宁夏银川市唐徕中学南校区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

宁夏银川市唐徕中学南校区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：本题共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项正确。1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，那么2a+3b+4c的值为：A.21B.18C.15D.122.若一个等比数列的前三项分别为1，-2，4，则这个数列的公比为：A.-2B.-1/2C.1/2D.23.已知函数f(x)=2x-1，那么函数f(-x)的图象关于：A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.直线y=-x对称4.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，那么k^2+b^2的最小值为：A.1B.2C.3D.45.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项a10的值为：A.27B.28C.29D.306.若等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，那么第n项bn的值为：A.2^nB.4*2^nC.4*(1/2)^nD.4/(2^n)7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，若|OA|=3，|OB|=2，那么该函数的解析式为：A.y=x-1B.y=3x+2C.y=2x-1D.y=1/2x+18.若等差数列{cn}的首项为-5，公差为3，那么第n项cn的值为：A.-5+3(n-1)B.-5-3(n-1)C.-5+3nD.-5-3n9.已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(1)的值为：A.1B.2C.0D.-110.若等比数列{dn}的首项为3，公比为2，那么第n项dn的值为：A.3*2^nB.3/(2^n)C.3^nD.3/(2^n)二、填空题（共10题，每题4分）要求：本题共10小题，每小题4分。1.若等差数列{en}的首项为3，公差为2，那么第n项en的通项公式为______。2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(-2)的值为______。3.若等比数列{fn}的首项为4，公比为1/2，那么第n项fn的值为______。4.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，若|OA|=4，|OB|=3，那么该函数的解析式为______。5.若等差数列{gn}的首项为-6，公差为3，那么第n项gn的值为______。6.已知函数f(x)=2x-1，那么函数f(2)的值为______。7.若等比数列{hn}的首项为-3，公比为1/3，那么第n项hn的值为______。8.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，若|OA|=5，|OB|=6，那么该函数的解析式为______。9.若等差数列{in}的首项为2，公差为-1，那么第n项in的值为______。10.已知函数f(x)=x^2+4x+4，那么f(2)的值为______。三、解答题（共20分）要求：本题共3小题，每小题20分。1.设等差数列{an}的首项为2，公差为3，求证：an^2+an是等差数列。（6分）2.已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，求证：bn^2+bn是等比数列。（6分）3.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求证：f(1/n)+f(1/(n+1))=f(1/(n+1))+f(1/(n+2))（8分）四、应用题（共20分）要求：本题共2小题，每小题10分。1.已知某商品原价为m元，现价为n元，降价了a%，求降价后的价格。（10分）2.已知某数列{cn}的前n项和为Sn，求第n项cn的通项公式。（10分）五、证明题（共20分）要求：本题共2小题，每小题10分。1.已知函数f(x)=2x+1，求证：f(2a)+f(2b)=f(2a+b)。（10分）2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求证：f(a+b)^2+f(a-b)^2=2f(a)^2+2f(b)^2。（10分）六、综合题（共30分）要求：本题共2小题，每小题15分。1.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求证：an+an+1+an+2是等差数列。（15分）2.已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，求证：bn^2+bn+1+bn+2是等比数列。（15分）本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：D解析：等差数列的性质是任意项与它前一项之差为常数，即d=a2-a1。由题意知a+b+c=9，即3a+3d=9，得到a+d=3。所以2a+3b+4c=2(a+d)+b=2*3+b=6+b。由于b=a+d-a=2d，所以b=2*2=4，所以2a+3b+4c=6+4=10。答案为D。2.答案：A解析：等比数列的性质是任意项与其前一项之比为常数，即q=an/an-1。由题意知a1=1，a2=-2，a3=4，所以q=a2/a1=-2/1=-2。答案为A。3.答案：C解析：函数f(x)=2x-1，将-x代入函数中得到f(-x)=2*(-x)-1=-2x-1。观察原函数f(x)的图象，将其沿y轴折叠，即可得到f(-x)的图象，因此图象关于直线y=x对称。答案为C。4.答案：A解析：直线与圆相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。设圆心为O(0,0)，半径为r=1，直线l：y=kx+b到原点的距离为d=|b|/√(k^2+1)。相切时，d=r，即|b|/√(k^2+1)=1，平方得b^2=k^2+1。k^2+b^2的最小值为1，当k=0时取得。答案为A。5.答案：D解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=10得到a10=2+3*(10-1)=2+27=29。答案为D。6.答案：C解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。代入a1=4，q=1/2得到an=4*(1/2)^(n-1)。答案为C。7.答案：B解析：由题意知|OA|=3，|OB|=2，即点A、B的坐标分别为A(3,0)、B(0,2)。设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入得到方程组：3k+b=2b=3k+2解得k=-1，b=5。所以函数的解析式为y=-x+5。答案为B。8.答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=-6，d=3得到an=-6+3(n-1)=-6+3n-3=3n-9。答案为A。9.答案：C解析：代入x=2得到f(2)=2*2-1=4-1=3。答案为C。10.答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。代入a1=3，q=2得到an=3*2^(n-1)。答案为A。二、填空题1.答案：en=2+3(n-1)=3n-1解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到en=2+3(n-1)=3n-1。2.答案：-1解析：代入x=-2得到f(-2)=(-2)^2-2*(-2)+1=4+4+1=9。3.答案：bn=4*(1/2)^(n-1)解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=1/2得到bn=4*(1/2)^(n-1)。4.答案：y=-3/2x+3解析：由题意知|OA|=4，|OB|=3，即点A、B的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)。设一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入得到方程组：4k+b=3b=3k+4解得k=-3/2，b=3。所以函数的解析式为y=-3/2x+3。5.答案：gn=-6+3(n-1)=3n-9解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-6，d=3得到gn=-6+3(n-1)=3n-9。6.答案：3解析：代入x=2得到f(2)=2*2-1=4-1=3。7.答案：hn=-3*(1/3)^(n-1)=-(1/2)^(n-2)解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=-3，q=1/3得到hn=-3*(1/3)^(n-1)=-(1/2)^(n-2)。8.答案：y=-2/3x+4解析：由题意知|OA|=5，|OB|=6，即点A、B的坐标分别为A(5,0)、B(0,6)。设一次函数的解析式为y=kx+b，