淮南市凤台县2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/22淮南市凤台县2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题共12题，每小题4分，共48分。1.方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误；B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．2.若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1【答案】B【分析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．【详解】解：因为若，是一元二次方程的两个不同实数根，所以，所以所以故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．3.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A.300（1+x%）2=950 B.300（1+x2）=950 C.300（1+2x）=950 D.300（1+x）2=950【答案】D【详解】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选D．4.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图象可得y≥-3，即ax2+bx≥-3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m≥-3，即可解决问题．【详解】由图可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，因为ax2+bx+m=0，所以ax2+bx=-m，所以-m≥-3，所以m≤3．故选A.5.抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求解即可．【详解】解：抛物线向右平移3个单位，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线平移的规律，解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律．6.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）A.55° B.65° C.45° D.75°【答案】B【详解】解∶根据题意得：∠ACD=90°，所以∠DCE=90°，因为∠A=25°，所以∠CED=65°．故选B．7.如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】连接AA′．构建Rt△ABA′；由旋转的性质可以推知BC=B′C，AC=A′C；根据图示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所对的直角边是斜边的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得AB=15cm；最后在根据线段间的和差关系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根据勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．【详解】连接AA′，如图所示：因为△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋转得到的，

所以BC=B′C，AC=A′C；

又因为△ABC是含有一个30°角的直角三角形，

所以从图中知，∠BAC=30°，

所以AC=2BC，AB=BC；

而BC=15cm；

所以在Rt△ABA′中，

AB=15cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，

所以AA′=.故选C.【点睛】本题综合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋转的性质．在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．8.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35° B.45°C.55° D.65°【答案】C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.【详解】解：因为∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，所以∠B=∠ADC=35°，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是熟记圆周角定理．9.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点【答案】C【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，因为PM、PN分别是⊙O的切线，所以ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，所以∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，因为OM=ON，

所以∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，所以∠1=∠2，所以点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.10.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化【答案】B【分析】△ABC的内切圆与三边分别相切于D、E、F，MN与⊙O相切于G，如图，利用切线长定理得到BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，BD+BE+CE+CF＝2BC＝12，利用等量代换得到△AMN的周长＝AD+AF，然后用△ABC的周长减去2BC即可．【详解】解：设△ABC的内切圆与三边分别相切于D、E、F，MN与⊙O相切于G，如图，则BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，因为BC＝5cm，即CE+BE＝5cm，所以BD+BE+CE+CF＝10cm，所以剪下的三角形AMN的周长＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝17﹣10＝7（cm）．故选：B11.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；所以从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，故选：D．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．二、填空题（共5题，共20分）13.一元二次方程的一根为，另一根为_________．【答案】【分析】将进行提取公因式得到即可求解．【详解】解：分解因式后得到，或；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解；熟练掌握因式分解法求解一元二次方程是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【详解】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：因为四边形ABOC是正方形，所以点B的坐标为（-，-）．因为抛物线y=ax2过点B，所以-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．15.如图，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为____．【答案】【分析】设旋转中心为点P，连接，过点P作轴于点F，根据题意得：的垂直平分线的交点即为旋转中心点P，再由点在上，可得，并求出的长，再求出，可得，从而得到，然后根据点D的坐标为，可得，再根据勾股定理可求出的长，即可求解．【详解】解：设旋转中心为点P，连接，过点P作轴于点F，如图，根据题意得：的垂直平分线的交点即为旋转中心点P，因为点在上，所以点P到的距离相等，都是，即，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为点D的坐标为，所以，所以，所以旋转中心点P的坐标为．故答案为：16.如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为_______．【答案】【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在Rt△AOC中，可求得r的长；△AEB∽△AOC，可得到EB的长，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EB因为OD⊥AB，AB=8，所以AC=4设的半径为r因为CD=2，所以OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，所以OC=3因为AE是的直径，所以∠EBA=90°所以△OAC∽△EAB所以，所以EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件17.现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，，，先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为．则使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为____．【答案】【分析】根据题意，画树状图求概率即可求解．【详解】如图所示，当时，对称轴为，在y轴右边；当时，对称轴为，在y轴左边；当时，对称轴为，在y轴右边；当时，对称轴为，在y轴左边；当时，对称轴为，在y轴左边；当时，对称轴为，在y轴左边；当时，对称轴为，在y轴右边；当时，对称轴为，在y轴左边；当时，对称轴为，在y轴左边；综上所述，共有9种等可能的结果，其中使关于的二次函数的对称轴在轴右边的情况有3种，所以使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了画树状图法求概率，二次函数的图象和性质，掌握求概率的方法是解题的关键．三、解答题（共4题，共52分）18.关于x的一元二次方程有实根.（1）求k的最大整数值；（2）当k取最大整数值时，方程的根满足，求m的值.【答案】（1）（2）【分析】(1)根据方程有实数根,可得判别式大于等于零,根据解不等式,可得答案;(2)把k=4代入方程，可得方程的解,把方程的解代入,可得关于m的一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.【详解】（1）；（2）．解：（1）根据题意知△=，因为所以解得：所以k的最大整数值为4.（2）因为，所以方程为则解得方程的根为；把代入方程得，所以．19.如图，已知二次函数的图象经过A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函数于轴相交于的点，且该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积.【答案】（1）-6；（2）6.【分析】（1）将已知点的坐标代入到二次函数的解析式即可求得c值；（2）首先求得对称轴，然后求得点C的坐标，从而求得线段AC的长，最后求得三角形ABC的面积即可．【详解】解：（1）把代入得（2）由（1）得坐标为（0，－6）抛物线对称轴为：点坐标为的面积为：20.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2．【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，所以∠D=∠DAO，因为∠D=∠C，所以∠C=∠DAO，因为∠BAE=∠C，所以∠BAE=∠DAO，因为