数学 第一册（五年制高职） 课件 5.2.2弧长与扇形面积公式_第1页
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5.2.2弧长与扇形面积公式五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》问题探究

在初中已经学习了角度制下计算弧长的公式及计算扇形面积的公式.如图，圆的半径是r，圆心角为α度，则弧长

,以α为圆心角的扇形面积

.

那么，在弧度制下，弧长与扇形面积公式又是怎样的呢？问题探究如图，圆的半径是r，圆心角α的单位是弧度，那么，如何用r,α表示圆心角α所对的弧长l及扇形面积S？由弧度的定义，弧长l与半径r的比值等于所对圆心角α的弧度，又α有正负由α的始边到终边的旋转方向确定，所以，（其中l表示α所对的弧长），即.

弧长等于该扇形圆心角的弧度数的绝对值与半径之积.即抽象概括

扇形面积等于扇形的弧长与半径之积的一半.即合作交流

弧长等于2倍半径的弧所对的圆心角弧度数是多少？直角的弧度数是多少？

由于平角的弧度数是，并且角度制下1个平角为180，所以.

由此可得到角度与弧度的换算关系：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.当形成角的射线旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角，这样，就可用角的弧度数度量任意角的大小.并建立了角的集合与实数集R之间一一对应的关系.用弧度作单位（常省略不写）来度量角的单位制叫做弧度制.例题讲析例1把45°化成弧度.例2把

化成度.例3

将下列各角化成

的形式，并指出是第几象限角？(1)；

（2）.思维拓展

用弧度制如何表示轴线角、象限角的集合.（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角.（2）第一、二、三、四象限角.课堂练习1.将下列各角化为弧度:(1)60°;(2)-180°

；(3)135°

；(4)67°30′.2.将下列各角化为角度:

(1)

；(2)

；(3)

；(4)

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