概率教案52省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

复习：置信区间

2已知,预计

2未知,预计

用预计

2用1/29

复习：由上节课我们知道，假设检验就是先对总体未知参数提出某种假设H0，然后再依据小概率事件是否发生作出拒绝假设H0

或是接收假设H0

。弃真错误概率α即为小概率事件发生概率。

我们把只关心犯第一类错误而不考虑犯第二类错误检验称为显著性检验。小概率事件发生概率α称为显著性检验水平。下面我们学习详细假设检验方法2/29§5.2一个正态总体参数假设检验一、方差σ2已知时，对均值μ假设检验二、方差σ2未知时，对均值μ假设检验三、方差σ2假设检验3/29一、方差σ2已知时，对总体均值μ假设检验关于μ假设检验有三种不一样类型提法:第一个类型假设检验称为双边检验，第二、三种类型检验称为单边检验。并将其中H0称为原假设，H1称为备择假设。①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

4/29

Ｈ0:=0（0为已知）是否成立

注：寻求一个含有μ(当H0为真时，不含任何未知参数)且分布已知检验统计量U.作为检验统计量。是μ一个无偏预计量，解：考虑到

一、方差σ2已知时，对总体均值μ假设检验１、方差σ2已知时，在水平α下，检验假设5/29对给定检验水平α，由标准正态分布上α分位点定义可知：为临界点。H0拒绝域因为α很小，故事件是小概率事件。能发生.假如发生了，我们就认为是不合理，从而拒绝假设H0,因而我们把由事件所确定区域W称为H0拒绝域，其余便是接收域，称由实际推断标准，小概率事件在一次试验中几乎是不可6/29以上方法称为U检验法。代入样本值计算统计量U值u，当u落入拒绝域时，则拒绝H0

。就拒绝H0；就接收H0；7/29小结：U检验法普通步骤（1）提出假设H0:=0H1:≠0（2）选定检验统量：（4）计算检验统计量观察值（5）下结论接收H0拒绝H0（3）对给定显著水平α，确定临界值点，使8/29

例1：某车间用一台包装机装箱,额定标准为每箱重100kg,设每箱重量服从正态分布,且σ=1.15,某日开工后,随机抽取10箱,测得重量为(kg):试在水平α=0.05下，检验假设是否成立?9/29结论：接收H0代入样本值计算统计量U值u即认为在水平α=0.05下，包装机工作正常。对给定水平α=0.05,查表知：10/29小结：求解详细检验题目标普通步骤（1）提出假设（2）选定检验统量（3）确定临界点（4）代入样本值计算统计量值（5）下结论11/29Z

1-

接收域拒绝域2、方差σ2已知时，在水平α下，检验假设对给定检验水平α，求临界点Zα使H0:=0

H1:>0哪一个成立。代入样本值计算统计量U值u接收H0.拒绝H0；解：与第1种情况类似,作为检验统计量.12/29例2

某工厂产品寿命X~N(,2),正常情况下

0=40,0=2,设技术革新后方差不变,问革新后产品质量较以前是否显著提升?(=0.05)H0:=0=40

H1:>u0=40哪一个成立对给定水平=0.05，查表知：Z0.05=1.645>1.645拒绝H0,接收H1,即在水平α=0.05下,认为革新后质量有显著提升.代入样本值计算统计量值技术革新后,随机抽取25只,测得寿命均值分析:质量显著提升含义是寿命均值μ>40.

解:这个问题即在水平=0.05下,检验假设作为检验统计量.13/29H0

:=0H1:<0哪一个成立对给定水平α，求临界点Zα使就接收H0.解：与1类似,代入样本值计算统计量U值u就拒绝H0；3、方差σ2已知时，在水平α下检验假设Z

1-

-Zα

14/29小结：方差σ2已知,对均值μ假设检验①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

假设提法检验统计量拒绝域此方法称为U检验法参看P143表H0拒绝域15/29二、方差σ2未知,对均值μ假设检验与方差σ2已知情况类似①H0:=0

H1:≠0

②H0:=0

H1:>0

③H0:=0

H1:<0

假设提法检验统计量拒绝域此方法称为T检验法参看P143表t

-t

16/29例1在正常情况下,某工厂生产灯泡寿命X服从正态分布,今测得10个灯泡寿命为:1490144016801610150017501550142018001580。问能否定为该工厂生产灯泡寿命

0=1600(=0.05)?(注：此题是第141页例3）H0:=

0=1600

是否成立由t分布表查得t0.025(9)=2.262对给定水平=0.05,解:

此题为在水平=0.05下检验假设因为方差未知,所以我们选作为检验统计量.17/29即认为该工厂生产灯泡寿命为

=

1600小时.

在水平=0.05下,由样本算得:接收H0.代入样本值计算统计量t值18/29三、方差σ2假设检验假设提法第一个类型假设检验称为双边检验，第二、三种类型检验称为单边检验。当H0为真时，取(1)在水平α下，检验假设解：考虑到作为检验统计量.是否成立?19/29因为α很小，故事件代入样本值计算统计量K值k.是小概率事件.对给定水平α，查分布表，找到临界点20/2921/29检验统计量参看P145表22/29例1：某种电子元件寿命X~N(,2),合格标准

为:≥,

2≤1302,现从一批该种元件中任

抽25只,测得寿命均值为

试在水平=0.05下,检验是否合格.(注：此题是第145页例6）23/29H0:=

H1:<

哪一个成立?拒绝域为:T<－t

(n－1)对给定水平=0.05,查表知t0.05(24)=1.7109∴t=－1.689>－1.7109,应接收H0,即认为元件寿命不低于小时.作为检验统计量.①解:此题为在水平=0.05下,检验假设24/29H0:

2=1302H1:

2>1302哪一个成立?对给定水平=0.05,查表知

2

0.05(24)=36.415k<36.415，接收H0,即认为标准差不超出130小时.由以上说明在水平=0.05下，认为这批元件合格.②在水平在水平=0.05下,检验假设作为检验统计量.25/29

复习一、概率计算、事件间关系二、一维与二维随机变量概率分布问题三、会求随机变量函数概率分布四、数学期望、方差、与协方差定义、性质及计算五、会求矩预计量与极大似然预计量六、会求置信区间七、会判断预计量无偏性八、掌握假设检验基本步骤26/29例2：某