2024-2025学年重庆市江津中学九年级（下）第一次定时作业数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市江津中学九年级（下）第一次定时作业数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2025的倒数是(

)A.2025 B.−12025 C.−2025 2.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(

)A.蒸馏烧瓶 B.烧杯 C.圆底烧瓶 D.分液漏斗3.如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体AB=30，根据图中尺寸(AB//CD)，则CD的长应是(

)A.10

B.12

C.15

D.164.已知点(−2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为A.−54 B.5 C.−10 5.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a//|b，∠1=40°，则∠2=(

)A.50° B.40° C.30° D.45°6.估计(15−A.1到2之间 B.3到4之间 C.5到6之间 D.7到8之间7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为(

)

A.37 B.41 C.45 D.498.如图，在▱ABCD中，AB=6，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与BC，AD分别交于点E，F，过点F作FG⊥BC于点G，若FG=33，则图中阴影部分的面积为(

)A.24π−273 B.12π−93 C.9.如图，M为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CM，将线段CM绕点M顺时针旋转90°，点C的对应点N恰好落到边AB上，线段MN交对角线AC于点G，且G为MN的中点.若正方形的边长为4，则AG的长为(

)A.22 B.2 C.310.已知整式M：a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5均为自然数.则下列说法，正确的个数为(

)

①若M=(x−1)5，则a0+a2+a4=16；

②a0，aA.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．12.不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为______．13.如图，A是反比例函数y=−12x图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是______．14.关于x的不等式组−12(x−a)<0x−1≤2x+13无解，且关于y的分式方程15.如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，BE与⊙O交于点D，过D作CD⊥AB于点H，连接CE交AB于点F、交⊙O于点G.若BH=2，AH=8，则CD=______，AG=______．16.我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m是否是大吉数，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F(m)，如果F(m)是“大吉数”，这个数就是“大吉数”.比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则F(253448)=448−253=195，因为195÷13=15，所以F(253448)是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”.若整数m=15n+1(其中0≤n≤9，且n为整数)是“大吉数”，则m=______.若p，q均为“大吉数”，且p=1010+110x，q=4060+101y+z(0≤x≤8,1≤y≤6,0≤z≤3，且x、y、z均为整数)，则F(p+q)的最大值为______．三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

(1)计算：(−1)2025+|3−2|+(12)−2；

(2)计算：4cos30°+tan45°−12+(3−π18.(本小题10分)

在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究.她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系.她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规，过点A作对角线BD的垂线，垂足为点E.(要求：只保留作图痕迹)

(2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：AE=CF且AE//CF．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD且AB//CD．

∴①______．

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，同理可得，∠CFD=90°．

∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴②______．

又∵AE⊥BD，

∴∠AEF=90°，同理可得，∠CFE=90°．

∴③______．

∴AE//CF．

请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段______．19.(本小题10分)

当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛.现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：(调查数据用整数x表示，共分为四个等级：A等：90≤x≤100、B等：80≤x<90、C等：70≤x<80、D等：x<70.其中A等级为优秀，单位：分)

八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的13．

九年级抽取的B等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81．

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级858286九年级85b88根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中：a=______，b=______，并补全条形统计图；

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？20.(本小题10分)

“三八妇女节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动.购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元．

(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？

(2)“三八妇女节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了2m元，玫瑰花束单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍，且康乃馨花束的销售额为1200元，玫瑰花束的销售额为750元，求m的值．21.(本小题10分)

如图1，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，点P为AC上一点(点P不与A，C重合)，AP=x，过点P作PQ//BC交AB于点Q，连接BP，点P，Q的距离为y1，△ABC的面积与△ABP的面积之比为y2．

(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出y1>y22.(本小题10分)

某天，小明在位于点D处的家中购买了位于点B处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点B处取餐，然后进行配送.根据导航显示，点A位于B的正东方向，点D位于C的正东方向，点A位于点D的西南方向1200米处，点B位于点D的南偏西53°方向，点C位于景点B的北偏东30°方向.(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求小明家点D到商家点B的距离.(结果保留根号)

(2)骑手在收到派单后立即赶往点23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF//y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+13DE的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx−2沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线24.(本小题10分)

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D为平面内一点．

(1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB=6，求AE的长；

(2)如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG=∠FGE，求证：FD=CG+2FG；

(3)如图3，当D在内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出S△ACGS参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.12

12.1613.6

14.20

15.8

516.91

819

17.18.19.20.21.22.23.解：(1)将点A(−3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx−2，

∴9a−3b−2=0a+b−2=0，

解得a=23b=43，

∴抛物线的解析式为y=23x2+43x−2；

(2)延长FD交AC于点H，

∵DF//y轴，

∴∠DHC=∠ACO，

当x=0时，y=−2，

∴C(0,−2)，

∴OC=2，

∵AO=3，

∴AC=13，

∴sin∠ACO=sin∠DHC=313，

∵DE⊥AC，

∴DEDH=313，

∴13DE=3DH，

设直线AC的解析式为y=kx−2，

∴−3k−2=0，

解得k=23，

∴y=23x−2，

设直线BC的解析式为y=k′x−2，