2025年广东汕头潮阳谷饶多校第二学月九年级数学中考摸底考

2025年广东省初中学业水平考试摸底考九年级数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2025的倒数是()A．2025 B．－2025 C．eq\f(1,2025)D．－eq\f(1,2025)2．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的()A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程3．腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久．如题3图是一个腰鼓的示意图，则下列视图正确的是()题3图4．如果a－3b＝3，那么代数式2a－6b的值是()A．1.5 B．3 C．6 D．75．生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为35℃，最低温度为25℃.那么温箱里应设置的温度T℃的范围是()A．T≤25 B．T≥35C．25≤T≤35 D．25＜T＜356．罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山．暑期来临之际，李强计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则他恰好选中罗浮山的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)7．连接通风口的管道经常会用到弯管，如题7­1图是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如题7­2图所示的eq\x\to(AB)，若eq\x\to(AB)所在圆的圆心为点O，半径OA＝30cm，∠AOB＝90°，则eq\x\to(AB)的长为()A．15πcmB．20πcmC．30πcmD．100πcm题7­-1图题7-­2图8．如题8图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为(－1，0)，月季园的坐标为(1，－2)，则牡丹园的坐标为()A．(－3，2)B．(2，2)C．(－1，1)D．(－2，2)9．如题9图，已知l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，若∠2－∠1＝85°，则∠B的度数为()A．80°B．85°C．90°D．95°10．如题10图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A的坐标为(－4，－2)，边AB经过原点O，AC∥x轴，若反比例函数y＝的图象经过点A和边AB的中点P，则BC的长为()A．12B．9C．8D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：a2b－4ab＝__________．12．计算：eq\r(8)－eq\r(32)＝__________．13．如题13图，若点A，B，D，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝8，则BD的长是__________.

14．若二次函数y＝x2－4x＋m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是__________．15．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如题15图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑架AC，BD与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为60cm，当椅背AE与椅面AB的夹角从150°调整到120°时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约__________cm.(结果精确至0.1cm.参考数据：eq\r(3)≈1.73)三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)＋\f(1,x－1)))·eq\f(x2－2x＋1,2x)，再从－1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．17．某餐厅为了提高服务质量，开展了顾客满意度问卷调查，满意度共分为5档，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分．工作人员随机抽取了20名顾客进行调查，并制作了如下统计表．分数/分12345份数/份23582根据以上信息，解答下列问题：(1)若抽取的顾客中超过一半的评分均不高于3分，则需要对餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改；(2)若抽取的顾客所评分数的平均数或中位数低于3分，则需要对餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改．18．如题18图，在△ABC中，AB＝AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接AD，DF，AB与DF交于点O.(1)在不添加任何辅助线的前提下，请增加一个条件：__________，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；(2)若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法以AD为对角线作一个菱形．(保留作图痕迹，不写作法)

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个更加环保的出行新时代．某新能源汽车生产车间现有A，B两个工种的工人，其中A工种有300人，B工种有200人，且同个工种的工人月工资相同．已知6个A工种工人的月工资与5个B工种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额为540万元．(1)求A，B两个工种工人的个人月工资．(2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘A，B两个工种工人共60人．要使车间所有A工种工人的数量与车间所有B工种工人的数量之差不高于80人，那么该如何招聘使得该车间每月应支付给这60个工人的工资总额最少，最少为多少？20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝eq\f(1,a)x2－2x＋a2－1(a≠0，且a为常数).(1)当坐标原点O在抛物线上时，求a的值．

(2)当抛物线的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时(直线x＝2与对称轴不重合)，求a的取值范围．21．综合与实践【主题】将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖四棱柱形盒子．【素材】正方形硬纸片、菱形硬纸片、剪刀等．【操作探究】探究一：如题21­-1图，在正方形硬纸片ABCD中，点O为对角线AC，BD的交点，以点O为坐标原点，对角线AC，BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，此时点C的坐标为(2，0)；再以点O为位似中心，画一个正方形A′B′C′D′，使它与正方形ABCD位似，且相似比为1∶2，则点C′的坐标为__________；然后按题21­-2图所示的方式将正方形纸片ABCD沿虚线剪开，可拼接成如题21­-3图所示的有盖四棱柱形盒子，此时盒子的高h为__________．题21-1图题21-2图题21-3图题21-4图探究二：如题21­-4图，若小组成员按探究一中的方式对菱形硬纸片进行裁剪，则他们能无损耗无重叠地制成一个有盖四棱柱形盒子吗？请说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．把矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，点B，C，D的对应点分别为B′，C′，D′.题22-1图题22-2图题22-3图【知识技能】(1)如题22­-1图，当点B′落在AD上时，连接AC，AC′，CC′.判断△ACC′的形状并证明．【数学理解】(2)如题22-­2图，当点C′落在AD的延长线上时，连接BD，延长C′B′交BC于点E，求证：BE＝C′D.【拓展探索】(3)如题22­-3图，当点B′落在BD上时，连接DD′，DD′交B′C′于点F.若CD＝3，AD＝4，请求出DF的长．23．【问题背景】已知AB是半圆O的直径，且AB＝4，C是e