2025届高考物理二轮复习疯狂专练7万有引力与航天含解析

2024年高考“2024年高考“最终三十天”专题透析PAGE好教化好教化云平台——教化因你我而变PAGE6万有引力与航天专练七万有引力与航天一、考点内容（1）以万有引力定律为基础的行星、卫星匀速圆周运动模型及其应用；(2)双星模型、估算天体的质量和密度等；(3)以开普勒三定律为基础的椭圆运行轨道及卫星的放射与变轨、能量等相关内容；(4)万有引力定律与地理、数学、航天等学问专练七万有引力与航天一、考点内容二、考点突破二、考点突破1．2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少2．2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h改变关系的图象是()3．2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m34．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定()A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金5．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大6．如图所示，将一个半径为R、质量为M的匀称大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)7．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星四周空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a－eq\f(1,r2)关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()A．S1的质量比S2的大B．P1的质量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大8．引力波的发觉证明白爱因斯坦100年前所做的预料。1974年发觉了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明白引力波的存在。假如将该双星系统简化为志向的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则()A．两星的运动周期均渐渐减小B．两星的运动角速度均渐渐减小C．两星的向心加速度均渐渐减小D．两星的运动线速度均渐渐减小9．(多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4000km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2，则下列说法正确的是()A．该星球表面的重力加速度为4.0m/s2B．该星球的质量为2.4×1023kgC．该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD．若放射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度肯定大于4.0km/s10．(多选)2024年，人类第一次干脆探测到来自双中子星合并的引力波。依据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量匀称分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速11．2024年10月17日放射的“神舟十一号”飞船于10月19日与“天宫二号”顺当实现了对接。在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度特别小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是()A．对地球的引力大小为mgB．向心加速度为eq\f(r,r＋h)gC．周期为eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))D．动能为eq\f(mgr2,r＋h)12．我国首颗量子科学试验卫星于2024年8月16日1点40分胜利放射。量子卫星胜利运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学试验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B．同步卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(1,n))C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(n3,m))13．开普勒第三定律指出：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。答案二、考点突破二、考点突破1．【答案】D【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C项错误；若放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较小，D项正确。2．【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，依据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力渐渐减小但并不是匀称减小的，故能够描述F随h改变关系的图象是D。3．【答案】C【解析】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力供应其表面物体做圆周运动的向心力，依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确。4．【答案】A【解析】金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力供应向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。5．【答案】B【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，可知eq\f(g金,g火)＝eq\f(k,n2)，选项A错；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(k,n))，选项B对；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知距离越远，加速度越小，而eq\f(r3,T2)＝c，可知越远周期越大，所以选项C、D均错。6．【答案】D【解析】由题意知，所挖出小球的半径为eq\f(R,2)，质量为eq\f(M,8)，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D选项正确。7．【答案】B【解析】万有引力充当向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝GMeq\f(1,r2)，故图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法推断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，依据第一宇宙速度公式v＝eq\r(gR)可得v＝eq\r(a0R)，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3a0,4πGR)，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误。8．【答案】A【解析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力供应向心力。依据Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，依据万有引力供应向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；依据Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；依据Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(v12,r1)，解得v1＝eq\r(\f(Gm2r1,L2))，由于L平方的减小比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误。9．【答案】AC【解析】依据平抛运动的规律：h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，解得g＝4.0m/s2，A正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M＝eq\f(gR2,G)≈9.6×1023kg，B错误；由eq\f(mv2,R)＝mg得第一宇宙速度为v＝eq\r(gR)＝4.0km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。10．【答案】BC【解析】由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝eq\f(1,12)s，两中子星的角速度均为ω＝eq\f(2π,T)，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1，m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。11．【答案】C【解析】“神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小于mg，故A错误；在地球表面重力等于万有引力，有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得：GM＝gr2，对接时，万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝ma，联立得：a＝eq\f(r2,r＋h2)g，故B错误；依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(r＋h)，联立得T＝eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))，故C正确；依据万有引力供应向心力，Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2,r＋h)，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r＋h)＝eq\f(mgr2,2r＋h)，故D错误。12．【答案】D【解析】由开普勒第三定律得eq\f(r量3,T量2)＝eq\f(r同3,T同2)，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r同3,r量