四川省简阳市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

9/32四川省简阳市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共8小题，共32分。1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） B. C. D.【答案】C【分析】找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看共有3列两层，从左到右第一列底层是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列上层是一个正方形，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握三视图的定义是解题关键．2.把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（）A.8 B.4 C. D.-4【答案】D【分析】将方程化为一般形式，再求出答案即可．【详解】解：原方程变为，可知一次项系数的一半是．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，判断系数是解题的关键．3.若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为（）A.2 B.4 C.6 D.15【答案】C【分析】根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可．【详解】解：因为a，b，b，c是成比例线段，所以，因为，，所以，解得．故选：C．【点睛】本题考查线段成比例的问题．关键是根据线段成比例的性质，列方程求解．4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.邻边互相垂直【答案】A【分析】根据矩形的性质解答即可．【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A选项不正确，符合题意；B、矩形的对角线平分、相等，故B选项正确，但不符合题意；C、矩形的对角线平分、相等，故C选项正确，但不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，则邻边互相垂直，故D选项正确，但不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质：对边平行且相等，矩形的对角线平分、相等，四个角都是直角．5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：由关于的一元二次方程有实数根，得，解得，故选：D．6.如图，和位似，且相似比为．则与的面积比为（）A.2：3 B.4：9 C.1：4 D.4：3【答案】B【分析】根据两三角形相似，面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：因为与位似，点O是它们的位似中心，且相似比为，所以，，所以，所以，故选：B．【点睛】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据一次函数与y轴的正半轴相交，即可排除C、D两项，再根据一次函数和反比例函数中的系数k的符号即可作答．【详解】当时，，即一次函数与y轴的正半轴相交，交点为：，故C、D两项错误，不符合题意，A项，由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例的图象经过一、三象限可知，故A项正确，符合题意；B项，由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例的图象经过一、三象限可知，二者矛盾，故B项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．8.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共10小题，共40分）9.已知，则_________．【答案】2【分析】根据比例的性质设，代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：因为，设，，所以，故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为，则可列方程为_________．【答案】【分析】设九月、十月口罩产量的月平均增长率为，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设九月、十月口罩产量的月平均增长率为，则可列方程为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．11.如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为_________．【答案】96【分析】首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．【详解】解：因为四边形是菱形，所以，，，因为，所以，因为，所以所以．所以．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系．12.若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是___________（用“<”连接）．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据点的横坐标比较即可．【详解】解：因为中，所以图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为点，，都在反比例函数的图象上，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．13.如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______．【答案】75度【分析】如图，由题意易得，，，则有，进而问题可求解．【详解】解：如果所示：由题意得EF垂直平分AB，AB=BG，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以；故答案为75°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形性质、三角函数及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质是解题的关键．14.若，是方程的两个实数根，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而问题可求解．【详解】解：由，是方程的两个实数根，可得：，且，所以；故答案为．15.如图，正方形是飞镖游戏板，对角线相交于点O，，任意投掷一个飞镖都落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率为__________．【答案】0.25【分析】根据正方形的性质可得阴影部分的面积为正方形面积的四分之一，然后问题可求解．【详解】解：因为四边形是正方形，所以，因为，所以，所以，所以，所以四边形的面积等于的面积，所以任意投掷一个飞镖都落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率为，故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质及概率，熟练掌握正方形的性质及概率公式是解题的关键．16.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围为__________．【答案】或【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【详解】解：因为正比例函数与反比例函y2＝的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1，所以B点的横坐标为，不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的下方，x的取值范围是：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．