测量学电子教案

测量学

电子教案

2004年7月

本课程教学与实验概况：

《测量学》是测绘工程专业本科生所学的第一门有关测

绘方面的课程，是非常重要的一门课程，属于专业基础课。

主要介绍观测和绘图两大方面的相关知识，包括各种常规仪

器的结构、作用及其使用方法等等；平板测图的原理、操作

和方法要求等等；也包括相应的一些测量内业数据处理、测

量误差理论和应用等等。

教学环节：

教学环节包括两个学期，一共100个左右的学时。第一

学期教学内容为1-9章，主要知识点有测量的基本知识、仪

器、观测、导线计算和基本误差理论等知识，学时数68学

时。第二学期教学内容为11―16章（不包括第12聿，主要

知识点有地形图测绘的基本知识，竖直角观测与计算，地球

曲率和大气折射对三角高程的影响，经纬仪视距测量，平板

测图原理和平板的应用，地形图表示地物、地貌的基本方法,

地物、地貌的观测与绘制，地形图的分幅、接边和整饰清绘

的基本方法和要求等，总学时数32学时。

实验环节：

实验环节也包括两部分，一是课间实习，整个课程结束

后的四周实习。为了加大实习的力度，让学生熟练掌握仪器

操作，另外增加20学时，进行导线测量和水准测量综合练

习。

第一章绪论

主要内容：本章是对测绘工作的简单概括，主要介绍了测绘

工作的研究对象、分类、任务、作用以及国、内外测量学的

巨大发展。

作用：对测量学课程的内容、范畴及其任务、作用有了一个

基本的认识。

§1-1测绘工作的任务及其在社会主义建设中的作用

主要内容：测绘科学研究的对象；测绘科学的分类及其研究

的内容；测绘工作的任务和作用。

1.测绘科学研究的对象：地球的形状、大小和地表面上各

种物体的几何形状及其空间位置。

2.测绘科学的分类及其任务一一从其研究的内容和方法分

1)地形测量学：研究地球自然表面上的一个小区域内地表

面各类物体形状和大小的测绘科学。由于地球半径很大，可

以把这块球面当作平面看待而不考虑其曲率，其研究的内容

可以用文字和数字记录下来，也可以用图表示。

2)大地测量学：研究地球表面及其内部一个较大区域甚至

整个地球的形状、大小和其定位等等内容的测绘科学。

任务：建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和研究

地球重力场的理论、技术和方法。

3)摄影测量学：利用摄影象片来研究地表形状和大小的测

绘科学。

(1)地面摄影测量

(2)航空摄影测量

4)工程测量学：城市建设、大型厂矿建筑、水利枢纽、农

田水利及道路修建等在勘测设计、施工放样、竣工验收和工

程监测保养等方面的测绘工作。

任务：

（1）把地面上的情况描绘到图纸上；

（2）把图纸上设计的建筑物桩定到地面上；

（3）为建筑物施工过程中和竣工后所产生的各种变化而进

行的变形观测。

5）制图学：利用测量所得的资料，研究如何投影编绘成地

图，以及地图制作的理论、工艺技术和应用等方面的测绘科

学。

3.测绘工作的作用

1）从横向看：在国民经济建设和管理的各个方面，如：工

业与民用建设、公路、铁路、水利枢纽、桥梁、隧道、厂矿

企业等等都需用到测量工作。

2）从纵向看：在经济建设的各个阶段，如：勘测、设计、

施工、竣工及运营管理各个阶段都需用到测量工作。

§1-2测量学的发展概况

主要内容：国内外测绘科学的发展，现代测绘仪器电子化、

数字化、小型化、高精度的发展给测绘工作带来了极大的方

便，高效。

1.中国古代测绘科学的发展

夏朝的简单的测量工具；春秋时期记载的地图；战国时

期的“司南（指南针）”；西汉初期的已出土的“地形图”及

“驻军图”；发现大气折射现象、制图理论等等。

2.国外测绘科学的发展

17世纪初开始，望远镜应用于天象观测；三角测量方法、

高斯最小二乘理论解决数据处理问题、投影学说、摄影测量

等等。

3.现代测绘科学的发展

电磁波测距仪、自动安平水准仪、电子经纬仪、电子水

准仪、全站型速测仪（全站仪）、陀螺经纬仪、激光经纬仪、

人卫大地测量、GPS、全数字摄影测量。

作业：

1.测绘科学有哪些分类？本书主要介绍的是哪方面的知

识？

2.测绘工作在工程建设中有什么作用？

第二章测量学的基本知识

主要内容：本章主要介绍有关测量学的一些基本概念，如地

球及其对地球的认识，测量坐标系统；水平面和水准面的应

用以及地形图的基本概念和测图的基本原理。

§2-1地球形状大小和测量坐标系的概念

一、地球的形状和大小

1.地球的形状和大小

从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，其表面极不

规则，不便于用数学公式来表达。地球高低起伏的形状：最

高海拔8846.27m（我国

西藏与尼泊尔交界处

的珠穆朗玛峰）；最低

海拔11022m（太平洋西

部的马里亚纳海沟）,

但地球的半径大约是

6371000%

海洋面积：71%

陆地面积：29%

2.关于大地体的几个

基本概念

1）大地体、重力、水

准面、铅垂方向：

大地体一一把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也

就是设想有一个静止的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭

的曲面。由于海水有潮汐，时高时低，所以取其平均的海水

面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体称为大地

体。

重力---地球引力与离心力的合力。

水准面----静止而不流动的水面（重力等位面），是一个

处处与重力方向垂直的连续曲面。

2）大地水准面:

