∠∴∠CBA∵直线DE垂直平分线段AB，∴AD∴∠……………7分∴∠DBA=∠CBD.∴BD为∠CBA的平分线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20.解:(1)∵点A在反比例函数y=-∴2=-4…………………3分(2)如答题20图,过点C作CF⊥y轴于点F.∵CF⊥y轴,∴CF∥OE.∴∠FCP=∠OEP,∠CFP=∠EOP.……………………4分∵PE=PC,∴△CFP≌△EOP(AAS).∴CF=OE,OP=PF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵直线y=-x向上平移m个单位长度得到直线y=-x+m,∴令x=0,得y=m;令y=0,得x=m.∴E(m,0),P(0,m).………6分∴CF=OE=m,OP=PF=m.∴C(-m,2m).…………………7分∵反比例函数y=-∴-m·2m=-4,解得m=2或∴m21.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,边长为30cm,∴AB=BC=30cm,∠B=90°.……1分∵AE=BF=BP,∴△BPF为等腰直角三角形.∴∠BFP又∵△GEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，∴∠EGF=90°,∠EFG=45°.⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠FGN=90°,∠EFG+∠BFP=90°.∴∠GFP=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分同理可得∠GNP=90°,∠NPF=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴四边形GFPN为矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)解:∵四边形GHMN为正方形,且面积为288cm²,∴GN由(1)知,四边形GFPN为矩形,∴PF∵△BPF为等腰直角三角形，∴BP=12cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分,第23题14分,共27分.22.(1)证明:∵OC=OE,∴∠OEC=∠OCE.…………1分∵OE∥BC,∴∠OEC=∠DCE.…………………2分∴∠OCE=∠DCE,即∠ACE=∠DCE.…………………3分(2)证明:如答题22图,延长AE交BC于点G.∵∠AGC是△ABG的外角,∴∠AGC=∠B+∠BAE=60°.……4分∵OE∥BC,∴∠AEO=∠AGC=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴△AEO是等边三角形.………7分(3)解:∵O是AC的中点,∴S∵∴S∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=∠FDC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵∠ACE=∠FCD,∴∠AEC=∠FDC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵∠ACE=∠FCD,∴△CDF∽△CEA.……………11分∴CF∴CF23.解:(1)∵抛物线y=-∴{-1-b+∴该抛物线的解析式为y=-2∴顶点M的坐标为(1,4).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分设直线AM的解析式为y=kx+d,则{k+∴直线AM的解析式为y=2x+2.∵当x=0时,y=2,∴D(0,2).……5分如答题23-1图，作点D关于x轴的对称点D'(0,-2),连接D'M,D'H,则DH=D'H.∴∴MH+DH的最小值为D'M.……6分∵∴MH+DH的最小值为37.……7分(3)由(2)得D(0,2),M(1,4).∵点P是抛物线上一动点，∴设P∵抛物线