17.如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则__________．【答案】【分析】先按照黄金分割比例依次计算出、、，然后按照规律即可得到．【详解】解：设，，点C是线段的黄金分割点，，即，整理得，解得或（舍去），所以，，是线段的黄金分割点，，，是线段的黄金分割点，，，、、，以此类推，，故答案为：．18.如图，在菱形中，，，G为边上一动点，作于点，于点H，当取得最小值时，__________．【答案】【分析】作点O关于的对称点，连接，，证明，，点、、F在同一直线上，且时，最小，作点O关于的对称点，过点作，垂足为F，交于点G，交于点M，根据菱形的性质，利用三角函数和平行线的判定和性质，求出即可．【详解】解：作点O关于的对称点，连接，，如图所示：则，因为四边形为菱形，所以，所以，因为，，所以，所以四边形为矩形，所以，因为，所以，所以，所以点、、F在同一直线上，且时，最小，作点O关于的对称点，过点作，垂足为F，交于点G，交于点M，如图所示：因为四边形为菱形，所以，，，，，所以为等边三角形，所以，，所以，，因为点O关于的对称点，所以，，所以，所以，所以，因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，，，所以，所以，因为，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，三角函数的应用，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，找出点G的位置．三、解答题（本题共8小题，共78分）19解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据因式分解法解一元二次方程．【小问1详解】，所以或，解得，；【小问2详解】，，所以或，解得，．【点睛】本题题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.某校为了提高食堂晚餐的就餐质量，在特色菜窗口新增四种菜品：A蒸菜，B凉拌菜，C铁板烧烤，D红烧菜，为了解孩子们对这四种菜品的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查中，共抽查了_________名学生；（2）补全条形统计图；（3）初三一班随机抽取了两人，其中只有一人喜欢红烧菜的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）40（2）见解析（3）【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比即可求得本次调查的学生数；（2）根据条形统计图中的是和（1）中的结果，可以计算出B的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先列表求出所有可能结果数和满足题意的结果数，然后再运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：（名），即本次共调查了40名学生．故答案为：40．【小问2详解】解：B组的人数为：故补条形全统计图如下：【小问3详解】解：根据题意列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共16种结果，只有一人喜欢红烧菜有6种，所以概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用、画条形统计图、列表法求概率等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．21.简阳市南门的圣德寺塔又名“白塔”，是全国重点文物保护单位，某校九年级数学兴趣小组想用直角三角板与皮尺测量“白塔”的高度．如图，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板放在头顶C上，，保持斜边与地面平行，延长交于点G，另一同学沿着射线的方向观察，刚好看到塔的顶端A点，这时用皮尺测得点F到塔底端的距离为米，已知该同学的身高为米，求塔的高度．（结果精确到米，）【答案】米【分析】在中，，解，根据，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，所以，所以四边形为矩形，所以，，在中，，则所以，答：白塔的高度为米．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．22.如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．（1）求证：；（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）菱形，证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，，进而证明，得出，等量代换即可得证；（2）根据（1）知，得出，根据角平分线的定义得出，，得出，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．【小问1详解】证明：因为四边形是平行四边形，所以，，所以，在和中，所以，所以，又因为，所以；【小问2详解】由（1）知所以，所以，因为平分，所以，所以，所以，因为，，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形．23.如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）3（3）存在，，，，【分析】（1）把把，代入得出即可求出反比例函数的表达式（2）把代入得，确定点B的坐标，再根据待定系数法得出直线的表达式，求出与轴的交点，再根据即可（3）设点为，根据列出方程解之即可【小问1详解】解：把，代入得：，所以反比例函数的表达式为，小问2详解】把代入得，所以为；设直线的表达式为：，把点，点代入得：，解得：所以，所以与轴的交点，所以；【小问3详解】设点为，所以，因为，所以或，所以，，，所以为，，，．【点睛】本题考查了反比例函数与几何，反比例函数与一次函数，根据列出方程是解题的关键24.2022年夏天，某地最高温度达到了40.2℃．某电器城抓住这波“高温”大搞电器促销活动销售某种空调，每台进价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若设每台空调降价元，平均每天销售空调的数量为台．（1）求与的函数表达式；（2）商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？【答案】（1）（2）2750元【分析】（1）利用题意列出y与x的函数表达式即可；（2）利用“商场销售这种冰箱每天获得的利润=每台冰箱的销售利润×平均每天的销售数量”列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，即．【小问2详解】（2）由题意得：，整理得：，解得：，所以．答：每台空调的定价应为2750元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、列函数关系式等知识点，明确各量之间的关系是解答本题的关键．25.如图，点A，B是反比例函数上两点，点B位于点A右侧，若点A的坐标为，点B的横坐标为，过点A作轴，过点B作轴，交于点C，连接，过B作x轴的平行线，与交于点D，连接交于点E．（1）求k的值，求点B的坐标，求直线的表达式；（2）求点D的坐标，根据坐标判断四边形的形状，并说明理由；（3）猜想与的关系，并证明你的猜想．【答案】（1），，（2），矩形，理由见解析（3），证明见解析【解析】【分析】（1）把点坐标代入即可求出值，把点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出点的坐标，根据点和点坐标确定出点坐标即可求出直线表达式；（2）先根据点确定点的横坐标，再代入直线表达式即可得出点坐标，根据矩形的判定进行证明四边形为矩形，即可；（3）根据矩形性质和三角形外角和定理得出，再根据勾股定理求出和的长，根据等边对等角得出，最后即可得出平行线性质得出．【小问1详解】把点为代入，并解得，所以，因为点的横坐标为，所以纵坐标，所以点为，所以点为，设直线表达式为，把点代入并解得，所以直线表达式为；【小问2详解】因为轴，所以的纵坐标与的纵坐标相等为，所以代入直线：得横坐标，所以点为，四边形为矩形，理由如下：因为轴，轴，所以