通过平均海水

面并向陆地延

伸所形成的闭

合曲面。大地水

准面实际上是

一个有微小起

伏的不规则曲

面。

重力方向：用

细绳悬挂一个

垂球G（图2—

1（b））,细绳即

为悬挂点0的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。

3.关于椭球体的几个基本概念

1）参考（旋转）椭球体、参考椭球面：

大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状

十分近似（图2-2）

2）参考椭球体的定位：确定椭球体与大地体之间的相互关

系并固定下来。

方法：在适当的地点选择一点P,设想把椭球体和大地体相

切，切点产位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P，

的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短

轴与地球自转轴平行。

P---大地原点。

3）长半轴、短半轴、扁率：

二、大地坐标系和高程

1•点的空间位置的表示

地面上的物体

基本上都具有空间

形状，一个点在空间

的位置，需要三个量

来确定，通常用该点

在基准面（参考椭球

面）上的投影位置和

该点铅投影方向到

基准面（一般实用上

是大地水准面）的距

离来表示。

2.椭球体的几个基

本概念

1）子午面、起始子午面、子午线（圈）:

2）赤道面、赤道、纬（平行）圈:

3）大地经度L：通过某点的子午面与起始子午面的夹角称为

该点的大地经度。

4）大地纬度B：

3.大地坐标（地理坐标）：

4.经纬度的划分

东经、西经：

北纬、南纬：

5.绝对高程（海拨、高程）:

某点沿铅垂线方向到大地

水准面的距离。

6.相对高程：

7.空间直角坐标系（地心

坐标系）：坐标系的原点设

在椭球的中心o,用相互垂直的X,y,z三个轴表示，x轴

通过起始子午面，z轴为椭球旋转轴。

三、平面直角坐标

当研究小范围地面形状和大小时，可用平面代替球面，

此时可采用平面直角坐标系统。

平面直角坐标的表示方法：

X轴：纵轴，表示南北方向。

Y轴：横轴，表示东西方向。

四、高斯-克吕格坐标的轴系

1.问题的提出

1）测区范围较小：可把地球表面的一部分当作平面看待，

所测得地面点的位置或一系列点子所构成的图形，可直接用

相似而缩小的方法描绘到平面上去。

2）测区范围较大：不能把地球很大一块地表面当作平面看

待，必须采用适当的投影方法来解决这个问题，即可采用高

斯投影的方法。

2.高斯投影

的表达

1）横圆柱描

述法

把地球

看作一个圆

球，设想把一

个平面卷成

一个横圆柱，

把它套在圆

球外面，使横

圆柱的中心

轴线通过圆

球的中心，把

圆球面上一

根子午线与

横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中

心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影（即高斯投

影）的方法投影至圆柱面上。

2）纵横轴线

中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线，

且互相垂直，它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴，即x

轴和y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标,

又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就

适用了。

3）投影分带

为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不

大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6。、3。和1.5。几

种，简称6。带、3。带和1.5。带，中心的子午线为中央子午

线，其经度的计算方法如下。

6°带：（6N-3）°、3°带：（3N）°N-

一带号。

3.高斯投影坐标的表示

1）X坐标不变；

2）Y坐标先加500km,再在其之前冠以该投影带的带号。

例：

§2-2用水平面代替水准面的限度

一、水准面的曲率对水平距离的影响

如图2-10,设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长

度为S,其所对圆心角为0,地球半径为R。另自A点作切

线AC,设长为t,如果将切于A点的水平面代替水准面，即

以相应的切线段AC代替圆弧AB,

则在距离方面将产生误差AS,由

图得

其中

则

因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以代

入，则得：

在上式中取，则

当时，

当时，

当时，

当时，

由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代

替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700,现在最精

密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出

结论：

在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可

以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看

待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽

略不计。

二、水准面的曲率对水平角度的影响

球面角超：

式中：P——球面多边形面积；

R地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形

积。

的当面时当

当当时，

时，

平

对水

曲率

地球

形，

多边

内的

在以

面积

对于

明：

由此表

的测量

，一般

考虑

需要

中才

测量

密的

最精

有在

响只

的影

角度

。

虑的

必考

是不

工作

影响

差的

对高

曲率

地球

三、

，

知

2-10得

由图

即

：

计，则

略不

，可忽

，

因

时，

当

；

时，

当

在很短

，即使

而言

高差

响对

的影

曲率

地球

明：

算表

述计

从上

虑。

以考

须加

也必

离内

的距

识

图的认

3地形

§2-

系

地等一

、居民

河流

路、

出道

表示

上既

是图

：凡

形图

1.地

形

伏的

低起

种高

面各

出地

表示

，又

位置

平面

体的

定物

列固

表

定的

和一

符号

定的

用规

小后

例缩

，按比

取舍

综合

并经

态，

图。

投影

正形

上的

图纸

绘在

法描

示方

面